Як знайти площу правильного багатокутника: 7 кроків

Правильний багатокутник являє собою двовимірну круглу форму, у якій усі сторони і кути рівні. Площа деяких багатокутників, таких як трикутників або чотирикутників, можна знайти за простими формулами, але якщо у багатокутника більше чотирьох сторін, скористайтеся формулою, в яку входить апофема і периметр фігури.

кроки

Частина 1 з 2:

Як обчислити площу

1. Обчисліть периметр. Периметр дорівнює сумі всіх сторін багатокутника. Якщо багатокутник правильний, периметр дорівнює добутку одного боку на число сторін «n».

Зображення з назвою Find the Area of Regular Polygons Step 2

2. Знайдіть апофему. Апофема - це перпендикуляр, опущений з центра багатокутника на будь-яку з його сторін. Знайти апофему трохи складніше, ніж периметр.

Формула для обчислення апофеми: а = s / (2tg (180 / n)), де «s» - сторона, «n» - число сторін.

Зображення з назвою Find the Area of Regular Polygons Step 3

3. Запишіть формулу для обчислення площі. Площа будь-якого правильного багатокутника обчислюється за формулою: S = (a * p) / 2, де «a» - апофема, «p» - периметр.

Зображення з назвою Find the Area of Regular Polygons Step 4

4. Підставте значення «а» і «р» в формулу, щоб обчислити площу. Для прикладу розглянемо шестикутник (n = 6), сторона якого дорівнює 10 см (s = 10).

Периметр: р = n * s = 6 * 10 = 60.

Обчисліть апофему. а = s / (2tg (180 / n)) = 10 / (2tg (180/6)) = 10 / 1,1547 = 8,66.

Площа багатокутника: S = (a * p) / 2 = (8,66 * 60) / 2 = 259,8 см.

Зверніть увагу, що (8,66 * 60) / 2 = (8,66 / 2) * 60 = 8,66 * (60/2), тобто на 2 можна спочатку розділити апофему або периметр, а не твір апофеми і периметра. При цьому ви отримаєте один і той же результат.

Частина 2 з 2:

Опис принципу цього методу

1. Уявіть правильний багатокутник як сукупність кількох трикутників. Кожна сторона багатокутника є підстава треугольніка- таким чином, число трикутників дорівнює числу сторін багатокутників. Всі трикутники рівні, тобто рівні їхнього боку і висоти.

Зображення з назвою Find the Area of Regular Polygons Step 6

2. Згадайте формулу для обчислення площі трикутника. S = 1 / 2bh, де «b» - підстава трикутника (яке збігається зі стороною багатокутника), «h» - висота трикутника (яка збігається з апофемой правильного багатокутника).

Зображення з назвою Find the Area of Regular Polygons Step 7

3. Зверніть увагу на схожість формул. Формула для обчислення площі правильного багатокутника S = 1 / 2аp, де «а» - сторона багатокутника, «р» - периметр багатокутника. Периметр дорівнює стороні, помноженої на число сторін ( «n») - в правильному багатокутнику «n» дорівнює числу трикутників, що становлять багатокутник. Таким чином, формула для обчислення площі багатокутника є формулою для обчислення площі трикутника, помножену на кількість трикутників в багатокутнику.

Поради

Якщо правильний багатокутник розділений на трикутники, а площа одного трикутника дана, обчислювати апофему не потрібно. Просто помножте площа одного трикутника на кількість сторін багатокутника.