Як обчислити вірогідність

Імовірність показує можливість тієї чи іншої події за певної кількості повторень. Це число можливих результатів з одним або декількома наслідками, поділене на загальну кількість можливих подій. Імовірність кількох подій обчислюється шляхом поділу завдання на окремі ймовірності з подальшим перемножением цих ймовірностей.

кроки

Метод 1 з 3:

Імовірність одиничного випадкової події

1. Виберіть подію зі взаємовиключними результатами. Імовірність можна розрахувати лише в тому випадку, якщо розглядається подія або відбувається, або не відбувається. Не можна одночасно отримати будь-яку подію і протилежний йому результат. Прикладом таких подій служать випадання 5 на ігровому кубику або перемога певної коні на перегонах. П`ять або випаде, або ні-певна кінь або прийде першої, або ні.

наприклад:" неможливо обчислити вірогідність такої події: при одному кидку кубика випадуть 5 і 6 одночасно.

Зображення з назвою Calculate Probability Step 2

2. Визначте всі можливі події і результати, які можуть статися. Припустимо, необхідно визначити ймовірність того, що при кидку ігрового кубика з 6 цифрами випаде трійка. «Випадання трійки» є подією, і оскільки ми знаємо, що може випасти будь-яка з 6 цифр, число можливих результатів дорівнює шести. Таким чином, ми знаємо, що в даному випадку є 6 можливих результатів і одна подія, ймовірність якого ми хочемо визначити. Нижче наведено ще два приклади.

приклад 1. Яка ймовірність того, що ви випадково виберете день, який випадає на вихідні? В даному випадку подією є «вибір дня, який припадає на вихідні», а число можливих результатів дорівнює кількості днів тижня, тобто семи.

приклад 2. У коробці знаходяться 4 синіх, 5 червоних і 11 білих куль. Якщо дістати з коробки випадковий куля, наскільки ймовірним є те, що він виявиться корисним? Подією є «вийняти червону кулю», а число можливих результатів дорівнює загальній кількості куль, тобто двадцяти.

Зображення з назвою Calculate Probability Step 3

3. Поділіть число подій на кількість можливих результатів. Таким чином ви визначите ймовірність одиночного події. Якщо ми розглядаємо випадок випадання 3 при киданні кубика, число подій дорівнює 1 (трійка знаходиться лише на одній грані кубика), а загальна кількість випадків дорівнює 6. В результаті отримуємо співвідношення 1/6, 0,166, або 16,6%. Імовірність події для двох наведених вище прикладів знаходиться наступним чином:

приклад 1. Яка ймовірність того, що ви випадково виберете день, який випадає на вихідні? Число подій дорівнює 2, так як в одному тижні два вихідних дня, а загальна кількість випадків становить 7. Таким чином, ймовірність дорівнює 2/7. Отриманий результат можна записати також як 0,285 або 28,5%.

приклад 2. У коробці знаходяться 4 синіх, 5 червоних і 11 білих куль. Якщо дістати з коробки випадковий куля, наскільки ймовірним є те, що він виявиться корисним? Число подій дорівнює 5, оскільки в коробці 5 червоних куль, а загальна кількість випадків становить 20. Знаходимо ймовірність: 5/20 = 1/4. Отриманий результат можна записати також як 0,25 або 25%.

Зображення з назвою Calculate Probability Step 4

4. Складіть ймовірності всіх можливих подій і перевірте, чи вийде в сумі 1. Сумарна ймовірність всіх можливих подій повинна становити 1, або 100%. Якщо у вас не вийде 100%, швидше за все, ви допустили помилку і пропустили одне або кілька можливих подій. Перевірте свої обчислення і переконайтеся, що ви врахували всі можливі результати.

Наприклад, ймовірність випадання 3 при киданні грального кубика складає 1/6. При цьому ймовірність випадання будь-якої іншої цифри з п`яти залишилися також дорівнює 1/6. В результаті отримуємо 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, тобто 100%.

Якщо ви, наприклад, забудете про цифру 4 на кубику, складання ймовірностей дасть вам лише 5/6, або 83%, що не дорівнює одиниці і вказує на помилку.

Зображення з назвою Calculate Probability Step 5

5. Уявіть ймовірність неможливого результату у вигляді 0. Це означає, що дана подія не може відбутися, і його ймовірність дорівнює 0. Таким чином ви зможете врахувати неможливі події.

Наприклад, якби ви вираховували ймовірність того, що в 2020 році Великдень доведеться на понеділок, то отримали б 0, оскільки Великдень завжди святкується в неділю.

Метод 2 з 3:

Імовірність кількох випадкових подій

1. При розгляді незалежних подій обчислюйте кожну ймовірність окремо. Після того як ви визначите, які ймовірності подій, їх можна буде розрахувати окремо. Припустимо, необхідно дізнатися ймовірність того, що при киданні кубика два рази поспіль випаде 5. Ми знаємо, що ймовірність випадання однієї п`ятірки становить 1/6, і ймовірність випадання другої п`ятірки також дорівнює 1/6. Перший результат не пов`язаний з другим.

Кілька випадінь п`ятірок називаються незалежними подіями, оскільки те, що випаде перший раз, не впливає на друга подія.

Зображення з назвою Calculate Probability Step 7

2. Враховуйте вплив попередніх результатів при розрахунку ймовірності для залежних подій. Якщо перша подія впливає на ймовірність другого результату, кажуть про розрахунок ймовірності залежних подій. Наприклад, якщо ви вибираєте дві карти з колоди, що складається з 52 карт, після взяття першої карти склад колоди змінюється, що впливає на вибір другої карти. Щоб розрахувати ймовірність другого з двох залежних подій, необхідно відняти 1 з кількості можливих результатів при розрахунку ймовірності другої події.

