Як обчислити стандартну помилку: 12 кроків

Стандартною помилкою називається величина, яка характеризує стандартне (середньоквадратичне) відхилення вибіркового середнього. Іншими словами, цю величину можна використовувати для оцінки точності вибіркового середнього. Безліч областей застосування стандартної помилки за замовчуванням припускають нормальний розподіл. Якщо вам потрібно розрахувати стандартну помилку, перейдіть до кроку 1.

кроки

Частина 1 з 3:

основи

1. Запам`ятайте визначення середньоквадратичного відхилення. Середньоквадратичне відхилення вибірки - це міра неуважності значення. Середньоквадратичне відхилення вибірки зазвичай позначається буквою s. Математична формула середнє відхилення приведена вище.

Зображення з назвою Calculate Standard Error Step 2

2. Дізнайтеся, що таке справжнє середнє значення. Істинне середнє є середнім групи чисел, що включає всі числа всієї групи - іншими словами, це середнє всієї групи чисел, а не вибірки.

Зображення з назвою Calculate Standard Error Step 3

3. Навчіться розраховувати середньоарифметичне значення. Среднеарімфетіческое означає просто середнє: суму значень зібраних даних, розділену на кількість значень цих даних.

Зображення з назвою Calculate Standard Error Step 4

4. Дізнайтеся, що таке вибіркове середнє. Коли середньоарифметичне значення засноване на серії спостережень, отриманих в результаті вибірок з статистичної сукупності, воно називається "вибірковим середнім". Це середнє вибірки чисел, яке описує середнє значення лише частини чисел з усієї групи. Його позначають як:

Зображення з назвою Calculate Standard Error Step 5

5. Запам`ятайте поняття нормального розподілу. Нормальні розподілу, які використовуються частіше за інших розподілів, є симетричними, з одиничним максимумом в центрі - на середньому значенні даних. Форма кривої подібна контурах дзвони, при цьому графік рівномірно опускається по обидва боки від середнього. П`ятдесят відсотків розподілу лежить зліва від середнього, а інші п`ятдесят відсотків - праворуч від нього. Неуважність значень нормального розподілу описується стандартним відхиленням.

Зображення з назвою Calculate Standard Error Step 6

6. Запам`ятайте основну формулу. Формула для обчислення стандартної помилки наведена вище.

Частина 2 з 3:

Обчислення середньоквадратичного відхилення

1. Розрахуйте вибіркове середнє. Щоб знайти стандартну помилку, спочатку потрібно визначити середньоквадратичне відхилення (оскільки середньоквадратичне відхилення s входить в формулу для обчислення стандартної помилки). Почніть з знаходження середніх значень. Вибіркове середнє виражається як середнє арифметичне вимірювань x1, x2, . . . , КСН. Його розраховують за формулою, наведеною вище.

Припустимо, наприклад, що вам потрібно розрахувати стандартну помилку вибіркового середнього результатів вимірювання маси п`яти монет, зазначених в таблиці:
Ви зможете розрахувати вибіркове середнє, підставивши значення маси в формулу:

Зображення з назвою Calculate Standard Error Step 8

2. Відніміть вибіркове середнє з кожного вимірювання і зведіть отримане значення в квадрат. Як тільки ви отримаєте вибіркове середнє, ви можете розширити вашу таблицю, віднявши його з кожного вимірювання і звівши результат в квадрат.

Для нашого прикладу розширена таблиця буде мати такий вигляд:

Зображення з назвою Calculate Standard Error Step 9

3. Знайдіть сумарне відхилення ваших вимірювань від вибіркового середнього. Загальне відхилення - це сума зведених в квадрат різниць від вибіркового середнього. Щоб визначити його, складіть ваші нові значення.

У нашому прикладі потрібно буде виконати наступний розрахунок:
Це рівняння дає суму квадратів відхилень вимірів від вибіркового середнього.

Зображення з назвою Calculate Standard Error Step 10

4. Розрахуйте середньоквадратичне відхилення ваших вимірювань від вибіркового середнього. Як тільки ви будете знати сумарне відхилення, ви зможете знайти середнє відхилення, розділивши відповідь на n -1. Зверніть увагу, що n дорівнює числу вимірювань.

У нашому прикладі було зроблено 5 вимірювань, отже n - 1 дорівнюватиме 4. Розрахунок потрібно вести такий спосіб:

Зображення з назвою Calculate Standard Error Step 11

5. Знайдіть середньоквадратичне відхилення. Зараз у вас є всі необхідні значення для того, щоб скористатися формулою для знаходження середньоквадратичного відхилення s.

У нашому прикладі ви будете розраховувати середньоквадратичне відхилення в такий спосіб:
Отже, середньоквадратичне відхилення дорівнює 0,0071624.

Частина 3 з 3:

Знаходження стандартної помилки

1. Щоб обчислити стандартну помилку, скористайтеся базової формулою зі среднеквадратическим відхиленням.

У нашому прикладі ви зможете розрахувати стандартну помилку в такий спосіб:
Таким чином в нашому прикладі стандартна помилка (середньоквадратичне відхилення вибіркового середнього) становить 0,0032031 грама.

Поради

Стандартну помилку і середньоквадратичне відхилення часто плутають. Зверніть увагу, що стандартна помилка описує середньоквадратичне відхилення вибіркового розподілу статистичних даних, а не розподілу окремих значень
У наукових журналах поняття стандартної помилки і середнє відхилення дещо розмиті. Для об`єднання двох величин використовується знак ±.