Як розрахувати накопичувальну частоту: 11 кроків

У статистиці абсолютна частота показує, какоеколічество раз конкретне значення з`являється в наборі даних. На відміну від неї, накопичувальна частота показує суму (або наростаючий підсумок) всіх частот аж до поточної точки в наборі даних. Не турбуйтеся, якщо спочатку це здається не зовсім зрозумілим: візьміть ручку і аркуш паперу, і ви швидко в усьому розберетеся!

кроки

Частина 1 з 2:

Основні відомості

1. Відсортуйте набір даних. «Набір даних» - це просто досліджуваний вами список числових значень. Відсортуйте його так, щоб числа розташовувалися по зростанню.

приклад: припустимо, список чисел являє собою кількість книг, які кожен студент прочитав за останній місяць. Після сортування у вас вийшов наступний набір чисел: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8.

2. Порахуйте абсолютну частоту кожної величини. Частота значення показує, скільки раз дане значення з`являється в наборі даних. Це число можна називати абсолютною частотою, щоб не плутати його з накопичувальної частотою. Найбільш простий спосіб полягає в тому, щоб скласти таблицю. Вгорі лівої колонки напишіть «Значення» (або вкажіть, що вимірюється даними числами). Вгорі другий колонки напишіть «Частота». Заповніть таблицю для всіх значень зі списку.

приклад: Вгорі лівої колонки напишіть «Кількість книг», а вгорі правої колонки - «Частота».

У другому рядку Напишіть перший кількість прочитаних книг, тобто число 3.

Порахуйте, скільки разів число 3 зустрічається в списку даних. У списку є два числа 3, тому в другому рядку колонки «Частота» запишіть цифру 2.

Повторіть дану процедуру для всіх значень списку, поки не заповните таблицю:

3 | Ч = 2

5 | Ч = 1

6 | Ч = 3

8 | Ч = 1

3. Знайдіть накопичувальну частоту для першого значення. Накопичувальна частота відповідає на питання «скільки разів зустрічається в списку дане значення або менша величина?». Завжди починайте з найменшого значення в наборі даних. Оскільки в нашому прикладі немає менших значень, для даної величини накопичувальна частота дорівнює абсолютної.

приклад: найменше значення дорівнює 3. Кількість прочитали 3 книги студентів становить 2. Ніхто зі студентів не прочитав менше число книг, тому накопичувальна частота дорівнює 3. Впишіть це значення в третю колонку таблиці:

3 | F = 2 | НЧ = 2

4. Знайдіть накопичувальну частоту для наступної величини. Перейдіть до наступного значення списку. Вище ми визначили, скільки разів зустрічається в списку найменша величина. Щоб визначити накопичувальну частоту для другого значення списку, необхідно додати його абсолютну частоту до накопичувальної частоті попереднього значення. Іншими словами, слід взяти останню накопичувальну частоту і додати до неї абсолютну частоту даної величини.

приклад:

3 | Ч = 2 | НЧ = 2

5 | Ч = 1| НЧ = 2+1 = 3

5. Повторіть процедуру для інших значень. Поступово просувайтеся до більш високих числах. При цьому кожен раз додавайте поточну абсолютну частоту до останньої накопичувальної частоті.

приклад:

3 | Ч = 2 | НЧ = 2

5 | Ч = 1 | НЧ = 2 + 1 = 3

6 | Ч = 3 | НЧ = 3 + 3 = 6

8 | Ч = 1 | НЧ = 6 + 1 = 7

6. Перевірте отримані результати. У підсумку ви складете абсолютні частоти всіх значень списку. Кінцева накопичувальна частота повинна відповідати числу значень в списку. Є два способи перевірити, чи так це:

Складіть абсолютні частоти всіх значень: 2 + 1 + 3 + 1 = 7, в результаті у вас вийде накопичувальна частота.

Порахуйте число значень в наборі даних. У нашому прикладі список мав такий вигляд: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. У цьому списку сім величин, і підсумкова накопичувальна частота також дорівнює 7.

