Як обчислити z оцінку: 15 кроків (з ілюстраціями)

Z-оцінка (Z-тест) розглядає певну вибірку даного набору даних і дозволяє визначити кількість стандартних відхилень від середнього значення. Щоб знайти Z-оцінку вибірки, потрібно обчислити середнє значення, дисперсію і стандартне відхилення вибірки. Щоб обчислити Z-оцінку, необхідно відняти середнє значення з чисел вибірки, а потім отриманий результат розділити на стандартне відхилення. Хоча обчислень досить багато, вони не дуже складні.

кроки

Частина 1 з 4:

Обчислення середнього значення

1. Зверніть увагу на набір даних. Щоб обчислити середнє значення вибірки, потрібно знати значення деяких величин.

З`ясуйте, скільки чисел міститься у вибірці. Наприклад, розглянемо приклад пальмового гаю, а вибірка буде складатися з п`яти чисел.

З`ясуйте, яку величину характеризують ці числа. У нашому прикладі кожне число описує висоту однієї пальми. Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 1Bullet2

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 1Bullet2

Зверніть увагу на розкид чисел (дисперсію). Тобто з`ясуйте, чи розрізняються числа в великому діапазоні або вони досить близькі. Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 1Bullet3

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 1Bullet3

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 2

2. Зберіть дані. Щоб виконати обчислення, знадобляться всі числа вибірки.

Середнє значення - це середнє арифметичне всіх чисел вибірки.

Щоб обчислити середнє значення, складіть все числа вибірки, а потім отриманий результат розділіть на кількість чисел.

Припустимо, що n - це кількість чисел вибірки. У нашому прикладі n = 5, тому що вибірка складається з п`яти чисел.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 3

3. Складіть все числа вибірки. Це перший крок в процесі обчислення середнього значення.

Припустимо, що в нашому прикладі вибірка включає наступні числа: 7- 8- 8- 7,5- 9.

7 + 8 + 8 + 7,5 + я = 39,5. Це сума всіх чисел вибірки.

Перевірте відповідь, щоб переконатися, що підсумовування виконано вірно.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 4

4. Розділіть знайдену суму на кількість чисел вибірки (n). Так ви обчисліть середнє значення.

У нашому прикладі вибірка включає п`ять чисел, які характеризують висоту дерев: 7- 8- 8- 7,5- 9. Таким чином, n = 5.

У нашому прикладі сума всіх чисел вибірки дорівнює 39,5. Розділіть це число на 5, щоб обчислити середнє значення.

39,5 / 5 = 7, я.

Середня висота пальми дорівнює 7,9 м. Як правило, середнє значення вибірки позначається як μ, тому μ = 7,9.

Частина 2 з 4:

обчислення дисперсії

1. Знайдіть дисперсію. Дисперсія - це величина, яка характеризує міру розкиду чисел вибірки щодо середнього значення.

За допомогою дисперсії можна з`ясувати, як сильно розкидані числа вибірки.
Вибірка з низькою дисперсією включає числа, які розкидані близько щодо середнього значення.
Вибірка з високою дисперсією включає числа, які розкидані далеко щодо середнього значення.
Найчастіше за допомогою дисперсії порівнюють розкид чисел двох різних наборів даних або вибірок.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 6

2. Відніміть середнє значення з кожного числа вибірки. Так ви визначите, наскільки кожне число вибірки відрізняється від середнього значення.

У нашому прикладі з висотами пальм (7, 8, 8, 7,5, 9 м) середнє значення дорівнює 7,9.

7 - 7, я = -0, я, 8 - 7, я = 0,1, 8 - 7, я = 0,1, 7,5 - 7, я = -0,4, я - 7, я = 1,1.

Виконайте ці обчислення ще раз, щоб переконатися, що вони вірні. На цьому етапі важливо не помилитися в обчисленнях.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 7

3. Кожен отриманий результат зведіть в квадрат. Це необхідно для того, щоб обчислити дисперсію вибірки.

Нагадаємо, що в нашому прикладі середнє значення (7,9) було вирахувано з кожного числа вибірки (7, 8, 8, 7,5, 9) і були отримані наступні результати: -0,9, 0,1, 0,1 , -0,4, 1,1.

Зведіть в квадрат ці числа: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.

Знайдені квадрати: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.

Перевірте обчислення, перш ніж перейти до наступного кроку.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 8

4. Складіть знайдені квадрати. Тобто обчисліть суму квадратів.

