Як знайти середню швидкість: 12 кроків (з ілюстраціями)

Щоб обчислити середню швидкість, необхідно знати значення переміщення та загальний час. Пам`ятайте, що швидкість задається як чисельним значенням, так і напрямом (тому вказуйте напрямок у відповіді). Якщо в задачі дано постійне прискорення, обчислити середню швидкість буде ще простіше.

кроки

Частина 1 з 2:

Обчислення середньої швидкості по переміщенню і часу

1. Пам`ятайте, що швидкість задається як чисельним значенням, так і напрямом. Швидкість описує швидкість зміни положення тіла, а також напрямок, в якому рухається це тіло. Наприклад, 100 м / с (на південь).

Величини, які задаються як чисельним значенням, так і напрямком, називаються векторними величинами. Над векторними величинами ставиться значок у вигляді стрілки. Вони відрізняються від скалярних величин, які задаються виключно чисельним значенням. Наприклад, v - це швидкість.
У наукових завданнях рекомендується використовувати метричні одиниці вимірювання переміщення (метри, кілометри і так далі), а в повсякденному житті користуйтеся будь-якими зручними одиницями вимірювання.

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 2

2. Знайдіть спільне переміщення, тобто відстань і напрямок між початковим і кінцевим пунктом шляху. Як приклад розглянемо тіло, що рухається з постійною швидкістю в одному напрямі.

Наприклад, ракета була запущена в північному напрямку і рухалася протягом 5 хвилин з постійною швидкістю 120 метрів в хвилину. Щоб обчислити загальну переміщення, скористайтеся формулою s = vt: (5 хвилин) (120 м / хв) = 600 м (на північ).

Якщо в задачі дано постійне прискорення, скористайтеся формулою s = vt + ½at (в наступному розділі описується спрощений спосіб роботи з постійним прискоренням).

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 3

3. Знайдіть загальний час в дорозі. У нашому прикладі ракета переміщується протягом 5 хвилин. Середню швидкість можна виразити в будь-яких одиницях вимірювання, але в міжнародній системі одиниць швидкість вимірюється в метрах в секунду (м / с). Конвертуйте хвилини в секунди: (5 хвилин) х (60 секунд / хвилина) = 300 секунд.

Якщо навіть в науковій задачі час дано в годинах або інших одиницях виміру, краще спочатку обчислити швидкість, а потім перетворити її в м / с.

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 4

4. Обчисліть середню швидкість. Якщо ви знаєте значення переміщення та загальний час в дорозі, обчислити середню швидкість можна за формулою v_ср = Δs / Δt. У нашому прикладі середня швидкість ракети дорівнює 600 м (на північ) / (300 секунд) = 2 м / с (на північ).

Не забудьте вказати напрямок руху (наприклад, «вперед» або «на північ»).

У формулі в_ср = Δs / Δt символ «дельта» (Δ) означає «зміна величини», тобто Δs / Δt означає «зміна положення до зміни часу».

Середня швидкість може бути записана як v_ср або як v з горизонтальною лінією зверху.

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 5

5. Рішення складніших завдань, наприклад, якщо тіло обертається або прискорення не є постійним. У цих випадках середня швидкість як і раніше обчислюється як відношення загального переміщення до загального часу. Не має значення, що відбувається з тілом між початковим і кінцевим пунктом шляху. Ось кілька прикладів завдань з однаковим загальним переміщенням і загальним часом (а, отже, і однаковою середньою швидкістю).

Анна йде на захід зі швидкістю 1 м / с протягом 2 секунд, потім миттєво прискорюється до 3 м / с і продовжує йти на захід протягом 2 секунд. Її загальне переміщення становить (1 м / с) (2 с) + (3 м / с) (2 с) = 8 м (на захід). Загальний час у дорозі: 2 з + 2 з = 4 з. Її середня швидкість: 8 м / 4 з = 2 м / с (на захід).

Борис йде на захід зі швидкістю 5 м / с протягом 3 секунд, потім розвертається і йде на схід зі швидкістю 7 м / с протягом 1 секунди. Ми можемо розглядати рух на схід як «негативний рух» на захід, тому загальне переміщення одно (5 м / с) (3 с) + (-7 м / с) (1 с) = 8 метрів. Загальний час дорівнює 4 з. Середня швидкість дорівнює 8 м (на захід) / 4 з = 2 м / с (на захід).

Юля проходить 1 метр на північ, потім проходить 8 метрів на захід, а потім проходить 1 метр на південь. Загальний час у дорозі становить 4 секунди. Намалюйте схему цього руху на папері, і ви побачите, що воно закінчується в 8 метрах на захід від початкової точки, тобто загальне переміщення дорівнює 8 м. Загальний час в дорозі склало 4 секунди. Середня швидкість дорівнює 8 м (на захід) / 4 з = 2 м / с (на захід).

