Як порахувати відхилення: 12 кроків

Обчисливши середньоквадратичне відхилення, ви знайдете розкид значень у вибірці даних. Але спочатку вам доведеться обчислити деякі величини: середнє значення і дисперсію вибірки. Дисперсія - міра розкиду даних навколо середнього значення. Середньоквадратичне відхилення дорівнює квадратному кореню з дисперсії вибірки. Ця стаття розповість вам, як знайти середнє значення, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.

кроки

Частина 1 з 3:

Середнє значення

1. Візьміть наборі даних. Середнє значення - це важлива величина в статистичних розрахунках.

Визначте кількість чисел в наборі даних.
Числа в наборі сильно відрізняються один від одного або вони дуже близькі (відрізняються на дробові частки)?
Що представляють числа в наборі даних? Тестові оцінки, показання пульсу, зросту, ваги і так далі.
Наприклад, набір тестових оцінок: 10, 8, 10, 8, 8, 4.

2. Для обчислення середнього значення знадобляться всі числа даного набору даних.

Середнє значення - це усереднене значення всіх чисел в наборі даних.

Для обчислення середнього значення складіть всі числа вашого набору даних і розділіть отримане значення на загальну кількість чисел в наборі (n).

У нашому прикладі (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.

3. Складіть все числа вашого набору даних.

У нашому прикладі дані числа: 10, 8, 10, 8, 8 і 4.

10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Це сума всіх чисел в наборі даних.

Складіть числа ще раз, щоб перевірити відповідь.

4. Розділіть суму чисел на кількість чисел (n) у вибірці. Ви знайдете середнє значення.

У нашому прикладі (10, 8, 10, 8, 8 і 4) n = 6.

У нашому прикладі сума чисел дорівнює 48. Таким чином, розділіть 48 на n.

48/6 = 8

Середнє значення даної вибірки дорівнює 8.

Частина 2 з 3:

дисперсія

1. Обчисліть дисперсію. Це міра розкиду даних навколо середнього значення.

Ця величина дасть вам уявлення про те, як розкидані дані вибірки.
Вибірка з малою дисперсією включає дані, які не набагато відрізняються від середнього значення.
Вибірка з високою дисперсією включає дані, які сильно відрізняються від середнього значення.
Дисперсію часто використовують для того, щоб порівняти розподіл двох наборів даних.

2. Відніміть середнє значення з кожного числа в наборі даних. Ви дізнаєтеся, наскільки кожна величина в наборі даних відрізняється від середнього значення.

У нашому прикладі (10, 8, 10, 8, 8, 4) середнє значення дорівнює 8.

10 - 8 = 2 8 - 8 = 0, 10 - 2 = 8, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, і 4 - 8 = -4.

Виконайте віднімання ще раз, щоб перевірити кожну відповідь. Це дуже важливо, тому що отримані значення знадобляться при обчисленнях інших величин.

3. Зведіть в квадрат кожне значення, отримане вами в попередньому кроці.

При відніманні середнього значення (8) з кожного числа даної вибірки (10, 8, 10, 8, 8 і 4) ви отримали наступні значення: 2, 0, 2, 0, 0 і -4.

Зведіть ці значення в квадрат: 2, 0, 2, 0, 0, і (-4) = 4, 0, 4, 0, 0, і 16.

Перевірте відповіді, перш ніж приступити до наступного кроку.

4. Складіть квадрати значень, тобто знайдіть суму квадратів.

У нашому прикладі квадрати значень: 4, 0, 4, 0, 0 і 16.

Нагадаємо, що значення отримані шляхом віднімання середнього значення з кожного числа вибірки: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (8-8 ) ^ 2 + (4-8) ^ 2

4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.

Сума квадратів дорівнює 24.

5. Розділіть суму квадратів на (n-1). Пам`ятайте, що n - це кількість даних (чисел) у вашій вибірці. Таким чином, ви отримаєте дисперсію.

У нашому прикладі (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.

n-1 = 5.

У нашому прикладі сума квадратів дорівнює 24.

24/5 = 4,8

Дисперсія даної вибірки дорівнює 4,8.

Частина 3 з 3:

середньоквадратичне відхилення

1. Знайдіть дисперсію, щоб обчислити середньоквадратичне відхилення.

Пам`ятайте, що дисперсія - це міра розкиду даних навколо середнього значення.
Середньоквадратичне відхилення - це аналогічна величина, що описує характер розподілу даних у вибірці.
У нашому прикладі дисперсія дорівнює 4,8.

2. Вийміть квадратний корінь з дисперсії, щоб знайти середньоквадратичне відхилення.

Як правило, 68% всіх даних розташованих межах одного середнє відхилення від середнього значення.

У нашому прикладі дисперсія дорівнює 4,8.

√4,8 = 2,19. Середньоквадратичне відхилення даної вибірки дорівнює 2,19.

5 з 6 чисел (83%) даної вибірки (10, 8, 10, 8, 8, 4) знаходиться в межах одного середнє відхилення (2,19) від середнього значення (8).

3. Перевірте правильність обчислення середнього значення, дисперсії і середньоквадратичного відхилення. Це дозволить вам перевірити вашу відповідь.

Обов`язково записуйте обчислення.

Якщо в процесі перевірки обчислень ви отримали інше значення, перевірте всі обчислення з самого початку.

Якщо ви не можете знайти, де зробили помилку, виконайте обчислення з самого початку.