Як побудувати математичну модель: 9 кроків

Математична модель описує поведінку будь-якої системи математичною мовою. Математичні моделі використовуються не тільки в природних науках і інженерній справі, але і в біології, економіці та соціології. Математичні моделі можуть бути самими різними і мати різну ступінь складності. Прочитайте цю статтю, щоб дізнатися, як створювати математичні моделі.

кроки

Частина 1 з 2:

Підготовка до створення математичної моделі

1. Визначте, що саме необхідно дізнатися. Яка мета створення моделі? Складіть список даних, які необхідно визначити за допомогою математичної моделі. Перш ніж приступити до побудови моделі, слід поставити перед собою конкретні цілі, інакше ви ризикуєте створити модель, яка не буде відповідати стоїть перед вами завдання.

Чи хочете ви що-небудь передбачити? Або з`ясувати, як управляти чим-небудь? А може, ви збираєтеся досягти чогось іншого?
Припустимо, ви хочете дізнатися, скільки місця у вашій коморі, щоб визначити, яка кількість коробок поміститься в неї. Для цього можна створити відповідну модель.

2. Визначте, що вам відомо. Якими вихідними даними ви маєте в своєму розпорядженні? Випишіть всі, що вам відомо. При складанні списку подивіться, які дані мають першочергове значення, а які не настільки важливі.

Слід також записати будь-яку інформацію, яку можна винести з вихідних даних.

Врахуйте, що для отримання необхідних даних вам, можливо, доведеться провести деякі вимірювання.

Щоб знайти обсяг своєї комори кімнати, необхідно виміряти її висоту, ширину і довжину.

3. Визначте фізичні принципи, які лежать в основі створюваної вами моделі. Чи слід враховувати такі фактори, як сила тяжіння, обсяг, час і так далі? Запишіть всі фактори, які доведеться взяти до уваги при побудові моделі.

Щоб визначити, скільки місця в коморі, необхідно знайти її обсяг.

Слід також пам`ятати про те, що певна частина обсягу залишиться незайнятою, так як зберігаються предмети можуть мати неправильну форму, і буде непросто використовувати кожен сантиметр комори.

4. Визначте рівняння, які знадобляться вам для вирішення поставленого завдання. Які рівняння і формули будуть потрібні для того, щоб знайти відповідь? Яким чином їх слід використовувати? Необхідно чітко уявляти собі, як саме ви будете підставляти вихідні дані в наявні формули.

Щоб знайти обсяг комори, слід помножити її висоту на ширину і довжину: V = h x w x l

5. Подивіться, що вже було зроблено іншими. Немає ніякої потреби винаходити велосипед в тому випадку, якщо хто-то вже створив модель, яка підходить вам. Загляньте в підручник або порадьтеся зі своїм викладачем. При цьому слід переконатися в тому, що готову модель можна використовувати в вашому випадку.

Щоб дізнатися, як знайти об`єм будь-якого тіла, загляньте в підручник або проконсультуйтеся з викладачем.

6. Зобразіть модель у вигляді схеми. У разі простою математичної моделі можна обійтися і без схеми. Однак якщо ви розглядаєте більш складні питання, схема допоможе вам розібратися, як саме працює ваша модель. Спробуйте схематично зобразити створювану модель.

Обов`язково вкажіть в схему вихідні дані - це допоможе вам при подальшій розробці моделі.

Частина 2 з 2:

Створення математичної моделі

1. створіть модель. Після стадії попередньої підготовки і планування слід приступити до побудови самої моделі. Використовуйте при цьому створену раніше схему, вихідні дані та іншу корисну інформацію. Частіше перевіряйте свої дії, щоб не припуститися помилки.

Переконайтеся в тому, що ваша модель дійсно описує спостережувані співвідношення між даними величинами і процесами.
Для створення складної моделі може знадобитися комп`ютерна програма.

2. Перевірте свою модель. Перш ніж використовувати модель, необхідно перевірити її правильність. Підставте чисельні дані і подивіться, вийдуть чи правильні результати. Чи очікували ви отримати саме ці результати? Чи мають вони сенс? Відтворювані вони?

Підставте чисельні значення в формулу V = h x w x l і визначте, чи має сенс отриманий результат. Повторіть свої дії, щоб переконатися, що виходять відтворювані результати.

3. Подумайте, як можна поліпшити модель. Не виключено, що вам вдасться поліпшити свою модель, і вона стане більш придатною для подальшого використання. Чи існують додаткові чинники, які слід врахувати? Чи володіє модель обмеженнями, яких можна уникнути? Перш ніж використовувати модель в подальшому, подумайте над тим, як її можна поліпшити.

Наприклад, якщо в коморі необхідно залишити прохід шириною 1 метр, можна врахувати це в рівнянні. Просто відніміть ширину проходу із загальної ширини приміщення. В результаті рівняння придбає такий вигляд: V = h x (w-1) x l

Після того, як ви визначите способи поліпшення своєї моделі, внесіть в неї відповідні зміни і знову перевірте її.

Поради

Якщо вам що-небудь неясно, порадьтеся зі своїм викладачем математики.
Перш ніж приступити до створення моделі, кілька разів уважно перечитайте умову задачі.