Частина 2 з 2:

Обчислення середньої швидкості по постійному прискоренню

1. Зверніть увагу на початкову швидкість і постійне прискорення. Наприклад: велосипедист починає рух направо зі швидкістю 5 м / с і з постійним прискоренням 2 м / с. Якщо загальний час в дорозі склало 5 секунд, то яка середня швидкість велосипедиста?

Якщо ви не розумієте одиницю виміру м / с, запишіть її як м / с / с або як метр в секунду за секунду. Прискорення 2 м / с / с означає, що швидкість велосипедиста збільшується на 2 м / с за кожну секунду.

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 7

2. Використовуючи прискорення, знайдіть кінцеву швидкість. Прискорення - це швидкість зміни швидкості. Можна намалювати таблицю і, використовуючи значення прискорення, знайти кінцеву швидкість в різні проміжки часу. У нашому прикладі потрібно знайти швидкість при t = 5 с, але ми побудуємо велику таблицю, щоб ви краще усвідомили процес.

На початку (t = 0) велосипедист їде зі швидкістю 5 м / с.

Через 1 с (t = 1), велосипедист їде зі швидкістю 5 м / с + at = 5 м / с + (2 м / с) (1 с) = 7 м / с.

Через 2 с (t = 2), велосипедист їде зі швидкістю 5 + (2) (2) = 9 м / с.

Через 3 с (t = 3), велосипедист їде зі швидкістю 5 + (2) (3) = 11 м / с.

Через 4 с (t = 4), велосипедист їде зі швидкістю 5 + (2) (4) = 13 м / с.

Через 5 с (t = 5), велосипедист їде зі швидкістю 5 + (2) (5) = 15 м / с.

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 8

3. Використовуйте наступну формулу, щоб обчислити середню швидкість. Тільки якщо прискорення постійно, то середня швидкість дорівнює половині суми початкової і кінцевої швидкостей: (v_н + v_до) / 2. У нашому прикладі початкова швидкість v_н = 5м / с, а кінцева швидкість v_до = 15 м / с. Середня швидкість велосипедиста дорівнює (15 м / с + 5 м / с) / 2 = (20 м / с) / 2 = 10 м / с (вправо).

Не забудьте вказати напрямок (в даному випадку «вправо»).

Початкову швидкість можна позначити як v₀, а кінцеву як v.

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 9

4. пояснення формули. Щоб знайти середню швидкість, необхідно обчислити швидкість тіла в кожен проміжок часу, скласти отримані результати і розділити цю суму на число часових проміжків. Однак це довго і виснажливо. Замість цього давайте знайдемо среднею швидкість всього в двох (будь-яких) часових проміжках.

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 10

5. Використовуйте наведену вище таблицю кінцевих швидкостей в різні моменти часу. Розглянемо деякі пари часових проміжків: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) або (t = 2, t = 3). Якщо хочете, перевірте процес при дрібних значеннях t.

Незалежно від того, яку пару часових проміжків ви оберете, ви отримаєте одне і те ж значення середньої швидкості. Наприклад, (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 м / с (вправо).

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 11

6. Якби ми вирахували швидкість тіла в кожен проміжок часу, ми б отримали середню швидкість в першій половині шляху і середню швидкість у другій половині шляху. Так як часових проміжків в кожній половині рівну кількість, то ви не втратите жодного значення швидкості на всьому протязі шляху (тобто в результаті все значення швидкостей будуть враховані).

Так як середня швидкість між будь-якими двома частинами періоду часу залишається постійною, то загальна середня швидкість дорівнює середній швидкості між будь-якими двома частинами періоду часу.

Ми можемо знайти загальну середню швидкість, розглянувши швидкості в будь-яких двох проміжках часу, наприклад, початкову і кінцеву швидкості. У нашому прикладі: (5 + 15) / 2 = 10 м / с (вправо).

Зображення з назвою Calculate Average Velocity Step 12

7. Математичне обгрунтування формули. Далі викладено математичний висновок формули.

з = в_нt + ½at (правильніше писати Δs and Δt).

Середня швидкість v_ср = С / т.

в_ср = S / t = v_н + ½at

at = v_до - v_н

v_ср = v_н + ½ (v_до - v_н).

v_ср = v_н + ½v_до - ½v_н = ½v_н + ½v_до = (v_н + v_до) / 2.

Поради

Швидкість відрізняється від «значення швидкості», тому що швидкість є векторної величиною. Векторні величини визначаються і значенням, і напрямком, а скалярні величини тільки значенням.
Якщо тіло рухається вперед і назад, можна використовувати позитивні числа, щоб представити один напрямок (наприклад, вперед), і негативні числа, щоб представити рух в іншому напрямку (наприклад, тому). Запишіть це в верхній частині вашої роботи, щоб викладач зрозумів ваші обчислення.

кроки

Поради

Схожі статті