У нашому прикладі з висотами пальм були отримані наступні квадрати: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.

0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2

У нашому прикладі сума квадратів дорівнює 2,2.

Складіть квадрати ще раз, щоб перевірити, що обчислення вірні.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 9

5. Розділіть суму квадратів на (n-1). Нагадаємо, що n - це кількість чисел вибірки. Так ви обчисліть дисперсію.

У нашому прикладі з висотами пальм (7, 8, 8, 7,5, 9 м) сума квадратів дорівнює 2,2.

Вибірка включає 5 чисел, тому n = 5.

n - 1 = 4

Нагадаємо, що сума квадратів дорівнює 2,2. Щоб знайти дисперсію, обчисліть: 2,2 / 4.

2,2 / 4 = 0,55

Дисперсія нашої вибірки з висотами пальм дорівнює 0,55.

Частина 3 з 4:

Обчислення стандартного відхилення

1. Визначте дисперсію вибірки. Вона необхідна для обчислення стандартного відхилення вибірки.

Дисперсія характеризує міру розкиду чисел вибірки щодо середнього значення.
Стандартне відхилення - це величина, яка визначає розкид чисел вибірки.
У нашому прикладі з висотами пальм дисперсія дорівнює 0,55.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 11

2. Вийміть квадратний корінь з дисперсії. Так ви знайдете стандартне відхилення.

У нашій вибірці з висотами пальм дисперсія дорівнює 0,55.

√0,55 = +0,741619848709566. На даному етапі ви отримаєте десяткову дріб з великою кількістю знаків після коми. У більшості випадків значення стандартного відхилення можна округлити до сотих або тисячних. У нашому прикладі округлимо отриманий результат до сотих: 0,74.

Таким чином, стандартне відхилення нашої вибірки приблизно дорівнює 0,74.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 12

3. Ще раз перевірте правильність обчислень середнього значення, дисперсії і стандартного відхилення. Так ви переконаєтеся, що отримали точне значення стандартного відхилення.

Запишіть дії, які ви виконали, щоб обчислити згадані величини.

Так ви зможете знайти крок, на якому допустили помилку (якщо вона є).

Якщо в процесі перевірки ви отримали інші значення середнього значення, дисперсії і стандартного відхилення, повторіть обчислення.

Частина 4 з 4:

Обчислення Z-оцінки

1. Z-оцінка обчислюється за такою формулою: z = X - μ / σ. За цією формулою можна знайти Z-оцінку для будь-якого числа вибірки.

Нагадаємо, що Z-оцінка дозволяє визначити кількість стандартних відхилень від середнього значення для даного числа вибірки.
У наведеній формулі X - це певне число вибірки. Наприклад, щоб з`ясувати, на скільки стандартних відхилень число 7,5 віддалене від середнього значення, в формулу замість Х підставте 7,5.
У формулі μ - це середнє значення. У нашій вибірці з висотами пальм середнє значення дорівнює 7,9.
У формулі σ - це стандартне відхилення. У нашій вибірці з висотами пальм стандартне відхилення дорівнює 0,74.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 14

2. Відніміть середнє значення з розглянутого числа вибірки. Це перший етап процесу обчислення Z-оцінки.

Наприклад, з`ясуємо, на скільки стандартних відхилень число 7,5 (нашої вибірки з висотами пальм) віддалене від середнього значення.

Спочатку відніміть: 7,5 - 7,9.

7,5 - 7, я = -0,4.

Двічі перевірте, що ви правильно вирахували середнє значення і різниця.

Зображення з назвою Calculate Z Scores Step 15

3. Отриманий результат (різниця) розділіть на стандартне відхилення. Так ви знайдете Z-оцінку.

У нашій вибірці з висотами пальм обчислимо Z-оцінку числа 7,5.

Віднявши середнє значення з 7,5, ви отримали -0,4.

Нагадаємо, що стандартне відхилення нашої вибірки з висотами пальм одно 0,74.

-0,4 / 0,74 = -0,54

Таким чином, в даному випадку Z-оцінка дорівнює -0,54.

Така Z-оцінка означає, що число 7,5 видалено на -0,54 стандартних відхилень від середнього значення вибірки з висотами пальм.

Z-оцінка може бути як позитивною, так і негативною.

Негативна Z-оцінка вказує на те, що вибране число вибірки менше середнього значення, а позитивна Z-оцінка - на те, що число більше середнього значення.