Як обчислити відстань: 8 кроків (з ілюстраціями)

Відстань (позначимо як d) - це довжина прямої між двома точками. Відстань можна знайти між двома нерухомими точками, а можна знайти відстань, пройдену рухомим тілом. У більшості випадків відстань може бути обчислено за такими формулами: d = s × t, де d- відстань, s - швидкість, t - час-d = √ ((x₂ - з₁) + (Y₂ - і₁), Де (x₁, і₁) І (x₂, і₂) - координати двох точок.

кроки

Метод 1 з 2:

Обчислення відстань по швидкості і часу

1. Щоб обчислити відстань, пройдену рухомим тілом, вам необхідно знати швидкість тіла і час у дорозі, щоб підставити їх в формулу d = s × t.

приклад. Автомобіль їде зі швидкістю 120 км / год протягом 30 хвилин. Необхідно обчислити пройдену відстань.

Зображення з назвою Calculate Distance Step 2

2. Перемножте швидкість і час і ви знайдете пройдену відстань.

Зверніть увагу на одиниці виміру величин. Якщо вони різні, вам необхідно конвертувати одну з них так, щоб вона відповідала іншій одиниці. У нашому прикладі швидкість вимірюється в кілометрах в годину, а час - у хвилинах. Тому необхідно конвертувати хвилини в годинник-для цього значення часу в хвилинах необхідно розділити на 60 і ви отримаєте значення часу в годинах: 30/60 = 0,5 годин.

У нашому прикладі: 120 км / год х 0,5 ч = 60 км. Зверніть увагу, що одиниця вимірювання «годину» скорочується і залишається одиниця виміру «км» (тобто відстань).

Зображення з назвою Calculate Distance Step 3

3. Описану формулу можна використовувати для обчислення входять до неї величин. Для цього обособьте потрібну величину на одній стороні формули і підставте в неї значення двох інших величин. Наприклад, для обчислення швидкості використовуйте формулу s = d / t, а для обчислення часу - t = d / s.

приклад. Автомобіль проїхав 60 км за 50 хвилин. В цьому випадку його швидкість дорівнює s = d / t = 60/50 = 1,2 км / хв.

Зверніть увагу, що результат вимірюється в км / хв. Щоб конвертувати цю одиницю виміру в км / год, помножте результат на 60 і отримаєте 72 км / год.

Зображення з назвою Calculate Distance Step 4

4. Дана формула обчислює середню швидкість, тобто передбачається, що протягом всього часу в дорозі тіло має постійну (незмінну) швидкість. Це годиться в разі абстрактних завдань і моделювання руху тел. У реальному житті швидкість тіла може змінюватися, тобто тіло може прискорюватися, сповільнюватися, зупинятися або рухатися в зворотному напрямку.

У попередньому прикладі ми знайшли, що автомобіль, який проїхав 60 км за 50 хвилин, їхав зі швидкістю 72 км / год. Це справедливо тільки за умови, що з плином часу швидкість автомобіля не змінювалася. Наприклад, якщо протягом 25 хвилин (0,42 години) автомобіль їхав зі швидкістю 80 км / год, а протягом ще 25 хвилин (0,42 години) - зі швидкістю 64 км / год, він теж проїде 60 км за 50 хвилин (80 х 0,42 + 64 х 0,42 = 60).

Для вирішення завдань, що включають мінливу швидкість тіла, краще використовувати похідні, а не формулу для обчислення швидкості по відстані і часу.

Метод 2 з 2:

Обчислення відстані між двома точками

1. Знайдіть дві точки просторових координат. Якщо вам дано дві нерухомі точки, то, щоб обчислити відстань між цими точками, необхідно знати їх коордінати- в одновимірному просторі (на числовій прямій) вам знадобляться координати x₁ і x₂, в двовимірному просторі - координати (x₁,і₁) І (x₂,і₂), В тривимірному просторі - координати (x₁,і₁,з₁) І (x₂,і₂,з₂).

Зображення з назвою Calculate Distance Step 6

2. Обчисліть відстань в одновимірному просторі (точки лежать на одній горизонтальній прямій) за формулою: d = | x₂ - з₁|, тобто ви віднімаєте «х» координати, а потім знаходите модуль отриманого значення.

Зверніть увагу, що в формулу включені дужки модуля (абсолютного значення). Модуль числа - це невід`ємне значення цього числа (тобто модуль негативного числа дорівнює цьому числу зі знаком плюс).

приклад. Машина знаходиться між двома містами. До міста, який знаходиться перед нею, 5 км, а до міста за нею - 1 км. Обчисліть відстань між містами. Якщо взяти машину за точку відліку (за 0), то координата першого міста x₁ = 5, а другого x₂ = -1. Відстань між містами:

d = | x₂ - з₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 км.

Зображення з назвою Calculate Distance Step 7

3. Обчисліть відстань в двовимірному просторі за формулою: d = √ ((x₂ - з₁) + (Y₂ - і₁)). Тобто ви віднімаєте «х» координати, віднімаєте «у» координати, зводите отримані значення в квадрат, складаєте квадрати, а потім з отриманого значення витягаєте квадратний корінь.

Формула для обчислення відстані в двовимірному просторі заснована на теоремі Піфагора, в якій мовиться, що гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює квадратному кореню з суми квадратів обох катетів.

приклад. Знайдіть відстань між двома точками з координатами (3, -10) і (11, 7) (центр кола і точка на окружності, відповідно).

d = √ ((x₂ - з₁) + (Y₂ - і₁))

d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

d = √ (64 + 289)

d = √ (353) = 18,79

Зображення з назвою Calculate Distance Step 8

4. Обчисліть відстань в тривимірному просторі за формулою: d = √ ((x₂ - з₁) + (Y₂ - і₁) + (Z₂ - з₁)). Ця формула є видозміненою формулою для обчислення відстані в двовимірному просторі з додаванням третьої координати «z».

приклад. Космонавт знаходиться у відкритому космосі недалеко від двох астероїдів. Перший з них розташований в 8 кілометрах перед космонавтом, в 2 км праворуч від нього і в 5 км нижче нього-другий астероїд знаходиться в 3 км позаду космонавта, в 3 км зліва від нього, і в 4 км вище нього. Таким чином, координати астероїдів (8,2, -5) і (-3, -3,4). Відстань між астероїдами обчислюється таким чином:

d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

d = √ ((- 11) + (-5) + (9))

d = √ (121 + 25 + 81)

d = √ (227) =15,07 км