Як обчислювати співвідношення: 9 кроків (з ілюстраціями)

Співвідношення (у математиці) - це взаємозв`язок між двома або більше числами одного роду. Співвідношення порівнюють абсолютні величини або частини цілого. Співвідношення обчислюються і записуються по-різному, але основні принципи однакові для всіх співвідношень.

кроки

Частина 1 з 3:

визначення співвідношень

1. Використання співвідношень. Співвідношення використовуються як в науці, так і в повсякденному житті для порівняння величин. Найпростіші співвідношення пов`язують тільки два числа, але є співвідношення, які порівнюють три або більше значення. У будь-якій ситуації, в якій присутні більше однієї величини, можна записати співвідношення. Пов`язуючи деякі значення, співвідношення можуть, наприклад, підказати, як збільшити кількість інгредієнтів в рецепті або речовин в хімічній реакції.

2. визначення співвідношень. Співвідношення - це взаємозв`язок між двома (або більше) значеннями одного роду. Наприклад, якщо для приготування торта необхідні 2 склянки борошна і 1 стакан цукру, то співвідношення борошна до цукру дорівнює 2 до 1.

Співвідношення можуть бути використані і в тих випадках, коли дві величини не пов`язані один з одним (як в прикладі з тортом). Наприклад, якщо в класі навчаються 5 дівчаток і 10 хлопчиків, то співвідношення дівчаток до хлопчиків дорівнює 5 до 10. Ці величини (число хлопчиків і число дівчаток) не залежать одне від одного, тобто їх значення зміняться, якщо хтось піде з класу або в клас прийде новий учень. Співвідношення просто порівнюють значення величин.

3. Зверніть увагу на різні способи представлення співвідношень. Співвідношення можуть бути представлені словами або за допомогою математичних символів.

Дуже часто співвідношення виражені словами (як показано вище). Особливо така форма представлення співвідношень застосовується в повсякденному житті, далекій від науки.

Також співвідношення можна виразити через двокрапку. При порівнянні двох чисел в співвідношенні ви будете використовувати одне двокрапка (наприклад, 7:13) - при порівнянні трьох і більше значень ставте двокрапка між кожною парою чисел (наприклад, 10: 2: 23). У нашому прикладі з класом ви можете висловити співвідношення дівчаток і хлопчиків так: 5 дівчаток: 10 хлопчиків. Або так: 5:10.

Рідше співвідношення виражаються за допомогою похилої риси. У прикладі з класом воно може бути записано так: 5/10. Проте це не дріб і читається таке співвідношення не як дробь- більш того, запам`ятайте, що в співвідношенні цифри не є частиною єдиного цілого.

Частина 2 з 3:

Використання співвідношень

1. Спростіть співвідношення. Співвідношення можна спростити (аналогічно дробям), розділивши кожен член (число) співвідношення на найбільший спільний дільник. Однак при цьому не випустите з уваги вихідних значень співвідношення.

У нашому прикладі в класі 5 дівчаток і 10 хлопчиків співвідношення дорівнює 5:10. Найбільший спільний дільник членів співвідношення дорівнює 5 (так як і 5, і 10 діляться на 5). Розділіть кожне число співвідношення на 5 і отримаєте співвідношення 1 дівчинка до 2 хлопчикам (або 1: 2). Однак при спрощення співвідношення пам`ятайте про вихідних значеннях. У нашому прикладі в класі не 3 учня, а 15. Спрощене співвідношення порівнює кількість хлопчиків і кількість дівчаток. Тобто на кожну дівчинку доводиться 2 хлопчика, але в класі не 2 хлопчика і 1 дівчинка.
Деякі співвідношення не спрощує. Наприклад, співвідношення 3:56 не спрощує, так як у цих чисел немає спільних дільників (3 - просте число, а 56 не ділиться на 3).

2. Використовуйте множення або ділення для збільшення або зменшення співвідношення. Поширені завдання, в яких необхідно збільшити або зменшити два значення, пропорційних один одному. Якщо вам дано співвідношення і потрібно знайти відповідне йому більшу або меншу співвідношення, помножте або розділіть вихідне співвідношення на деякий дане число.

