Як виміряти висоту дерева

У віддаленій частині Північної Каліфорнії росте найвище дерево в світі на ім`я Гіперіон - його висота становить 115,61 метра (379,3 фута)! У це важко повірити, але висоту дерева визначили за допомогою дуже довгою вимірювальної стрічки-однак існують і набагато простіші методи визначення висоти дерев. Хоча ці методи не завжди дозволяють виміряти висоту з точністю до сантиметра (або дюйма), вони досить надійні, і з їх допомогою можна вимірювати будь-які високі предмети, такі як телеграфні стовпи, будівлі, і навіть чарівне дерево, яке виросло з бобового зернятка: вимірюванню піддається будь-який об`єкт, поки видно його вершина.

кроки

Метод 1 з 4:

Використання аркуша паперу

1. Цей спосіб дозволяє знайти висоту дерева, не вдаючись до математичних обчислень. Вам знадобиться всього лише аркуш паперу і вимірювальна рулетка. Чи не буде потрібно ніяких вичісленій- проте, якщо ви хочете дізнатися, як працює даний метод, вам буде потрібно невелике знайомство з основами тригонометрії.

В розділі "Використання клінометра або теодоліта" наведені всі математичні обчислення і пояснення, однак вони не є обов`язковими для знаходження висоти дерева даним методом.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 2

2. Складіть аркуш паперу по діагоналі так, щоб вийшов трикутник. Якщо лист не квадратний, а прямокутний, необхідно зробити з нього квадрат. Зігніть аркуш паперу по куту, поєднавши два сусідніх краю і отримавши таким чином трикутник, після чого відріжте зайвий край, який виступає з-під нього. В результаті у вас вийде необхідний трикутник.

Трикутник матиме один прямий (90 градусів) кут і два гострих кута по 45 градусів.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 3

3. Піднесіть трикутник до одного ока. Тримайте лист вертикально, щоб прямий кут (90º) містився внизу і був направлений від вас. Одна з коротких сторін (катет) повинна розташовуватися горизонтально (паралельно землі), друга - вертикально (від низу до верху). Додайте трикутник так, щоб, піднявши очі догори, ви могли дивитися уздовж його довгої сторони.

Довга сторона прямокутного трикутника, уздовж якої спрямований ваш погляд, називається гіпотенузою.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 4

4. Віддаляється від дерева до тих пір, поки не побачите, що його верхівка збігається з вершиною трикутника (його верхнім гострим кутом). Закрийте одне око, дивлячись другим уздовж довгої сторони трикутника, поки над ним не виникне верхівка дерева. Досягніть, щоб ваш погляд, спрямований уздовж довгої сторони трикутника, падав на саму вершину дерева.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 5

5. Відзначте відповідне місце на землі і виміряйте відстань від нього до підстави дерева. Це і буде майже повною висотою дерева. До отриманої величині слід додати ваш зріст, оскільки ви дивилися на дерево не з самої землі, а з висоти ваших очей. Тепер ви знайшли відносно точну висоту дерева!

Принцип, на якому заснований даний метод, докладно викладено нижче в розділі "Використання клінометра або теодоліта". Справжній метод не потребує будь-яких обчислень, оскільки в ньому використовується той простий факт, що тангенс кута 45º градусів (саме такі гострі кути в нашому трикутнику з паперу) дорівнює 1. Таким чином, можна записати наступне рівність: (висота дерева) / (відстань від дерева) = 1. Помноживши обидві частини рівності на (відстань від дерева), отримуємо: висота дерева = відстань від дерева.

Метод 2 з 4:

порівняння тіней

1. Цей метод підходить, якщо у вас є вимірювальна рулетка або метрова лінійка. Ви зможете досить точно оцінити висоту дерева, і вам не знадобляться будь-які інші інструменти. Обчислення зведуться до множення і ділення, без використання інших математичних дій.

Якщо ви не хочете робити які-небудь обчислення самостійно, можете використовувати онлайн калькулятор висоти дерева, ввівши в нього виміряні величини.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 7

2. Виміряйте свій ріст. Встаньте прямо і за допомогою рулетки або метрової лінійки визначте своє зростання. На вас повинна бути надіта та ж взуття, в якій ви будете вимірювати висоту дерева. Для даного методу знадобиться аркуш паперу - запишіть на ньому виміряний зростання, щоб не забути точне значення.

Записуйте зростання в одних одиницях виміру, наприклад, в сантиметрах, а не у вигляді комбінації метрів і сантиметрів (футів і дюймів). Якщо ви не впевнені, як правильно перевести все в одну одиницю вимірювання, використовуйте в якості такої одиниці довжину рулетки або метрової лінійки (1 метр або 3 фути). В цьому випадку ви будете оперувати висотою лінійки і довжиною тіні, що відкидається нею на землі.

