Як зрозуміти алгебру
Спочатку алгебра може здатися складним предметом. Але якщо створити базу початкових математичних знань і вивчити деякі алгебраїчні поняття, цей предмет дасться вам набагато легше. Щоб вирішити будь-яку алгебраїчну задачу, потрібно виконати ряд послідовних нескладних операцій. При цьому вихідна задача приводиться до такого виду, що її дуже легко вирішити.
кроки
Частина 1 з 5:
визначення цілей1. Уважно прочитайте умову задачі. Необхідно з`ясувати, що потрібно зробити в даній задачі. Зверніть увагу на ключові слова «вирішити», «спростити», «розкласти» або «скоротити». Ці слова найчастіше зустрічаються в умовах завдань (хоча є й інші). Пам`ятайте, що не потрібно «вирішувати» задачу, якщо потрібно «спростити» її.
![Understand Algebra Step 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_2.jpg)
2. Виконайте відповідні дії. За ключовими словами в умові завдання можна визначити, які дії потрібно виконати. Не витрачайте час на дії, які не потрібно виконувати в цьому завданню. Основними діями є:
![5x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_1.jpeg)
![5](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-srednee-arifmeticheskoe_4.jpeg)
![x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-absoljutnuju-oshibku_1.jpeg)
![x ^ {2} + 3x + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_2.jpeg)
![(X + 2)](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_3.jpeg)
![(X + 1)](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_4.jpeg)
![{ Frac {6x ^ {2}} {2x}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_5.jpeg)
![{ Frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_6.jpeg)
![{ Frac {(3) (2) (x) (x)} {(2) (x)}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_6.jpeg)
![3x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-peremnozhit-dva-binoma_4.jpeg)
![Understand Algebra Step 3](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_3.jpg)
3. Запам`ятайте різницю між «виразом» і «рівнянням». В алгебрі різниця між «виразом» і «рівнянням» досить істотна. Вираз являє собою будь-яку групу чисел і змінних, пов`язаних математичними операціями. Деякі приклади виразів:
,
і
. Вираз можна розкласти на множники, спростити, скоротити, але не вирішити. Рівняння обов`язково включає знак рівності «=». Рівняння можна розкласти на множники, спростити, скоротити і вирішити, тобто отримати чисельний розв`язок.
![x ^ {2}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-obem-kuba-po-ego-ploshhadi-poverhnosti_3.jpeg)
![14xyz](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_7.jpeg)
![{ Sqrt {2x + 15}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_8.jpeg)
![4x ^ {2}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_9.jpeg)
![x = 1](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-najti-maksimum-ili-minimum-kvadratichnoj-funkcii_24.jpeg)
![x = 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-tochku-peresechenija-dvuh-prjamyh_32.jpeg)
![(4) (2) ^ {2}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_10.jpeg)
Частина 2 з 5:
порядок операцій1. Запам`ятайте правильний порядок виконання математичних операцій. В алгебрі абсолютно всі математичні операції виконуються в певному порядку. Ось він:
- дію в дужках;
- зведення в ступінь;
- множення;
- розподіл;
- складання;
- віднімання.
![Understand Algebra Step 5](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_5.jpg)
2. Спочатку виконайте операції всередині дужок. Якщо дано вираз або рівняння, деякі члени якого укладені в дужки, спочатку потрібно виконати операції всередині дужок. Розглянемо різницю між виразами
і
.
![5 * 3 + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_11.jpeg)
![5 * (3 + 2)](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_12.jpeg)
![5 * 3 + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_11.jpeg)
![15 + 2 = 17](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_13.jpeg)
![5 * (3 + 2)](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_12.jpeg)
![5 * 5 = 25](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_14.jpeg)
![Understand Algebra Step 6](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_6.jpg)
3. Далі зведіть до степеня. Піднесення до степеня - це другий крок у правильному порядку операцій. Наприклад, дано вираз
. Якщо не дотримуватися порядку операцій, то спочатку потрібно перемножити:
, а потім звести в квадрат: 6 ^ 2 = 36, але так ви отримаєте неправильний результат. Ось як знайти вірне рішення:
![3 * 2 ^ {2}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_15.jpeg)
![3 * 2 = 6](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_16.jpeg)
![3 * 2 ^ {2}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_15.jpeg)
![3 * 4](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_17.jpeg)
![12](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-najti-kolichestvo-delitelej-celogo-chisla_2.jpeg)
![Understand Algebra Step 7](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_7.jpg)
4. Помножте або розділіть, починаючи зліва. Коли ви зведете щось в ступінь, виконайте операції множення і деленія- почніть з лівого боку вираження.
![3 + 4 * 2-6 / 3](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_18.jpeg)
![3 + 8-2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_19.jpeg)
![Understand Algebra Step 8](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_8.jpg)
5. Складіть або відніміть, починаючи зліва. Все, що залишилося зробити - відняти або скласти члени вираженія- почніть з лівого боку вираження. Наприклад, дано вираз
.
