Як зрозуміти алгебру
Спочатку алгебра може здатися складним предметом. Але якщо створити базу початкових математичних знань і вивчити деякі алгебраїчні поняття, цей предмет дасться вам набагато легше. Щоб вирішити будь-яку алгебраїчну задачу, потрібно виконати ряд послідовних нескладних операцій. При цьому вихідна задача приводиться до такого виду, що її дуже легко вирішити.
кроки
Частина 1 з 5:
визначення цілей1. Уважно прочитайте умову задачі. Необхідно з`ясувати, що потрібно зробити в даній задачі. Зверніть увагу на ключові слова «вирішити», «спростити», «розкласти» або «скоротити». Ці слова найчастіше зустрічаються в умовах завдань (хоча є й інші). Пам`ятайте, що не потрібно «вирішувати» задачу, якщо потрібно «спростити» її.

2. Виконайте відповідні дії. За ключовими словами в умові завдання можна визначити, які дії потрібно виконати. Не витрачайте час на дії, які не потрібно виконувати в цьому завданню. Основними діями є:











3. Запам`ятайте різницю між «виразом» і «рівнянням». В алгебрі різниця між «виразом» і «рівнянням» досить істотна. Вираз являє собою будь-яку групу чисел і змінних, пов`язаних математичними операціями. Деякі приклади виразів:
,
і
. Вираз можна розкласти на множники, спростити, скоротити, але не вирішити. Рівняння обов`язково включає знак рівності «=». Рівняння можна розкласти на множники, спростити, скоротити і вирішити, тобто отримати чисельний розв`язок.







Частина 2 з 5:
порядок операцій1. Запам`ятайте правильний порядок виконання математичних операцій. В алгебрі абсолютно всі математичні операції виконуються в певному порядку. Ось він:
- дію в дужках;
- зведення в ступінь;
- множення;
- розподіл;
- складання;
- віднімання.

2. Спочатку виконайте операції всередині дужок. Якщо дано вираз або рівняння, деякі члени якого укладені в дужки, спочатку потрібно виконати операції всередині дужок. Розглянемо різницю між виразами
і
.







3. Далі зведіть до степеня. Піднесення до степеня - це другий крок у правильному порядку операцій. Наприклад, дано вираз
. Якщо не дотримуватися порядку операцій, то спочатку потрібно перемножити:
, а потім звести в квадрат: 6 ^ 2 = 36, але так ви отримаєте неправильний результат. Ось як знайти вірне рішення:






4. Помножте або розділіть, починаючи зліва. Коли ви зведете щось в ступінь, виконайте операції множення і деленія- почніть з лівого боку вираження.



5. Складіть або відніміть, починаючи зліва. Все, що залишилося зробити - відняти або скласти члени вираженія- почніть з лівого боку вираження. Наприклад, дано вираз
.












Частина 3 з 5:
Робота зі змінними1. Використовуйте символи, відмінні від цифр. Коли ви починали вивчати математику, ви працювали тільки з числами. В алгебрі потрібно вміти розв`язувати рівняння з невідомими членами. У рівняннях невідомі члени представлені буквами, які називаються змінними. Ставтеся до таких буквах як до чисел, хоча ви ще не знаєте їх фактичних значень. Ось найпоширеніші змінні:
- Латинські букви, такі як
,
і
;
- Грецькі літери, такі як
,
і
.
- Деякі символи схожі на змінні, але насправді не є такими. Наприклад, грецька буква π позначає число Пі, значення якого відомо: 3,1415.

2. Розглядайте змінну як невідоме число. Наприклад, якщо сказано «два помножити на деяке число», це можна записати у вигляді виразу
. Мінлива
замінює невідоме число ( «деяке число»). У більшості алгебраїчних задач потрібно знайти значення змінної.





3. Наведіть (складіть або відніміть) подібні (однакові) члени (в даному випадку змінні). Якщо розглядати змінні як числа, їх можна додавати і віднімати. Така дія називається «приведенням подібних членів».