Частина 2 з 2:

Як використовувати накопичувальну частоту

1. Зрозумійте різницю між дискретними і безперервними даними. Дискретні дані можна порахувати, вони не дробляться на більш дрібні складові. Безперервні дані часто не піддаються кінцевому рахунку, між двома довільними величинами обов`язково знайдуться інші можливі значення. Нижче наведена пара прикладів:

Кількість собак є дискретною безліччю. Немає такого поняття, як половина собаки.
Глибина снігу являє собою безперервне безліч. Вона зростає поступово і безперервно, а не на дискретні величини. Якщо ви виміряти глибину снігу в сантиметрах, то точне значення може виявитися, наприклад, 20,6 сантиметра.

2. Розбийте безперервні дані на інтервали. Набори безперервних даних часто мають велику кількість значень. Якщо спробувати уявити такий набір описаним вище методом, таблиця вийде занадто довгою і малозрозумілою. У цьому випадку зручно розбити дані на окремі інтервали. Ці інтервали повинні бути однакової довжини (наприклад, 0-10, 11-20, 21-30 і так далі) незалежно від того, скільки значень потрапляє в кожен інтервал. Нижче наведена можлива таблиця для безперервного набору даних:

Набір даних: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303

Таблиця (в першій колонці інтервал значень, у другій частота, в третій накопичувальна частота):

200-250 | 1 | 1

251-300 | 4 | 1 + 4 = 5

301-350 | 2 | 5 + 2 = 7

Побудуйте лінійний графік. Після того як ви розрахуєте накопичувальну частоту, візьміть аркуш міліметрового паперу. Відкладіть по горизонтальній осі (вісь x) значення з набору даних, а по вертикальній (вісь y) - накопичувальну частоту, і побудуйте графік. Це значно полегшить подальші обчислення.

Наприклад, якщо набір даних включає числа від 1 до 8, відкладіть по горизонтальній осі 8 поділок. Над кожним діленням відзначте точкою відповідне йому значення накопичувальної частоти. З`єднайте отримані точки лінією.

Якщо будь-яке значення не зустрічається, його абсолютна частота становить 0. В цьому випадку додайте 0 до останньої величиною накопичувальної частоти і поставте крапку на тому ж рівні, що і в попередній раз.

Оскільки накопичувальна частота завжди зростає з просуванням до більших значень, з переміщенням вправо лінія буде залишатися на тій же самій висоті або підніматися. Якщо в якійсь точці лінія опустилася вниз, значить, ви допустили помилку (наприклад, замість накопичувальної частоти взяли абсолютну).

4. Знайдіть за графіком медіану. Медіана - це значення, розташоване точно посередині набору даних. Половина значень знаходиться вище медіани, а друга половина розташована нижче неї. Медіану можна знайти за графіком наступним чином:

Подивіться на останнє значення в самому правому кінці графіка. Для нього величина y відповідає сумарній накопичувальної частоті, яка дорівнює загальній кількості точок в наборі даних. Припустимо, ця величина дорівнює 16.

Помножте цю величину на ½ і знайдіть відповідне значення на осі y. У нашому прикладі вийде 8. Знайдіть число 8 на осі y.

Знайдіть точку на лінії графіка, значення y якої відповідає знайденої величиною. Проведіть від цифри 8 на осі y горизонтальну пряму і визначте точку її перетину з лінією графіка. Саме ця точка ділить набір даних точно навпіл.

Знайдіть значення x в даній точці. Проведіть з точки вертикальну пряму до перетину з віссю x. Точка перетину визначить медіану для досліджуваного набору даних. Наприклад, якщо вийшло 65, значить половина даних розташована нижче 65, а друга половина лежить вище цього значення.

5. Знайдіть за графіком квартили. Квартили ділять набір даних на чотири частини. Ця процедура дуже схожа на визначення медіани. Єдина відмінність полягає в знаходженні значень y:

Щоб визначити величину y для нижнього квартиля, помножте максимальне значення накопичувальної частоти на ¼. В результаті ви отримаєте значення x, нижче якого буде лежати рівно ¼ всіх даних.

Щоб знайти величину y для верхнього квартиля, помножте максимальне значення накопичувальної частоти на ¾. В результаті ви отримаєте значення x, нижче якого буде лежати ¾, а вище - ¼ всіх даних.

Поради

За допомогою інтервалів можна представляти будь-які великі, в тому числі і дискретні набори даних.