приклад 1. Розглянемо таку обставину: З колоди випадковим чином одну за одною витягують дві карти. Яка ймовірність того, що обидві карти будуть мати трефова масть? Імовірність того, що перша карта буде мати трефова масть, становить 13/52, або 1/4, оскільки всього в колоді 13 карт однієї масті.

Після цього ймовірність того, що друга карта виявиться трефової масті, становить 12/51, оскільки однією трефової карти вже немає. Це пояснюється тим, що перша подія впливає на друге. Якщо ви витягли трійку треф і не поклали її назад, в колоді буде на одну карту менше (51 замість 52).

приклад 2. У коробці 4 синіх, 5 червоних і 11 білих куль. Якщо навмання вийняти три кулі, наскільки ймовірним є те, що перший виявиться корисним, другий синім, а третій білим?

Імовірність того, що перший шар виявиться корисним, становить 5/20, або 1/4. Імовірність того, що друга куля буде синім, дорівнює 4/19, оскільки в коробці залишилося на один шар менше, але як і раніше 4 синіх кулі. Нарешті, ймовірність того, що третя куля виявиться білою, становить 11/18, так як ми вже вийняли два кулі.

Зображення з назвою Calculate Probability Step 8

3. Перемножте ймовірності кожного окремого події. Незалежно від того, чи маєте ви справу з незалежними або залежними подіями, а також кількості випадків (їх може бути 2, 3 і навіть 10), можна розрахувати загальну ймовірність, помноживши ймовірності всіх розглянутих подій один на одного. В результаті ви отримаєте ймовірність кількох подій, наступних одне за іншим. Наприклад, стоїть завдання Знайти ймовірність того, що при киданні кубика два рази поспіль випаде 5. Це два незалежних події, ймовірність кожного з яких дорівнює 1/6. Таким чином, ймовірність обох подій становить 1/6 x 1/6 = 1/36, тобто 0,027, або 2,7%.

приклад 1. З колоди навмання одну за одною витягують дві карти. Яка ймовірність того, що обидві карти будуть мати трефова масть? Імовірність першої події становить 13/52. Імовірність другої події дорівнює 12/51. Знаходимо загальну ймовірність: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, тобто 0,058, або 5,8%.

приклад 2. У коробці знаходяться 4 синіх, 5 червоних і 11 білих куль. Якщо навмання витягти з коробки три кулі один за іншим, наскільки ймовірним є те, що перший виявиться корисним, другий синім, а третій білим? Імовірність першої події становить 5/20. Імовірність другої події дорівнює 4/19. Імовірність третього події становить 11/18. Таким чином, загальна ймовірність дорівнює 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, або 3,2%.

Метод 3 з 3:

Перерахунок можливості в ймовірність

1. Розглядайте можливість як дріб з позитивним результатом в чисельнику. Повернемося до нашого прикладу з різнокольоровими кульками. Припустимо, необхідно дізнатися ймовірність того, що ви дістанете біла куля (всього їх 11) з усього набору куль (20). Шанс того, що дана подія відбудеться, дорівнює відношенню ймовірності того, що воно трапиться, до ймовірності того, що воно НЕ відбудеться. Оскільки в коробці є 11 білих куль і 9 куль іншого кольору, можливість витягнути біла куля дорівнює відношенню 11: 9.

Число 11 представляє ймовірність дістати біла куля, а число 9 - ймовірність витягнути кулю іншого кольору.
Таким чином, більш імовірно, що ви дістанете біла куля.

Зображення з назвою Calculate Probability Step 10

2. Складіть отримані величини, щоб перевести можливість в ймовірність. Перетворити можливість досить просто. Спочатку її слід розбити на два окремих події: шанс витягнути біла куля (11) і шанс витягнути кулю іншого кольору (9). Складіть отримані числа, щоб знайти загальне число можливих подій. Запишіть все як ймовірність із загальною кількістю можливих результатів в знаменнику.

Ви можете вийняти біла куля 11 способами, а куля іншого кольору - 9 способами. Таким чином, загальне число подій становить 11 + 9, тобто 20.

Зображення з назвою Calculate Probability Step 11

3. Знайдіть можливість так, як якщо б ви розраховували ймовірність однієї події. Як ми вже визначили, всього існує 20 можливостей, причому в 11 випадках можна дістати біла куля. Таким чином, розрахувати ймовірність витягнути біла куля можна так само, як і ймовірність будь-якого іншого одиночного події. Поділіть 11 (кількість позитивних результатів) на 20 (число всіх можливих подій), і ви визначите ймовірність.

У нашому прикладі ймовірність дістати біла куля становить 11/20. В результаті отримуємо 11/20 = 0,55, або 55%.

Поради

Для опису ймовірності того, що та чи інша подія станеться, математики зазвичай використовують термін «відносна ймовірність». Визначення «відносна» означає, що результат не гарантований на 100%. Наприклад, якщо підкинути монету 100 раз, то, ймовірно, чи не випаде рівно 50 разів орел і 50 решка. Відносна ймовірність враховує це.
Імовірність якої-небудь події не може бути негативною величиною. Якщо у вас вийшло від`ємне значення, перевірте свої обчислення.
Найчастіше ймовірності записують у вигляді дробів, десяткових дробів, відсотків або за шкалою від 1 до 10.
Вам може стати в нагоді знання того, що в спортивних і букмекерських ставках шанси виражаються як «шанси проти» - це означає, що можливість заявленого події оцінюється першої, а шанси тієї події, що не очікується, стоять на другому місці. Хоча це і може збити з пантелику, важливо пам`ятати про це, якщо ви збираєтеся робити ставки на будь-яку спортивну подію.