Як обчислити відстань до горизонту

Ви коли-небудь спостерігали захід Сонця і задавалися питанням про відстань від вас до горизонту? Якщо ви можете визначити висоту ваших очей над рівнем моря, ви можете вирахувати відстань від вас до горизонту способами, описаними в цій статті.

кроки

Метод 1 з 3:

Обчислення відстані за допомогою геометрії

1. Виміряйте «висоту очей». Виміряйте висоту від землі до ваших очей. Один із способів зробити це - виміряти відстань між очима і верхньою частиною голови. Відніміть це значення з вашого зростання і ви отримаєте висоту від поверхні землі до ваших очей. Якщо ви стоїте на рівні моря, то це єдиний вимір, яке потрібно провести.

Зображення з назвою Calculate the Distance to the Horizon Step 2

2. Додайте висоту височини, якщо ви стоїте, наприклад, на пагорбі або на даху будівлі. Додайте висоту височини квисоте від землі до ваших очей (використовуйте метри як одиницю виміру).

Зображення з назвою Calculate the Distance to the Horizon Step 3

3. Помножте отримане значення на 13 м.

Зображення з назвою Calculate the Distance to the Horizon Step 4

4. Вийміть квадратний корінь і ви отримаєте відстань до горизонту (в кілометрах). Обчислення відстань являє собою пряму лінію від ваших очей до горизонту.

Фактична відстань до горизонту (при подорожі по поверхні Землі) буде більше через кривизни поверхні. Перейдіть до наступного розділу для більш точного обчислення відстані до горизонту.

Зображення з назвою Calculate the Distance to the Horizon Step 5

5. Усвідомте суть цього методу. В його основі трикутник з такими вершинами: точка спостереження (ваші очі), точка на горизонті (на яку ви дивитеся) і центр Землі.

Знаючи радіус Землі і вимірявши висоту від землі до ваших очей (плюс висота височини, якщо необхідно), невідомим залишається тільки відстань між точкою спостереження і точкою на горизонті. Так як трикутник є прямокутним, то в обчисленнях можна використовувати теорему Піфагора: a + b = c, де:

• a = R (радіус Землі)

• b = наізвестное відстань до горизонту

• c = h (висота від землі до ваших очей) + R (радіус Землі).

Метод 2 з 3:

Обчислення відстані за допомогою тригонометрії

1. Обчисліть відстань, яку треба пройти (або проїхати) до горизонту, використовуючи наступну формулу:

d = R * arccos (R / (R + h)), де

• d = відстань до горизонту

• R = радіус Землі

• h = висота від землі до ваших очей

Зображення з назвою Calculate the Distance to the Horizon Step 7

2. Збільште R на 20%, щоб компенсувати спотворення отпреломленія світлових променів і отримати більш точний результат. Геометричний горизонт не те ж саме, що оптичний горизонт, який бачать очі. Чому це так?

Атмосфера переломлює світлові промені, які поширюються по прямій. Це означає, що промінь світла деяким чином повторює кривизну Землі-тому оптичний горизонт знаходиться трохи далі, ніж геометричний горизонт.

На жаль, ступінь заломлення променів не є постійною або прогнозованою величиною, так як вона залежить від зміни температури зі зміною висоти над поверхнею Землі. Тому застосовують «усереднену» поправку: радіус Землі збільшують на 20%.

Зображення з назвою Calculate the Distance to the Horizon Step 8

3. Усвідомте суть цього розрахунку. Він обчислює довжину дуги, яка з`єднує ваші ноги з істинним горизонтом (на малюнку показана зеленим кольором). агссоs (R / (R + h)) обчислює кут, який утворений двома відрізками: від центру Землі до істинного горизонту і від центру Землі до точки, де ви стоїте. Потім цей кут ми множимо на R, щоб отримати довжину дуги, яка і є шукане відстань.

Метод 3 з 3:

Альтернативний геометричний розрахунок

1. Уявіть поверхню океану. Цей метод застосовується при вимірах, виконаних виключно в футах і милях.

Зображення з назвою Calculate the Distance to the Horizon Step 10

2. Обчисліть відстань в милях, підставивши в наступну формулу висоту h (в футах) від землі до ваших очей: d = 1.2246 * квадратний корінь (h)

Зображення з назвою Calculate the Distance to the Horizon Step 11

3. Виведіть формулу з теореми Піфагора. (R + h) = R + d. Знаходимо d (припускаючи, що R>>h і радіус Землі дорівнює 3959 миль): d = SQRT (2 * R * h)

Поради

Ці розрахунки використовуються для отримання відстані до істинного горизонту або до точки дотику неба і землі (за умови, що на шляху до горизонту немає ніяких перешкод, наприклад, в океані). Однак на поверхні Землі зустрічаються гори або будівлі-в цьому випадку ці розрахунки все одно дадуть відстань до істинного горизонту, але вам доведеться пройти / проїхати більшу відстань через перешкоди на вашому шляху.