Як знайти радіус кулі

Радіус кулі (позначається як r або R) - це відрізок, який з`єднує центр кулі з будь-якою точкою на його поверхні. Як і в разі кола, радіус кулі є важливою величиною, яка необхідна для знаходження діаметра кулі, довжини кола, площі поверхні і / або обсягу. Але радіус кулі можна знайти і за даним значенням діаметра, довжини кола і іншої величини. Використовуйте формулу, в яку можна підставити дані значення.

кроки

Метод 1 з 3:

Формули для обчислення радіуса

1. Обчисліть радіус по діаметру. Радіус дорівнює половині діаметра, тому використовуйте формулу г = D / 2. Ця така ж формула, яка використовується при обчисленні радіуса і діаметра кола.

Наприклад, дано куля з діаметром 16 см. Радіус цієї кулі: r = 16/2 = 8 см. Якщо діаметр дорівнює 42 см, то радіус дорівнює 21 см (42/2 = 21).

Зображення з назвою Find the Radius of a Sphere Step 2

2. Обчисліть радіус по довжині окружності. Використовуйте формулу: r = C / 2π. Так як довжина кола C = πD = 2πr, то розділіть формулу для обчислення довжини кола на 2π і отримаєте формулу для знаходження радіуса.

Наприклад, дано куля з довжиною кола 20 см. Радіус цієї кулі: r = 20 / 2π = 3,183 см.

Така ж формула використовується при обчисленні радіуса і довжини окружності кола.

Зображення з назвою Find the Radius of a Sphere Step 3

3. Обчисліть радіус за обсягом кулі. Використовуйте формулу: r = ((V / π) (3/4)). Обсяг кулі обчислюється за формулою V = (4/3) πr. Відокремити r на одній стороні рівняння, ви отримаєте формулу ((V / π) (3/4)) = г, тобто для обчислення радіуса об`єм кулі ділимо на π, результат множимо на 3/4, а отриманий результат зводимо в ступінь 1 / 3 (або витягаємо кубічний корінь).

Наприклад, дано куля з об`ємом 100 см. Радіус цієї кулі обчислюється так:

((V / π) (3/4)) = r

((100 / π) (3/4)) = r

((31,83) (3/4)) = r

(23,87) = r

2,88 см = r

Зображення з назвою Find the Radius of a Sphere Step 4

4. Обчисліть радіус по площі поверхні. Використовуйте формулу: г = √ (A / (4 π)). Площа поверхні кулі обчислюється за формулою А = 4πr. Відокремити r на одній стороні рівняння, ви отримаєте формулу √ (A / (4π)) = r, тобто, щоб обчислити радіус, потрібно витягти квадратний корінь з площі поверхні, поділеній на 4π. Замість того щоб витягувати корінь, вираз (A / (4π)) можна звести в ступінь 1/2.

Наприклад, дано куля з площею поверхні 1200 см. Радіус цієї кулі обчислюється так:

√ (A / (4π)) = r

√ (1200 / (4π)) = r

√ (300 / (π)) = r

√ (95,49) = r

9,77 см = r

Метод 2 з 3:

Визначення основних величин

1. Запам`ятайте основні величини, які мають відношення до обчислення радіуса кулі. Радіус кулі - це відрізок, який з`єднує центр кулі з будь-якою точкою на його поверхні. Радіус кулі можна обчислити за даними значенням діаметра, довжини кола, обсягу або площі поверхні.

Діаметр (D) - це відрізок, який з`єднує дві точки на поверхні кулі і проходить через його центр (тобто це найбільша відстань між протилежними точками, що лежать на поверхні кулі). Діаметр дорівнює подвоєному радіусу.
Довжина кола (С) являє собою довжину окружності великого кола, тобто кола, який утворює січна площина, що проходить через центр кулі.
Обсяг (V) - це значення тривимірного простору, займаного кулею.
Площа поверхні (А) - це значення двовимірного (плоского) простору, обмеженого поверхнею кулі.
Пі (π) - це постійна, яка дорівнює відношенню довжини кола до його діаметра. Першими десятьма цифрами цієї постійної є 3,141592653, але найчастіше число Піокругляется до 3,14.

Зображення з назвою Find the Radius of a Sphere Step 6

2. Скористайтеся значеннями цих величин, щоб знайти радіус. Радіус можна обчислити за даними значенням діаметра, довжини кола, обсягу і площі поверхні. Більш того, зазначені величини можна знайти за даним значенням радіусу. Щоб обчислити радіус, просто перетворіть формули для знаходження зазначених величин. Нижче наведені формули (в яких присутня радіус) для обчислення діаметра, довжини кола, обсягу і площі поверхні.

D = 2г. Як і в разі кола, діаметр кулі в два рази більше його радіуса.