![4 + 2-3-1-5 + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_20.jpeg)
![4 + 2-3-1-5 + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_20.jpeg)
![6-3-1-5 + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_21.jpeg)
![3-1-5 + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_22.jpeg)
![2-5 + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_23.jpeg)
![-3 + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_24.jpeg)
![-1](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-najti-maksimum-ili-minimum-kvadratichnoj-funkcii_36.jpeg)
![4 + 2-3-1-5 + 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_20.jpeg)
![6-3-1-7](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_25.jpeg)
![3-1-7](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_26.jpeg)
![2-7](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_27.jpeg)
![-5](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-najti-maksimum-ili-minimum-kvadratichnoj-funkcii_25.jpeg)
Частина 3 з 5:
Робота зі змінними1. Використовуйте символи, відмінні від цифр. Коли ви починали вивчати математику, ви працювали тільки з числами. В алгебрі потрібно вміти розв`язувати рівняння з невідомими членами. У рівняннях невідомі члени представлені буквами, які називаються змінними. Ставтеся до таких буквах як до чисел, хоча ви ще не знаєте їх фактичних значень. Ось найпоширеніші змінні:
- Латинські букви, такі як
,
і
;
- Грецькі літери, такі як
,
і
.
- Деякі символи схожі на змінні, але насправді не є такими. Наприклад, грецька буква π позначає число Пі, значення якого відомо: 3,1415.
![Understand Algebra Step 10](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_10.jpg)
2. Розглядайте змінну як невідоме число. Наприклад, якщо сказано «два помножити на деяке число», це можна записати у вигляді виразу
. Мінлива
замінює невідоме число ( «деяке число»). У більшості алгебраїчних задач потрібно знайти значення змінної.
![2 * x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_29.jpeg)
![x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-absoljutnuju-oshibku_1.jpeg)
![4 + x = 9](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_30.jpeg)
![x = 5](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_31.jpeg)
![Understand Algebra Step 11](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_11.jpg)
3. Наведіть (складіть або відніміть) подібні (однакові) члени (в даному випадку змінні). Якщо розглядати змінні як числа, їх можна додавати і віднімати. Така дія називається «приведенням подібних членів».
![2x + 3x = 10](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_32.jpeg)
![2x + 3x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_33.jpeg)
![5x = 10](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_34.jpeg)
![x = 2](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-tochku-peresechenija-dvuh-prjamyh_32.jpeg)
![2x + 3y = 10](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_35.jpeg)
![x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-absoljutnuju-oshibku_1.jpeg)
![y](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-dlinu-otrezka-po-koordinatam_8.jpeg)
Частина 4 з 5:
Зворотні операції1. Запам`ятайте, що таке зворотна операція (зворотну дію). Зворотні операції відіграють велику роль в алгебрі. Зворотне означає протилежне. Зворотні дії дозволяють спростити задачу. Наприклад, якщо в задачі є операція множення, використовуйте поділ, яке є зворотною дією до множення, щоб вирішити задачу.
- Зворотна операція до складання - віднімання.
- Зворотна операція до віднімання - додавання.
- Зворотна операція до множення - ділення.
- Зворотна операція до поділу - множення.
- Зворотна операція до зведення в ступінь - добування кореня (квадратного кореня, кубічного кореня і так далі).
![Understand Algebra Step 13](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_13.jpg)
2. ізолюйте змінну. Якщо потрібно «вирішити» рівняння, це означає, що необхідно прийти до рівності
__, де замість пробілу варто число. Скористайтеся математичними операціями, щоб змінна
залишилася на одній стороні рівняння, а всі інші члени - на іншій стороні рівняння. Це можна зробити за допомогою зворотних операцій.
![x =](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_36.jpeg)
![x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-absoljutnuju-oshibku_1.jpeg)
![Understand Algebra Step 14](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_14.jpg)
3. Позбавтеся від позитивних чисел за допомогою операції віднімання (і навпаки). Якщо в рівнянні до змінної додається або віднімається якесь число, позбудьтеся від нього за допомогою зворотної операції, щоб ізолювати змінну.
![x + 3 = 7](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_37.jpeg)
![x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-vychislit-absoljutnuju-oshibku_1.jpeg)
![+3](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_38.jpeg)
![-3](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_40.jpeg)
![x + 3 = 7](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_37.jpeg)
![x + 3-3 = 7-3](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_39.jpeg)
![x = 4](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_41.jpeg)
![x-8 = 12](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_42.jpeg)
![x-8 + 8 = 12 + 8](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_43.jpeg)
![x = 20](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_44.jpeg)
![Understand Algebra Step 15](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_15.jpg)
4. Позбавтеся від числа, яке множиться на змінну, за допомогою операції ділення (і навпаки). Наприклад, член
можна записати так:
. Щоб ізолювати змінну, застосуєте операцію ділення. Не забудьте розділити обидві сторони рівняння.
