Як знайти похідну многочлена: 5 кроків

Похідна многочлена характеризує швидкість зміни функції (в певній точці). Для отримання похідної многочлена необхідно перемножити коефіцієнти при змінних і ступеня відповідних змінних, знизити ступеня на 1 і видалити вільні члени. Якщо Ви хочете дізнатися процес, прочитайте цю статтю.

кроки

1. Виділіть члени зі змінною і вільний член в многочлене. Члени зі змінною - будь-які члени зі змінною і коефіцієнтом при ній, вільний член - член без змінної, коефіцієнт (число). Наприклад, дано многочлен: y = 5x + 9x + 7x + 3

Члени зі змінною: 5x, 9x, and 7x
Вільний член: 3

2. Перемножте коефіцієнти при кожній змінній і їх ступеня. Результат буде являти собою новий коефіцієнт перед відповідною змінною. Після перемноження просто поставте результат перед відповідною змінною. Ось як це робиться:

5x = 5 x 3 = 15

9x = 9 x 2 = 18

7x = 7 x 1 = 7

3. Понизьте кожну ступінь на 1. Для цього просто відніміть 1 з ступеня кожної змінної. Ось як це робиться:

5x = 5x

9x = 9x

7x = 7

4. Замініть старі коефіцієнти і ступеня новими. Для завершення знаходження похідної замініть старі коефіцієнти на нові (результат перемноження) і ступеня на знижені на одиницю. Похідна від вільного члена = 0, тому Ви можете прибрати вільний член (3).

5x becomes 15x

9x becomes 18x

7x becomes 7

Похідна многочлена y = 5x + 9x + 7x + 3 дорівнює y = 15x + 18x + 7

5. Знайдіть значення похідної в залежності від даного значення "x". Для знаходження значення "y" з даними значенням "x," підставте значення "x" в рівняння. Наприклад, для обчислення у при x = 2, підставте 2 замість x в знайдене похідне рівняння. Ось так:

2 --> y = 15x + 18x + 7 = 15 x 2 + 18 x 2 + 7 =

y = 60 + 36 + 7 = 103

Значення похідної при x = 2: 103.

Поради

Загальне правило диференціювання: d / dx [ax] = nax
Обчислення невизначених інтегралів многочленів проводиться за аналогічною схемою, тільки в зворотному порядку.Наприклад, дана похідна 12x + 4x + 5x + 0.Ви додаєте 1 до кожної ступеня змінної і ділите на отримане число кожен коефіцієнт.Результат: 4x + 2x + 5x + C, де C невідомий вільний член (неможливо обчислити його точне значення).
Запам`ятайте визначення похідної: lim [f (x + h) -f (x)] / h при h->0
Працюйте з негативними або дробовими ступенями за тими ж правилами. Наприклад, похідна від x буде -x, а від x буде (1/3) x.
Запам`ятайте, що описаний процес працює тільки при постійних ступенях (певною мірою стоїть число). Наприклад, d / dx x ^ x НЕ буде x (x ^ (x-1)), а так само x ^ x (1 + ln (x)). Загальне правило диференціювання працює з x ^ n при постійній n.