Якщо ви перебуваєте в інвалідному візку або не можете встати рівно по будь-якої іншої причини, виміряйте свою висоту в будь-якій зручній для вас позиції, в якій ви будете перебувати при визначенні висоти дерева.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 8

3. Встаньте на рівному, освітленому сонцем ділянці землі поруч з деревом. Для точності вимірювань постарайтеся знайти місце, де ваша тінь буде падати на рівну поверхню землі. Найкраще використовувати даний метод в сонячний, ясний день. У похмуру погоду буде непросто виміряти точну довжину тіней.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 9

4. Визначте довжину своєї тіні. За допомогою рулетки або метрової лінійки виміряйте відстань від своїх п`ят до верхівки тіні, що відкидається вами. Якщо у вас немає помічника, ви можете відзначити кінець тіні, залишаючись на місці і кинувши на нього камінчик. Ще краще покласти камінчик на землю і відійти від нього так, щоб кінець вашої тіні збігся з ним, після чого виміряти відстань від цього місця до камінчика.

Записуйте результати всіх вимірювань. Щоб не переплутати числа, супроводжуйте кожне з них коротким поясненням.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 10

5. Виміряйте довжину тіні, що відкидається деревом. Користуючись рулеткою, визначте відстань від основи дерева до вершини його тіні. Найкраще, якщо дерево росте на рівному участке- результати будуть менш точними, якщо дерево розташоване на схилі пагорба. Виміряйте тінь дерева відразу ж після того, як визначте довжину власної тіні, оскільки довжина тіней змінюється з часом через зміни положення Сонця.

Якщо тінь від дерева падає на похилий ділянку землі, можливо, вдасться вибрати інший час доби, коли тінь буде коротше або зміниться її напрямок.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 11

6. Додайте до довжини тіні дерева 1/2 його ширини. Більшість дерев ростуть вертикально, і в цьому випадку верхівка дерева розташовується посередині його стовбура. Тому при визначенні загальної довжини тіні до виміряного відстані слід додати 1/2 діаметра стовбура дерева. Це обумовлено тим, що тінь від самої верхівки стовбура розмивається і практично не видно на землі.

Виміряйте ширину стовбура дерева за допомогою довгої лінійки або рулетки, потім розділіть її на 2, отримавши тим самим 1/2 ширини. Якщо у вас виникли труднощі з виміром ширини стовбура, накресліть навколо його підстави щільно прилягає до нього квадрат і виміряйте сторону цього квадрата.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 12

7. На підставі проведених вимірювань розрахуйте висоту дерева. Раніше ви виміряли три величини: власний ріст, довжину вашої тіні, і довжину тіні, що відкидається деревом (включаючи 1/2 ширини стовбура). Довжина тіні об`єкта пропорційна його висоті. Іншими словами, (довжина вашої тіні), поділена на (ваш зріст) дорівнює (довжині тіні дерева), поділеної на (висоту дерева). За допомогою цієї рівності можна знайти висоту дерева:

Помножте довжину тіні дерева на своє зростання. Припустимо, ваш зріст становить 1,5 метра (5 футів), а дерево відкидає тінь довжиною 30,48 метра (100 футів). Перемноживши ці значення, отримуємо: 1,5 x 30,48 = 45,72 метра (або 5 x 100 = 500 футів).

Поділіть отримане значення на довжину власної тіні. У наведеному вище прикладі, якщо довжина вашої тіні становить 2,4 метра (8 футів), отримуємо: 45,72 / 2,4 = 19,05 метра (або 500/8 = 62,5 фута).

Якщо ви відчуваєте труднощі з обчисленнями, скористайтеся онлайн калькулятором висоти дерева.

Метод 3 з 4:

Використання олівця (необхідний помічник)

1. Цей метод можна використовувати в якості альтернативи попереднього (порівняння тіней). Хоча справжній метод менш точний, його можна використовувати в тих випадках, коли неможливо знайти висоту дерева за допомогою порівняння довжини тіней, наприклад, в похмурий день. До того ж, якщо у вас є вимірювальна рулетка, ви зможете обійтися без математичних обчислень. В іншому випадку, якщо ви не знайдете рулетку, будуть потрібні деякі прості обчислення.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 14

2. Встаньте досить далеко від дерева так, щоб бачити його цілком, від основи до вершини, що не нахиляючи і не підводячи при цьому голову. Для більшої точності вимірювань ваші ступні повинні бути врівень з основою дерева, не вище і не нижче його. Встаньте так, щоб ніщо не перекривало і не загороджувало від вас дерево.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 15

3. Візьміть в руку олівець і витягніть його перед собою. Замість олівця можна використовувати інший невеликий прямий предмет, наприклад, паличку або лінійку. Взявши олівець в руку, випрямити її таким чином, щоб олівець перебував прямо перед вами (між вами і деревом).