![3x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-peremnozhit-dva-binoma_4.jpeg)
![3 * x](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_45.jpeg)
![3x = 24](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_46.jpeg)
![3x = 24](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_46.jpeg)
![{ Frac {3x} {3}} = { frac {24} {3}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_47.jpeg)
![div](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_48.jpeg)
![x = 8](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_49.jpeg)
![{ Frac {x} {4}} = 9](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_50.jpeg)
![{ Frac {x} {4}} = 9](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_50.jpeg)
![{ Frac {x} {4}} * 4 = 9 * 4](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_51.jpeg)
![x = 36](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_52.jpeg)
![Understand Algebra Step 16](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_16.jpg)
5. Використовуйте комбінацію складання / віднімання та множення / ділення. Якщо дана більш складна задача, доведеться виконати кілька операцій, щоб ізолювати змінну. Спочатку застосуєте додавання чи віднімання, щоб ізолювати змінну з коефіцієнтом. Потім за допомогою множення або ділення позбудьтеся від коефіцієнта, щоб знайти рішення.
![3x + 5 = 23](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_53.jpeg)
![3x + 5-5 = 23-5](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_54.jpeg)
![3x = 18](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_55.jpeg)
![{ Frac {3x} {3}} = { frac {18} {3}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_56.jpeg)
![x = 6](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_57.jpeg)
![Understand Algebra Step 17](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_17.jpg)
6. перевірте результат. Щоб дізнатися, чи правильно ви вирішили рівняння, перевірте отриману відповідь. Для цього результат підставте (замість змінної) у вихідне рівняння. Якщо рівність дотримується, рішення вірне.
![3x + 5 = 23](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_53.jpeg)
![x = 6](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_57.jpeg)
![3x + 5 = 23](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_53.jpeg)
![3 (6) + 5 = 23](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_58.jpeg)
![x = 6](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_57.jpeg)
![18 + 5 = 23](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_59.jpeg)
![23 = 23](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_60.jpeg)
![x = 6](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_57.jpeg)
Частина 5 з 5:
Створення бази математичних знань1. Навчіться користуватися основними математичними операціями. Алгебра являє собою систему роботи з числами і математичними операціями, яка необхідна для вирішення завдань. Вивчаючи алгебру, необхідно знати основні правила, щоб вирішувати завдання. Щоб вивчити правила, потрібно добре розбиратися і вміти застосовувати основні математичні операції, такі як додавання, віднімання, множення і ділення. Зокрема, потрібно вміти:
- швидко додавати і віднімати однозначні числа- прекрасно, якщо ви вмієте працювати з двозначними числами;
- знати таблицю множення від 1 до 12;
- знати подільники та множники чисел до числа 144 (12x12).
![Understand Algebra Step 19](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_19.jpg)
2. Вивчіть правила дій з дробами. В алгебрі дії з дробами зустрічаються дуже часто. Необхідно вміти знаходити спільний знаменник, додавати і віднімати дроби, а також множити і ділити їх. Вивчіть основи дій з дробами, щоб потім навчиться розв`язувати рівняння з дробами.
![{ Frac {2} {3}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-najti-kojefficient-proporcionalnosti_2.jpeg)
![{ Frac {3} {2}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-najti-ugol-naklona-prjamoj-po-dvum-tochkam_10.jpeg)
![{ Frac {4} {5}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_61.jpeg)
![{ Frac {5} {4}}](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_62.jpeg)
![Understand Algebra Step 20](https://cdn3.panoutx.info/rkiw/kak-ponjat-algebru_20.jpg)
3. Навчіться працювати з негативними числами. Негативні числа і змінні зустрічаються в задачах дуже часто. Потрібно вміти складати, віднімати, множити і ділити негативні числа і змінні, щоб зрозуміти алгебру. Нижче наведені деякі основні правила роботи з негативними числами.
Поради
- постійно вчитеся. Відвідуйте уроки / лекції і виконуйте класні / аудиторні та домашні завдання. Запам`ятайте: щоб зрозуміти алгебру, потрібно регулярно практикуватися в рішенні задач.
- Спілкуйтеся з учителем / викладачем. Якщо у вас виникли питання або труднощі, зверніться до вчителя / викладача. Деяким алгебра дається легко, а іншим - не дуже. Швидше за все, вчитель / викладач знайде спосіб пояснити вам тему доступніше. Не здавайтеся - краще попросіть про допомогу.
- Завжди перевіряйте відповідь. Коли ви вирішили рівняння, знайдене значення підставте в вихідне рівняння, щоб перевірити відповідь.
- Пам`ятайте, що якщо в дужки укладена ще одна пара дужок, спочатку виконайте дії у внутрішніх дужках, а потім у зовнішніх дужках.