Як множити і ділити цілі числа

Цілі позитивні або негативні цілі - це числа без десяткового або дробової частин. При множенні і діленні двох або більше цілих чисел ви можете використовувати таблицю множення і метод розподілу / множення в стовпчик, і повинні стежити за знаком цілих чисел.

кроки

Метод 1 з 3:

Загальна інформація

1. Визначення цілих чисел. Цілим є будь-яке число, яке може бути представлено без використання дробової або десяткового форми. Цілі числа можуть бути позитивними, негативними або рівними нулю. Наприклад, такі числа є цілими числами: 1, 99, -217 і 0. Однак ці цифри не є цілими: -10,4- 6 ¾- 2,1.

Абсолютні значення можуть бути цілими числами (але не обов`язково). Абсолютне значення будь-якого числа дорівнює цьому числу без урахування його знака. Аналогічно, абсолютне значення даного числа є відстань від цього числа до нуля. Таким чином, абсолютне значення цілого числа завжди є цілим числом. Наприклад, абсолютне значення -12 одно 12. Абсолютне значення 3 дорівнює 3. Абсолютне значення 0 дорівнює 0.

Однак абсолютні значення чисел, які не є цілими, ніколи не будуть цілими числами. Наприклад, абсолютне значення 1/11 одно 1/11 - дріб і, отже, не є цілим числом.

2. Запам`ятайте таблицю множення. Процес множення або ділення цілих чисел помітно прискорюється і спрощується в разі, якщо ви знаєте таблицю множення, тобто результат перемноження кожної пари чисел від 1 до 10. Як нагадування нижче наводиться основна таблиця множення. Цифри від 1 до 10 представлені у верхньому рядку і лівому стовпчику табліци- для отримання твори двох чисел знайдіть осередок на перетині рядка і стовпця з потрібними цифрами (які ви примножуєте).

*Таблиця множення від 1 до 10.*
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Метод 2 з 3:

Множення цілих чисел

1. Підрахуйте кількість негативних чисел у вашій задачі. При множенні двох або більше позитивних чисел відповідь завжди буде позитивним. Але якщо в завданні кількість негативних чисел - парне, то результат буде положітельним- якщо в завданні кількість негативних чисел - парне, то результат буде негативним. Тому перед початком множення цілих чисел підрахуйте кількість негативних чисел в завданню.

Наприклад: -10 × 5 × -11 × -20. У цьому завданні є три від`ємних числа. Ми будемо використовувати цю інформацію далі.

2. Визначте знак вашої відповіді. Як зазначено вище, при перемножуванні тільки позитивних чисел відповідь завжди позитивний, але якщо в завданні присутні негативні числа, то відповідь або позитивний (парна кількість негативних чисел), або негативний (непарна кількість негативних чисел).

У нашому прикладі є три від`ємних числа. Три - непарне число, тому відповідь буде негативною. Ми можемо відразу написати знак мінус у відповіді (після знака одно), наприклад: -10 × 5 × -11 × -20 = - __

3. Помножте числа від 1 до 10, використовуючи таблицю множення. Твори будь-яких двох чисел менших або рівних 10 відображені в таблиці множення (див. вище). У цьому випадку просто напишіть відповідь. Запам`ятайте: у задачах на множення ви можете переміщати цілі числа для спрощення їх множення.

У нашому прикладі результат множення 10 × 5 є в таблиці множення. Тут негативний знак (перед 10) не враховується, тому що ми вже знайшли знак остаточної відповіді. 10 × 5 = 50. Ми можемо підставити цей результат в нашу задачу: (50) × -11 × -20 = - __

Якщо у вас виникли труднощі з розумінням процесу множення, подумайте про нього як про процес складання. Наприклад, 5 × 10 є десять раз по п`ять. Іншими словами, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

4. При необхідності розкладіть велика кількість на менші числа. Якщо завдання включає числа більше десяти, не обов`язково використовувати множення в стовпчик. Для початку визначте, чи можна розкласти одне або кілька великих чисел на менші числа, а потім скористайтеся таблицею множення.

Розглянемо другу половину нашого прикладу: -11 × -20. Знаки не враховуються, тому що ми вже знайшли знак відповіді. 11 × 20 = (10 + 1) × 20 = 10 × 20 + 1 × 20 = 10 × (2 × 10) + 1 × 20 = 2 × (10 × 10) + 1 × 20 = 220. Ми можемо підставити цей результат в нашу задачу: (50) × (220) = - __

5. Для множення великих чисел використовуйте множення в стовпчик. Якщо завдання включає два або кілька чисел більше 10, і ви не можете знайти відповідь через розкладання великих чисел на менші числа, то скористайтеся множенням в стовпчик. При множенні в стовпчик ви записуєте числа одне під іншим і примножуєте кожну цифру нижнього числа на кожну цифру верхнього числа. Якщо нижня число має дві і більше цифри, ви повинні записувати проміжні відповіді під одиницями, десятками, сотнями і так далі, додаючи нулі справа. Нарешті, щоб отримати остаточну відповідь, складіть всі проміжні відповіді.

