Як розрахувати збільшення: 12 кроків (з ілюстраціями)

Оптичне збільшення - це відношення лінійних або кутових розмірів зображення і предмета. Наприклад, лінза, що збільшує розміри предмета, має велике збільшення, а лінза, яка зменшує розміри предмета, має мале збільшення. Збільшення, як правило, обчислюється за формулою M = (h_i/ h_o) = - (d_i/ d_o), де М - збільшення, h_i - висота зображення, h_o - висота об`єкта, d_i і d_o - відстань до зображення і предмета.

кроки

Метод 1 з 2:

Збільшення однієї лінзи

Примітка: збирає лінза широка посередині і вузька по краям- рассеивающая лінза широка по краях і вузька посередині. Процес обчислення збільшення однаковий для обох лінз за одним винятком у разі розсіює лінзи.

1. Напишіть формулу. Тепер визначте, які змінні вам дано. За формулою ви можете знайти будь-яку змінну, що входить в формулу (а не тільки збільшення).

Наприклад, розглянемо фігурку висотою 6 см, яка знаходиться на відстані 50 см від збиральної лінзи з фокусною відстанню 20 см. Тут ви повинні знайти збільшення, розмір зображення і відстань до зображення. Запишіть формулу так:
M = (h_i/ h_o) = - (d_i/ d_o)
У задачі дано h_o (Висота фігурки) і d_o (Відстань від фігурки до лінзи). Ви також знаєте фокусна відстань лінзи, яке не входить в формулу. Ви повинні знайти h_i, d_i і M.

2. Використовуйте формулу лінзи для обчислення d_i, якщо ви знаєте відстань від лінзи до предмета і фокусна відстань лінзи. Формула лінзи: 1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i, де f = фокусна відстань лінзи.

У нашому прикладі:

1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i

1/20 = 1/50 + 1 / d_i

5/100 - 2/100 = 1 / d_i

3/100 = 1 / d_i

100/3 = d_i = 33,3 см

Фокусна відстань лінзи - це відстань від центру об`єктива до точки, в якій сходяться промені світла. У завданнях фокусна відстань, як правило, дано. У реальному житті фокусна відстань наноситься на оправу лінзи.

3. Тепер ви знаєте d_o і d_i і можете знайти висоту збільшеного зображення і збільшення лінзи. Зверніть увагу, що формула для обчислення збільшення включає два знака рівності (M = (h_i/ h_o) = - (d_i/ d_o)), Тобто обидва відносини рівні, і ви можете скористатися цим фактом при обчисленні M і h_i.

У нашому прикладі знайдіть h_i наступним чином:

(h_i/ h_o) = - (d_i/ d_o)

(h_i/ 6) = - (33,3 / 50)

h_i = - (33,3 / 50) × 6

h_i = -3,996 см

Зверніть увагу, що негативна висота означає, що зображення буде перевернутим.

4. Для обчислення М використовуйте або - (d_i/ d_o), Або (h_i/ h_o).

У нашому прикладі:

M = (h_i/ h_o)

M = (-3,996 / 6) = -0,666

Ви отримаєте той же результат, використовуючи значення d:

M = - (d_i/ d_o)

M = - (33,3 / 50) = -0,666

Зверніть увагу, що збільшення не має одиниць вимірювання.

5. Якщо у вас є значення збільшення, ви можете припустити деякі властивості зображення.

Розмір зображення. Чим більше значення М, тим більше зображення. Значення M між 1 і 0 свідчать про те, що предмет через лінзу буде виглядати менше.

орієнтація зображення. Негативні значення М вказують на те, що зображення предмета буде перевернутим.

У нашому прикладі М = -0,666, тобто зображення фігурки буде перевернутим і складати дві третини висоти фігурки.

6. У разі розсіює лінзи використовуйте від`ємне значення фокусної відстані. Це єдина відмінність обчислення збільшення розсіює лінзи від обчислення збільшення збиральної лінзи (всі формули залишаються тими ж). У нашому прикладі цей факт вплине на значення d_i.

Проробимо обчислення для нашого прикладу ще раз, але за умови, що ми використовуємо розсіюють лінзу з фокусною відстанню -20 см. Всі інші значеннями залишаються такими ж.

По-перше, знайдемо d_i через формулу лінзи:

1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i

1 / -20 = 1/50 + 1 / d_i

-5/100 - 2/100 = 1 / d_i

-7/100 = 1 / d_i

-100/7 = d_i = -14,29 см

Тепер знайдемо h_i і M.