Наприклад, пекаря потрібно потроїти кількість інгредієнтів, даних в рецепті. Якщо за рецептом співвідношення борошна до цукру становить 2 до 1 (2: 1), то пекар примножить кожен член співвідношення на 3 та отримає співвідношення 6: 3 (6 чашок борошна до 3 чашкам цукру).

З іншого боку, якщо пекареві необхідно переполовинити кількість інгредієнтів, даних в рецепті, то пекар розділить кожен член співвідношення на 2 і отримає співвідношення 1: ½ (1 чашка борошна до 1/2 чашці цукру).

3. Пошук невідомого значення, коли дані два еквівалентних співвідношення. Це завдання, в якій необхідно знайти невідому змінну в одному співвідношенні за допомогою другого співвідношення, яке еквівалентне першому. Для вирішення таких завдань користуйтеся множенням хрест-навхрест. Запишіть кожне співвідношення у вигляді звичайного дробу, поставте між ними знак рівності і перемножте їх члени хрест-навхрест.

Наприклад, дана група учнів, в якій 2 хлопчика і 5 дівчаток. Яке буде число хлопчиків, якщо число дівчаток збільшити до 20 (пропорція зберігається)? По-перше, запишіть два співвідношення - 2 хлопчики: 5 дівчаток і х хлопчиків: 20 дівчаток. Тепер запишіть ці співвідношення у вигляді дробів: 2/5 і х / 20. Перемножте члени дробів хрест-навхрест і отримаєте 5x = 40 отже, х = 40/5 = 8.

Частина 3 з 3:

поширені помилки

1. Уникайте додавання і віднімання в текстових задачах на співвідношення. Багато текстові завдання виглядають приблизно так: «У рецепті необхідно використовувати 4 бульби картоплі і 5 коренеплодів моркви. Якщо ви хочете додати 8 бульб картоплі, то скільки знадобиться моркви, щоб співвідношення залишилося незмінним?»При вирішенні подібних завдань учні часто припускаються помилки, додаючи однакову кількість інгредієнтів до вихідного числа. Однак, щоб зберегти співвідношення, потрібно використовувати множення. Ось приклади правильного і неправильного рішення:

Невірно: «8 - 4 = 4 - так ми додали 4 бульби картоплі. Значить, потрібно взяти 5 коренеплодів моркви і до них додати ще 4... стоп! Співвідношення так не обчислюють. Варто спробувати знову ».
Вірно: «8 ÷ 4 = 2 - значить, ми помножили кількість картоплі на 2. Відповідно, 5 коренеплодів моркви теж потрібно помножити на 2. 5 x 2 = 10 - в рецепт потрібно додати 10 коренеплодів моркви ».

2. Перетворіть члени в ті ж одиниці вимірювання. Деякі текстові завдання спеціально ускладнюють, додаючи різні одиниці вимірювання. Перетворіть їх, перш ніж обчислювати співвідношення. Ось приклад завдання і рішення:

У дракона є 500 грам золота і 10 кілограм срібла. Яке співвідношення золота до срібла в скарбниці дракона?

Грами і кілограми - різні одиниці виміру, їх потрібно перетворити. 1 кілограм = 1000 грам, відповідно, 10 кілограм = 10 кілограм x 1000 грамів / 1 кілограм = 10 x 1000 грамів = 10 000 грам.

У дракона в скарбниці 500 грам золота і 10 000 грам срібла.

Співвідношення золота до срібла одно: 500 грам золота / 10 000 грам срібла = 5/100 = 1/20.

3. Записуйте одиниці виміру після кожної величини. У текстових завданнях набагато простіше розпізнати помилку, якщо записувати одиниці виміру після кожного значення. Пам`ятайте, що величини з одними і тими ж одиницями виміру в чисельнику і знаменнику скорочуються. Скоротивши вираз, ви отримаєте правильну відповідь.

Приклад: дано 6 коробок, в кожній третій коробці знаходиться 9 кульок. Скільки всього кульок?

Невірно: 6 коробок x 3 коробки / 9 кульок = ... Стоп, нічого не можна скоротити. Відповідь буде таким: «коробки x коробки / кульки». Він не має сенсу.

Вірно: 6 коробокx 9 кульок / 3 коробки = 6 коробок * 3 кульки / 1 коробку = 6 коробок * 3 кульки / 1 коробку = 6 * 3 кульки / 1 = 18 кульок.