Повернемося до нашого прикладу. Тепер ми повинні помножити 50 на 220. Для цього скористаємося множенням в стовпчик. При множенні в стовпчик зверху напишіть більше число (220), а знизу - менше (50).

Спочатку помножимо першу (праворуч) цифру нижнього числа на кожну цифру верхнього числа. Перша справа цифра числа 50 є 0 (знаходиться в розряді одиниць). 0 × 0 = 0, 0 × 2 = 0, 0 × 2 = 0. Іншими словами, 0 × 220 = 0. Напишіть цей перший проміжний відповідь в розряді одиниць.

Далі ми помножимо другу (праворуч) цифру нижнього числа на кожну цифру верхнього числа. Друга справа цифра числа 50 є 5 (знаходиться в розряді десятків). Так як 5 знаходиться в розряді десятків, в розряді одиниць ми запишемо 0 (під першим проміжним відповіддю). Далі множимо: 5 × 0 = 0, 5 × 2 = 10 (тому напишіть 0 і запам`ятайте одиницю), 5 × 2 = 10 (тут напишіть не 10, а 11, так як до 10 ми додали 1, яку запам`ятали). Таким чином, другий проміжний відповідь: 11000.

Далі ми просто складемо проміжні відповіді: 0 + 11000 = 11000. Так як відповідь є негативним числом, то запишемо: -10 × 5 × -11 × -20 = -11000.

Метод 3 з 3:

Розподіл цілих чисел

1. Визначте знак відповіді в залежності від кількості негативних чисел у вашій задачі. Якщо в задачі кількість негативних чисел - парне (або їх взагалі немає), то результат буде положітельним- якщо в завданні кількість негативних чисел - парне, то результат буде негативним.

Для прикладу розглянемо задачу, що включає як множення, так і розподіл. У задачі -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 є три від`ємних числа, тому відповідь буде негативною. Таким чином, ми можемо відразу написати знак мінус у відповіді (після знака одно), наприклад: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = - __

2. Розділіть малі числа, використовуючи таблицю множення. Розподіл - це зворотна операція для множення. При розподілі одного числа на інше візьміть таблицю множення, знайдіть в ній осередок з великим числом (діленим), а потім знайдіть відповідні числа в рядку і стовпці, на перетині яких знаходиться знайдена осередок.

Давайте повернемося до нашого прикладу. У задачі -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 ми бачимо 4 ÷ 2. Знайдіть осередки з числом 4 в таблиці множення (їх дві) і відповідні числа: 4 × 1 = 4 і 2 × 2 = 4. Так як в нашій задачі 4 ділиться на 2, то ми вибираємо 2 × 2 = 4. Таким чином, 4 ÷ 2 = 2. Давайте перепишемо задачу як: -15 × (2) × -9 ÷ -10.

3. Використовуйте ділення в стовпчик (якщо необхідно). Якщо числа великі, і ви не можете розділити їх за допомогою таблиці множення, використовуйте ділення в стовпчик. Для цього напишіть ділене зліва, дільник - справа, а приватне (результат) записуйте під дільником (праворуч).

Давайте використаємо ділення в стовпчик в нашому прикладі. Ми можемо спростити нашу задачу: -15 × (2) × -9 ÷ -10 = 270 ÷ -10. Ми ігноруємо знаки, так як ми вже знаємо знак остаточної відповіді. Напишіть 10 (дільник) справа, а 270 (ділене) - зліва.

Розділимо першу цифру діленого на дільник: 2/10. 2 не ділиться на 10 (з цілою частиною), тому ми беремо перші дві цифри діленого і ділимо їх на дільник: 27/10 = 2 із залишком 7. Запишіть 2 під дільником - це перша цифра відповіді.

Далі множимо першу цифру відповіді на дільник: 2 × 10 = 20. Записуємо 20 під першими двома цифрами діленого (27).

Віднімаємо: 27 - 20 = 7 (перший залишок). Пишемо 7 під 0 (числа 20).

Зносимо наступну цифру діленого і записуємо її поруч з першим залишком. Наступна цифра діленого є цифра 0. Пишемо її поруч з 7 і отримуємо 70.

Розділимо отриману цифру на дільник: 70/10 = 7 без залишку. Пишемо 7 поруч з 2 (під дільником). Це друга цифра відповіді. Наш остаточну відповідь: 27.

Зверніть увагу, що ми повинні врахувати залишок у разі, якщо ділене не ділиться на дільник без остачі. Наприклад, якщо ми ділимо 271 (а не 270) на 10, то ми отримаємо залишок 1. У цьому випадку відповідь записуємо у вигляді: 27 (ост. 1).

Поради

При множенні числа можна переставляти місцями і групувати їх. Наприклад, завдання 15x3x6x2 можна переписати у вигляді 15x2x3x6 або (30) х (18).
Запам`ятайте: завдання виду 15 х 2 х 0 х 3 х 6 завжди дорівнює нулю. Ви не повинні робити ніяких розрахунків.
Зверніть увагу на порядок операцій. Дані правила поширюються на всі операції множення і / або ділення, але не додавання або віднімання.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100