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 16

4. Закрийте одне око і поворушіть олівцем, домігшись того, щоб його верхівка поєдналася з вершиною дерева. При цьому краще тримати олівець заточеним кінцем догори. Необхідно, щоб верхній край олівця затулив від вас вершину дерева, в той час як ви дивитеся на дерево "крізь" олівець.

5. Посувайте великим пальцем уздовж олівця, домігшись того, щоб кінчик пальця збігся з повним правом дерева. Тримаючи олівець так, щоб його верхній кінець був суміщений з вершиною дерева (дивіться крок 3), перемістіть великий палець уздовж олівця в те місце, де видно підставу дерева, що виходить із землі (як і раніше, дивлячись при цьому одним оком "крізь" олівець на дерево). тепер олівець "закриває" повну висоту дерева, від його заснування до вершини.

6. Поверніть руку так, щоб олівець розташувався горизонтально (уздовж земної поверхні). При цьому тримайте руку витягнутої перед собою і стежте, щоб великий палець і раніше вказував на підставу дерева.

7. Попросіть свого помічника встати так, щоб ви могли бачити його або її "на" кінчику олівця. Тобто ваш друг повинен встати таким чином, щоб його ступні "збіглися" з верхівкою олівця. При цьому помічникові слід розташуватися на тій же відстані від вас, що і дерево, не ближче і не далі. Ви і ваш помічник будете віддалені один від одного на деяку відстань (залежне від висоти дерева), тому можете спілкуватися з ним за допомогою жестів (користуючись другою рукою, в якій немає олівця), показуючи, куди йому рухатися (далі або ближче, вправо або вліво ).

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 20

8. Якщо у вас є при собі рулетка, виміряйте відстань між вашим помічником і деревом. Попросіть одного залишатися на місці, або відзначте це місце гілкою або камінцем. Потім виміряйте рулеткою відстань від цього місця до підстави дерева. Це відстань буде дорівнювати висоті дерева.

я. Якщо у вас немає під рукою вимірювальної рулетки, відзначте на олівці висоту вашого помічника і висоту дерева. Нанесіть подряпину або іншу позначку на олівець в тому місці, де розташовувався ваш великий палець, зафіксувавши тим самим висоту дерева з зайнятої вами точки огляду. Потім так само, як раніше з деревом, перемістіть олівець таким чином, щоб він частково заслонив вашого помічника, поєднавши верхівку олівця з головою помічника, а лежить на олівці великий палець - з його ступнями. Знову відзначте положення великого пальця на олівці.

10. Розрахуйте висоту дерева, знайшовши вимірювальну рулетку. Для цього буде потрібно виміряти відстань між кінчиком олівця і зробленими на ньому відмітками, а також зростання вашого помічника-це можна зробити і вдома, не повертаючись до дерева. Відмасштабуйте відрізки на олівці відповідно до зростання вашого помічника. Наприклад, якщо відмітка, що означає зростання вашого друга, відстоїть від кінчика олівця на 5 сантиметрів (2 дюйма), а відмітка, відповідна висоті дерева - на 17,5 сантиметрів (7 дюймів), тоді дерево в 3,5 рази вище вашого помічника, оскільки 17,5 см / 5 см = 3,5 (7 дюймів / 2 дюйма = 3,5). Припустимо, зростання вашого друга становить 180 сантиметрів (6 футів), тоді висота дерева дорівнює 180 см x 3,5 = 630 см (6 x 3,5 = 21 футів).

Примітка: Якщо у вас є при собі вимірювальна рулетка, коли ви знаходитесь біля дерева, немає необхідності проводити будь-які обчислення. Прочитайте уважно наведений вище крок "якщо у вас є при собі рулетка".

Метод 4 з 4:

Використання клінометра або теодоліта

1. Даний метод дозволяє отримати більш точні результати. Хоча наведені вище методи досить надійні, за допомогою трохи більше розгорнутих обчислень і спеціальних інструментів можна отримати більш точні результати. Це не так складно, як здається на перший погляд: знадобиться лише калькулятор з функцією обчислення тангенса, а також простий пластмасовий транспортир, соломинка і нитка, за допомогою яких ви зможете зробити клінометр самостійно. Клінометр, або уклономіром, дозволяє дозволяє вимірювати нахил об`єктів, а в нашому випадку - кут між вами і вершиною дерева. З цією метою використовують і більш складний і точний інструмент, званий теодолітом, в конструкцію якого входить телескоп або лазер.