Частина 4 з 5:
Зворотні операції1. Запам`ятайте, що таке зворотна операція (зворотну дію). Зворотні операції відіграють велику роль в алгебрі. Зворотне означає протилежне. Зворотні дії дозволяють спростити задачу. Наприклад, якщо в задачі є операція множення, використовуйте поділ, яке є зворотною дією до множення, щоб вирішити задачу.
- Зворотна операція до складання - віднімання.
- Зворотна операція до віднімання - додавання.
- Зворотна операція до множення - ділення.
- Зворотна операція до поділу - множення.
- Зворотна операція до зведення в ступінь - добування кореня (квадратного кореня, кубічного кореня і так далі).

2. ізолюйте змінну. Якщо потрібно «вирішити» рівняння, це означає, що необхідно прийти до рівності
__, де замість пробілу варто число. Скористайтеся математичними операціями, щоб змінна
залишилася на одній стороні рівняння, а всі інші члени - на іншій стороні рівняння. Це можна зробити за допомогою зворотних операцій.



3. Позбавтеся від позитивних чисел за допомогою операції віднімання (і навпаки). Якщо в рівнянні до змінної додається або віднімається якесь число, позбудьтеся від нього за допомогою зворотної операції, щоб ізолювати змінну.











4. Позбавтеся від числа, яке множиться на змінну, за допомогою операції ділення (і навпаки). Наприклад, член
можна записати так:
. Щоб ізолювати змінну, застосуєте операцію ділення. Не забудьте розділити обидві сторони рівняння.












5. Використовуйте комбінацію складання / віднімання та множення / ділення. Якщо дана більш складна задача, доведеться виконати кілька операцій, щоб ізолювати змінну. Спочатку застосуєте додавання чи віднімання, щоб ізолювати змінну з коефіцієнтом. Потім за допомогою множення або ділення позбудьтеся від коефіцієнта, щоб знайти рішення.






6. перевірте результат. Щоб дізнатися, чи правильно ви вирішили рівняння, перевірте отриману відповідь. Для цього результат підставте (замість змінної) у вихідне рівняння. Якщо рівність дотримується, рішення вірне.








Частина 5 з 5:
Створення бази математичних знань1. Навчіться користуватися основними математичними операціями. Алгебра являє собою систему роботи з числами і математичними операціями, яка необхідна для вирішення завдань. Вивчаючи алгебру, необхідно знати основні правила, щоб вирішувати завдання. Щоб вивчити правила, потрібно добре розбиратися і вміти застосовувати основні математичні операції, такі як додавання, віднімання, множення і ділення. Зокрема, потрібно вміти:
- швидко додавати і віднімати однозначні числа- прекрасно, якщо ви вмієте працювати з двозначними числами;
- знати таблицю множення від 1 до 12;
- знати подільники та множники чисел до числа 144 (12x12).

2. Вивчіть правила дій з дробами. В алгебрі дії з дробами зустрічаються дуже часто. Необхідно вміти знаходити спільний знаменник, додавати і віднімати дроби, а також множити і ділити їх. Вивчіть основи дій з дробами, щоб потім навчиться розв`язувати рівняння з дробами.





3. Навчіться працювати з негативними числами. Негативні числа і змінні зустрічаються в задачах дуже часто. Потрібно вміти складати, віднімати, множити і ділити негативні числа і змінні, щоб зрозуміти алгебру. Нижче наведені деякі основні правила роботи з негативними числами.
Поради
- постійно вчитеся. Відвідуйте уроки / лекції і виконуйте класні / аудиторні та домашні завдання. Запам`ятайте: щоб зрозуміти алгебру, потрібно регулярно практикуватися в рішенні задач.
- Спілкуйтеся з учителем / викладачем. Якщо у вас виникли питання або труднощі, зверніться до вчителя / викладача. Деяким алгебра дається легко, а іншим - не дуже. Швидше за все, вчитель / викладач знайде спосіб пояснити вам тему доступніше. Не здавайтеся - краще попросіть про допомогу.
- Завжди перевіряйте відповідь. Коли ви вирішили рівняння, знайдене значення підставте в вихідне рівняння, щоб перевірити відповідь.
- Пам`ятайте, що якщо в дужки укладена ще одна пара дужок, спочатку виконайте дії у внутрішніх дужках, а потім у зовнішніх дужках.