C = πD = 2πr. Як і в разі кола, довжина кола кулі дорівнює добутку π на діаметр кулі. Так як діаметр удвічі більше радіуса, то довжина кола кулі дорівнює подвоєному добутку π на радіус кулі.

V = (4/3) πr. Обсяг кулі дорівнює добутку 4/3 на π і на радіус в кубі.

А = 4πr. Площа поверхні кулі дорівнює учетверенному твору πна радіус в квадраті. Так як площа кола дорівнює πr, то площа поверхні кулі в чотири рази більша за площу кола, який утворює січна площина, що проходить через центр кулі.

Метод 3 з 3:

Знаходження радіуса по відстані між двома точками

1. Знайдіть координати (х, у, z) центру кулі. Радіус кулі дорівнює відстані між його центром і будь-якою точкою, що лежить на поверхні кулі. Якщо відомі координати центру кулі і будь-якої точки, що лежить на його поверхні, можна знайти радіус кулі за спеціальною формулою, обчисливши відстань між двома точками. Спочатку знайдіть координати центру кулі. Майте на увазі, що так як куля є тривимірною фігурою, то точка буде мати три координати (х, у, z), а не дві (х, у).

Розглянемо приклад. Дан кулю з центром з координатами (4, -1,12). Скористайтеся цими координатами, щоб знайти радіус кулі.

Зображення з назвою Find the Radius of a Sphere Step 8

2. Знайдіть координати точки, що лежить на поверхні кулі. Тепер потрібно знайти координати (х, у, z) будь-який точки, що лежить на поверхні кулі. Так як всі точки, що лежать на поверхні кулі, розташовані на однаковій відстані від центру кулі, для обчислення радіуса кулі можна вибрати будь-яку точку.

У нашому прикладі припустимо, що деяка точка, що лежить на поверхні кулі, має координати (3,3,0). Обчисливши відстань між цією точкою і центром кулі, ви знайдете радіус.

Зображення з назвою Find the Radius of a Sphere Step 9

3. Обчисліть радіус за формулою d = √ ((x₂ - з₁) + (Y₂ - і₁) + (Z₂ - з₁)). Дізнавшись координати центру кулі і точки, що лежить на його поверхні, ви можете знайти відстань між ними, що дорівнює радіусу кулі. Відстань між двома точками обчислюється за формулою d = √ ((x₂ - з₁) + (Y₂ - y₁) + (Z₂ - з₁)), Де d - відстань між точками, (x₁,і₁,z₁) - координати центру кулі, (x₂,і₂,з₂) - координати точки, що лежить на поверхні кулі.

У розглянутому прикладі замість (x₁,і₁,з₁) Підставте (4, -1,12), а замість (x₂,і₂,з₂) Підставте (3,3,0):

d = √ ((x₂ - x₁) + (Y₂ - і₁) + (Z₂ - з₁))

d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))

d = √ ((- 1) + (4) + (-12))

d = √ (1 + 16 + 144)

d = √ (161)

d = 12,69. Це шуканий радіус кулі.

Зображення з назвою Find the Radius of a Sphere Step 10

4. Майте на увазі, що в загальних випадках r = √ ((x₂ - з₁) + (Y₂ - і₁) + (Z₂ - з₁)). Всі точки, що лежать на поверхні кулі, розташовані на однаковій відстані від центру кулі. Якщо у формулі для знаходження відстані між двома точками "д" замінити на "r", вийде формула для обчислення радіуса кулі по відомих координатах (x₁,і₁,з₁) Центру кулі і координатами (x₂,і₂,з₂) Будь-якої точки, що лежить на поверхні кулі.

Зведіть обидві сторони цього рівняння в квадрат, і отримаєте r = (x₂ - з₁) + (Y₂ - і₁) + (Z₂ - з₁). Відзначте, що це рівняння відповідає рівнянню сфери r = x + y + z з центром з координатами (0,0,0).

Поради

Не забувайте про порядок виконання математичних операцій. Якщо ви не пам`ятаєте цей порядок, а ваш калькулятор вміє працювати з круглими дужками, користуйтеся ними.
У цій статті розповідається про обчислення радіуса кулі. Але якщо ви відчуваєте труднощі з вивченням геометрії, краще почати з обчислення величин, пов`язаних з кулею, через відоме значення радіуса.
π (Пі) - це буква грецького алфавіту, яка позначає постійну, рівну відношенню діаметра кола до довжини її кола. Число Пі є ірраціональним числом, яке записується як відношення дійсних чисел. Існує безліч наближень, наприклад, ставлення 333/106 дозволить знайти число Пі з точністю до чотирьох цифр після десяткової коми. Як правило, користуються приблизними значенням числа Пі, що дорівнює 3,14.

кроки

Поради

Схожі статті