Як розрахувати період напіврозпаду: 8 кроків

Періодом напіврозпаду речовини, яке знаходиться в стадії розпаду, називають час, протягом якого кількість цієї речовини зменшиться в два рази. Спочатку цей термін використовувався для опису розпаду радіоактивних елементів, таких як уран або плутоній, але, взагалі кажучи, він може бути використаний для будь-якої речовини, яке піддається розпаду в встановленої або експоненційної швидкості. Ви можете розрахувати період напіврозпаду будь-якої речовини, знаючи швидкість розпаду, яка є різницею між початковою кількістю речовини і кількістю речовини, які залишилися після певного періоду часу. Читайте далі, щоб дізнатися, як швидко і легко підрахувати період напіврозпаду речовини.

кроки

Метод 1 з 2:

Обчислення періоду напіврозпаду

1. Розділіть кількість речовини в одній точці в часі на кількість речовини, що залишилося після певного періоду часу.

Формула для обчислення періоду напіврозпаду: t_1/2 = T * ln (2) / ln (N₀/ N_t)
У цій формулі: t - час, що минув, N₀ - початкова кількість речовини і N_t - кількість речовини через минулий час.
Наприклад, якщо спочатку кількість становить 1500 грамів, а кінцевий обсяг становить 1000 грамів, початкова кількість, поділене на кінцевий обсяг, дорівнює 1,5. Припустимо, що час, який минув, складає 100 хвилин, тобто (t) = 100 хв.

2. Обчисліть десятковий логарифм числа (log), отриманого на попередньому кроці. Для цього введіть отримане число в науковий калькулятор, а потім натисніть кнопку log, або введіть log (1,5) і натисніть знак рівності для отримання результату.

Логарифмом числа по заданому підставі називається такий показник ступеня, в який необхідно звести підставу (тобто стільки раз, скільки необхідно підставу помножити на саме себе), щоб отримати це число. В десяткових логарифмах використовується підставу 10. Кнопка log на калькуляторі відповідає десятковому логарифму. Деякі калькулятори обчислюють натуральні логарифми ln.

Коли log (1,5) = 0,176, то це означає, що десятковий логарифм 1,5 дорівнює 0,176. Тобто якщо число 10 звести в ступінь 0,176, то вийде 1,5.

3. Помножте минулий час на десятковий логарифм 2. Якщо ви розрахуєте log (2) на калькуляторі, то вийде 0,30103. Слід пам`ятати, що минулий час складає 100 хвилин.

Наприклад, якщо минулий час складає 100 хвилин, помножте 100 на 0,30103. Результат дорівнює 30,103.

4. Розділіть число, отримане на третьому кроці, на число, обчислене на другому кроці.

Наприклад, якщо 30,103 розділити на 0,176, то вийде 171,04. Таким чином, ми отримали період напіврозпаду речовини, виражений в одиницях часу, використовуваних в третьому кроці.

5. Готово. Тепер, коли ви розрахували період напіврозпаду для цього завдання, необхідно звернути увагу на те, що для розрахунків ми використовували десятковий логарифм, але ви могли використовувати і натуральний логарифм ln - результат був би таким же. І, насправді, при розрахунку періоду напіврозпаду натуральний логарифм використовується частіше.

Тобто, вам було б необхідно розрахувати натуральні логарифми: ln (1,5) (результат 0,405) і ln (2) (результат 0,693). Потім, якщо ви помножите ln (2) на 100 (час), вийде 0,693 x 100 = 69,3, і розділіть на 0,405, ви отримаєте результат 171,04 - той же, що і при використанні десяткового логарифма.

Метод 2 з 2:

Рішення задач, пов`язаних з періодом напіврозпаду

1. Дізнайтеся, скільки речовини з відомим періодом напіврозпаду залишилося через певну кількість часу. Вирішіть наступну задачу: Пацієнту було дано 20 мг йоду-131. Скільки залишиться через 32 дня? Період напіврозпаду йоду-131 становить 8 днів. Ось, як вирішити цю задачу:

Дізнаємося, скільки разів речовина скоротилося вдвічі за 32 дня. Для цього дізнаємося, скільки разів по 8 (такий період напіврозпаду йоду) уміщається в 32 (в кількості днів). Для цього необхідно 32/8 = 4, так, кількість речовини скорочувалася вдвічі чотири рази.
Іншими словами, це означає, що через 8 днів залишиться 20мг / 2, тобто 10 мг речовини. Через 16 днів буде 10мг / 2, або 5 мг речовини. Через 24 дні залишиться 5 мг / 2, тобто 2,5 мг речовини. Нарешті, через 32 дня у пацієнта буде 2,5мг / 2, або 1,25 мг речовини.

2. Дізнайтеся період напіврозпаду речовини, якщо відомо початкове і залишкова кількість речовини, а також час, що минув. Вирішіть наступну задачу: Лабораторія отримала 200 г техніці-99m і через добу залишилося тільки 12,5 г ізотопів. Який період напіврозпаду техніці-99m? Ось, як вирішити цю задачу:

Будемо діяти в зворотному порядку. Якщо залишилося 12,5 г речовини, тоді перш, ніж його кількість скоротилася в 2 рази, речовини було 25 г (так як 12,5 x 2) - до цього було 50г речовини, а ще до цього було 100г, і, нарешті, до цього було 200г.

Це означає, що пройшло 4 періоди напіврозпаду перш, ніж від 200 г речовини залишилося 12,5 г. Виходить, що період напіврозпаду становить 24 години / 4 рази, або 6 годин.

3. Дізнайтеся, скільки періодів напіврозпаду необхідно для того, щоб кількість речовини скоротилося до певного значення. Вирішіть наступну задачу: Період напіврозпаду урану-232 становить 70 років. Скільки періодів напіврозпаду пройде, щоб 20 г речовини скоротилося до 1,25 г? Ось, як вирішити цю задачу:

Почніть з 20г і поступово зменшуйте. 20г / 2 = 10г (1 період напіврозпаду), 10г / 2 = 5 (2 періоду напіврозпаду), 5г / 2 = 2,5 (3 періоди напіврозпаду) і 2,5 / 2 = 1,25 (4 періоду напіврозпаду). Відповідь: необхідно 4 періоди напіврозпаду.

попередження

Період напіврозпаду - це приблизне визначення часу, необхідного для розпаду половини залишився речовини, а не точний розрахунок. Наприклад, якщо залишився тільки один атом речовини, то після напіврозпаду не залишиться тільки половина атома, а залишиться один або нуль атомів. Чим більше кількість речовини, тим точнішим буде розрахунок за законом великих чисел

Що вам знадобиться

Інженерний калькулятор