(h_i/ h_o) = - (d_i/ d_o)

(h_i/ 6) = - (- 14,29 / 50)

h_i = - (- 14,29 / 50) × 6

h_i = 1,71 см

M = (h_i/ h_o)

M = (1,71 / 6) = 0,285

Метод 2 з 2:

Збільшення системи з декількох лінз

дві лінзи

1. Знайдіть фокусна відстань обох лінз. Коли ви маєте справу з системою, що складається з двох лінз, які розташовані паралельно один одному (наприклад, як в телескопі), вам потрібно визначити фокусну відстань обох лінз, щоб знайти збільшення такої системи. Це можна зробити за формулою M = f_o/ f_e.

У формулі f_o - це фокусна відстань лінзи об`єктива, f_o - це фокусна відстань лінзи окуляра (до окуляра ви докладаєте очей).

2. Підставте значення фокусних відстаней в формулу, і ви знайдете збільшення системи з двох лінз.

Наприклад, розглянемо телескоп, в якому фокусна відстань лінзи об`єктива дорівнює 10 см, а фокусна відстань лінзи окуляра дорівнює 5 см. М = 10/5 = 2.

детальний метод

1. Знайдіть відстань між лінзами і предметом. Якщо перед предметом розташовані дві лінзи, можна обчислити збільшення кінцевого зображення, знаючи відстані від предмета до лінз, висоту предмета і фокусні відстані обох лінз.
Розглянемо попередній приклад - фігурку висотою 6 см, яка знаходиться на відстані 50 см від збиральної лінзи з фокусною відстанню 20 см і на відстані 100 см від другої лінзи з фокусною відстанню 5 см. Знайдіть збільшення такої системи лінз.
2. Знайдіть відстань до зображення, його висоту і збільшення першої лінзи. Почніть з найближчої до фігурки лінзи і за формулою лінзи знайдіть відстань до зображення, а потім по формулі для обчислення збільшення знайдіть висоту зображення і збільшення.
У попередньому розділі ми з`ясували, що перша лінза дає зображення висотою -3,996 см, відстань до зображення одно 33,3 см, а збільшення дорівнює -0,666.
3. Використовуйте зображення від першої лінзи як предмет для другої лінзи. Тепер ви можете знайти збільшення другий лінзи, висоту зображення і відстань до нього-для цього використовуйте ті ж методи, які ви використовували для першої лінзи, тільки цього разу замість фігурки скористайтеся зображенням від першої лінзи.
У нашому прикладі зображення знаходиться на відстані 33,3 см від першої лінзи, тому знаходиться на відстані 50-33,3 = 16,7 см від другої лінзи. Знайдемо відстань до зображення від другої лінзи, використовуючи знайдене відстань до предмета і фокусна відстань другий лінзи.
1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i
1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_i
0,2 - 0,0599 = 1 / d_i
0,14 = 1 / d_i
d_i= 7,14 см
Тепер ми можемо знайти h_i і M для другої лінзи:
(h_i/ h_o) = - (d_i/ d_o)
(h_i/ -3,996) = - (7,14 / 16,7)
h_i = - (0,427) × -3,996
h_i = 1,71 см
M = (h_i/ h_o)
M = (1,71 / -3,996) = -0,428
4. Продовжуйте описаний процес обчислень для будь-якого числа додаткових лінз. Для кожної наступної лінзи предметом вважайте зображення від попередньої лінзи і використовуйте формулу лінзи і формулу для обчислення збільшення.
Майте на увазі, що наступні лінзи можуть перевертати зображення. Наприклад, отримане вище значення збільшення (-0,428) свідчить про те, що зображення від другої лінзи становитиме 4/10 розміру зображення предмета від першої лінзи, але тепер зображення фігурки НЕ буде перевернутим (друга лінза переверне «перевернуте» зображення від першої лінзи).

Поради

На биноклях, як правило, коштує таке маркування: число х число, наприклад, 8x25 або 8x40. В цьому випадку перше число - це збільшення бінокля. Друге число відноситься до чіткості зображення.
Зауважте, що для системи, що складається з однієї лінзи, збільшення буде негативним в разі, якщо відстань до предмета довшою за фокусну відстань лінзи. Це не означає, що зображення предмета буде менше його дійсної висоти. Просто в даному випадку зображення буде перевернутим.