У методі "Використання аркуша паперу" в якості клінометра виступає паперовий трикутник. Справжній метод, крім більшої точності, дозволяє визначити висоту дерева з будь-якої відстані замість того, щоб підходити до дерева або віддалятися від нього, домагаючись поєднання аркуша паперу з деревом.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 24

2. Виміряйте відстань до точки спостереження. Встаньте спиною до дерева і відійдіть від нього на місце, що знаходиться поруч із його підставою, звідки добре видно вершина дерева. При цьому йдіть вздовж прямої лінії, вимірюючи рулеткою відстань, пройдену від дерева. Відстань від дерева може бути довільним, однак для цього методу найкраще, якщо воно складе 1-1,5 висоти дерева.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 25

3. Визначте кут між поверхнею землі і уявною лінією, що з`єднує вас з вершиною дерева. Дивлячись на вершину дерева, за допомогою клінометра або теодоліта виміряйте "кут підйому" між деревом і землею. Кут підйому - це кут між горизонтальною площиною землі і лінією вашого погляду, спрямованого на будь-якої високий об`єкт (в нашому випадку на вершину дерева), при цьому ви перебуваєте в вершині цього кута.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 26

4. Знайдіть тангенс кута підйому. Ви можете зробити це за допомогою калькулятора або таблиці тригонометричних функцій. Спосіб обчислення тангенса залежить від конкретного калькулятора- в більшості калькуляторів для цього служить клавіша "tg" (або "tan") - натисніть її, а потім введіть значення кута і натисніть клавішу "дорівнює" (=). Припустимо, кут підйому склав 60 градусів: натисніть клавішу "tg" ("tan"), після чого введіть "60" і натисніть знак рівності.

По цьому посиланню ви знайдете онлайн калькулятор для обчислення тангенса.

Тангенс кута прямокутного трикутника дорівнює довжині сторони, противолежащей кутку, поділеної на довжину прилеглій до кута сторони. У нашому випадку в ролі протилежної сторони виступає висота дерева, а прилеглої стороною служить відстань до дерева.

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 27

5. Помножте відстань від вас до дерева на тангенс кута підйому. Нагадаємо, ви виміряли відстань між вами і деревом на самому початку даного методу. Помножте це відстань на обчислений тангенс. Оскільки вершина кута підйому розташовувалася на рівні ваших очей, в результаті ви дізнаєтеся, наскільки дерево височить над цим рівнем.

З наведеного вище розділу, в якому дано визначення тангенса, ви зрозумієте принцип дії даного методу. Як було відзначено, тангенс = (висота дерева) / (відстань до дерева). Помноживши обидві частини цієї рівності на (відстань до дерева), отримаємо (тангенс) x (відстань до дерева) = (висота дерева)!

Зображення з назвою Measure the Height of a Tree Step 28

6. Додайте до знайденої раніше висоті своє зростання. Тепер ви знаєте висоту дерева. Оскільки клінометр або теодоліт розташовувався не на землі, а на рівні ваших очей, для знаходження повної висоти дерева до обчисленої раніше величиною слід додати ваш зріст. Для отримання більш точних результатів можете виміряти відстань від своїх ступень до очей і додати його, а не повний зріст від ступень до верхівки.

Якщо ви користуєтеся стаціонарним теодолітом, слід додати не ваш зріст, а відстань від окуляра теодоліта до землі.

Поради

Багато дерева не ростуть строго вертикально, їх стовбури бувають нахилені. Використовуючи метод кута підйому, ви можете пристосувати його до похилих деревах, вимірюючи відстань між вами і точкою на землі, що знаходиться строго під вершиною дерева (а не між вами і підставою дерева).
Ви можете підвищити точність розрахунків методу олівця і методу кута підйому, якщо зробите кілька вимірів з різних точок навколо дерева.
Це може бути веселим заняттям для школярів з 4 по 7 класи.
Для більш точних розрахунків при використанні методу тіні замість зростання людини ви можете взяти щось, довжину чого ви точно знаєте (наприклад, метрову лінійку або інший прямий довгий предмет).
Будьте уважні з одиницями вимірювання (множте метри на метри або сантиметри на сантиметри).
Ви можете легко зробити найпростіший клінометр за допомогою транспортира. Інструкції ви знайдете в цієї статті.

попередження

Перераховані методи не працюють, якщо дерево росте на схилі. У таких випадках фахівці використовують електронні теодоліти, які, як правило, досить дороги.
Хоча методи кута підйому при правильному використанні дадуть вам результат з точністю до півметра або метра, в них можна легко помилитися, особливо якщо дерево нахилене або зростає на схилі. Якщо вам необхідна висока точність, зверніться до послуг автовишки.

Що вам знадобиться

Друг (необов`язковий в трьох методах, але з ним процес вимірювань буде простіше і веселіше)
Вимірювальна рулетка або метрова лінійка
або клінометр або теодоліт
або аркуш паперу
і олівець (для одного методу)