Як знайти швидкість

Швидкість - це векторна величина, яка характеризує швидкість переміщення і напрям руху предмета (тіла). В математиці швидкість визначається як зміна положення тіла в залежності від зміни часу. Швидкість можна знайти в безлічі фізичних і математичних задач. Вибір правильної формули залежить від даних значень, тому уважно читайте умову задачі.

формули

Середня швидкість = $в а в = з ф - з_{і} т ф - т_{і}$ $v _ {{av}} = { frac {x_ {f} -x_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}}}$

$з ф =$ $x_ {f} =$ кінцеве положення $з і =$ $x_ {i} =$ початкове положення
$т f =$ $t_ {f} =$ кінцеве час $т і =$ $t_ {i} =$ проміжок часу

Середня швидкість при постійному прискоренні =

в а в = в і + в_{ф} 2

$в _ {{ав}} = {ефрац {В_ {і} + В_ {ф}} {2}}$

в і =

$В_ {і} =$ початкова швидкість

в ф =

$В_ {ф} =$ кінцева швидкість

Середня швидкість при нульовому і постійному прискоренні =

в а в = \frac{з}{т}

$v _ {{av}} = { frac {x} {t}}$

Кінцева швидкість =

в ф = в_{і} + а т

$v_ {f} = v_ {i} + at$

a = ускореніеt = час

кроки

Метод 1 з 3:

Як обчислити середню швидкість

Обчисліть середню швидкість, коли прискорення постійне. Для цього скористайтеся наступною формулою:

в а в = в і + в_{ф} 2

$в _ {{ав}} = {ефрац {В_ {і} + В_ {ф}} {2}}$ . У цій формулі

в і

$В_ {і}$ - початкова швидкість,

в ф

$В_ {ф}$ - кінцева швидкість. Використовуйте цю формулу тільки тоді, коли прискорення не змінюється.

Наприклад, поїзд прискорився з 30 м / с до 80 м / с (прискорення постійне). Середня швидкість поїзда: $30 + 80 2 = 55$ м / с.

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 2

2. Запишіть формулу, яка містить положення і час. Швидкість можна обчислити по зміні положення тіла і часу. Таку формулу можна застосувати до будь-якого завдання. Зверніть увагу, що якщо швидкість тіла змінюється, ви знайдете середню швидкість за весь час руху, а не конкретну швидкість в певний момент часу.

Формула:

в а в = x f - з_{i} t ф - t_{i}

$v _ {{av}} = { frac {x_ {f} -x_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}}}$ , тобто середня швидкість = (кінцеве положення - початкове положення) / (кінцевий час - проміжок часу). Також це можна записати в наступному вигляді:

в а в

$v _ {{av}}$ = /_Δt, тобто «зміна положення, поділене на зміну часу».

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 3

3. Обчисліть відстань між початковим і кінцевим положеннями. Тобто між точками початку і закінчення руху-вони, поряд з напрямком руху, вказують на «переміщення» або «зміна положення». При цьому траєкторія руху тіла між цими точками значення не має.

Приклад 1: автомобіль, що їде на схід, починає рух в положенні x = 5 м. Через 8 з машина знаходиться в положенні х = 41 м. Яке переміщення автомобіля?

Автомобіль перемістився на 41-5 = 36 м на схід.

Приклад 2: трамплін підкидає плавця на 1 метр вгору, і плавець летить до води 5 м. Яке переміщення плавця?

Плавець виявився на 4 м нижче початкової точки, тому його переміщення одно -4 м (0 + 1 - 5 = -4). Незважаючи на те, що пройдене плавцем відстань склало 6 м (1 м вгору і 5 м вниз), кінцева точка знаходиться на 4 м нижче початкової точки.

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 4

4. Обчисліть зміна часу. Час, потрібний для досягнення кінцевої точки, буде, швидше за все, дано в задаче- якщо немає, просто відніміть початкове час з кінцевого.

приклад 1 (Продовження): в задачі сказано, що машині знадобилося 8 с, щоб переміститися з початкової точки в кінцеву, тому зміна часу дорівнює 8 з.

приклад 2 (Продовження): якщо плавець стрибнув в момент часу t = 7 с і торкнувся води в момент часу t = 8 с, зміна часу: 8 - 7 = 1 з.

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 5

5. Розділіть переміщення на зміну часу. Зробіть це, щоб знайти швидкість тіла, що рухається. Тепер вкажіть напрямок руху, і ви отримаєте середню швидкість.

приклад 1 (Продовження): автомобіль перемістився на 36 м за 8 з.

в а в = \frac{36}{8} =

$v _ {{av}} = { frac {36} {8}} =$ 4,5 м / с на схід.

приклад 2 (Продовження): плавець перемістився на -4 м за 1 с.

в а в = - 4 1 =

$v _ {{av}} = { frac {-4} {1}} =$ -4 м / с. (Як правило, негативна швидкість характеризує рух «вниз» або «вліво». Замість цього можна записати «4 м / с вниз».)

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 6

6. Вирішіть задачу, коли напрямок руху змінюється. Не у всіх завданнях тіло рухається вздовж однієї лінії. Якщо тіло зробило поворот, намалюйте схему руху і вирішите геометричну задачу, щоб знайти відстань.

Приклад 3: людина біжить 3 м на схід, потім повертає на 90 ° і біжить 4 м на північ. Яке переміщення людини?

Намалюйте схему і з`єднайте початкову і кінцеву точки прямою лінією. Це гіпотенуза трикутника, яку можна знайти за допомогою теореми Піфагора чи інших формул. У нашому прикладі переміщення складе 5 м на північний схід.

Можливо, вчитель математики попросить вас знайти точний напрям руху (у вигляді кута над горизонтальною прямою). У цьому випадку скористайтеся геометричними законами або векторами.

Метод 2 з 3:

Як обчислити швидкість за відомим прискоренню

1. Запам`ятайте формулу для обчислення швидкості прискореного тіла. Прискорення - це швидкість зміни швидкості. Якщо прискорення постійне, швидкість змінюється з однаковою швидкістю. Формула включає твір прискорення і часу, а також початкову швидкість:

$в ф = в_{і} + а т$ $v_ {f} = v_ {i} + at$ або «кінцева швидкість = початкова швидкість + (прискорення * час)»
Початкова швидкість $в і$ $В_ {і}$ іноді записується як $в 0$ $В_ {0}$ («Швидкість в момент часу 0»).

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 8

2. Помножте прискорення на зміну часу. Так ви обчисліть, наскільки швидкість збільшилася (або зменшилася) за цей час.

приклад: Човен, що пливе на північ зі швидкістю 2 м / с, прискорюється на 10 м / с. Наскільки збільшиться швидкість човна протягом 5 з?

a = 10 м / с

t = 5 с

(A * t) = 10 * 5 = 50 м / с.

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 9

3. Додайте початкову швидкість. Ви знайшли загальну зміну швидкості. Додайте це значення до початкової швидкості тіла, щоб обчислити кінцеву швидкість.

Приклад (продовження): Яка швидкість човна через 5 з?

в ф = в_{і} + а т

$v_ {f} = v_ {i} + at$

в і = 2

$В_ {і} = 2$ м / с

а т = 50

м / с

в ф = 2 + 50 = 52

$В_ {ф} = 2 + 50 = 52$ м / с

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 10

4. Вкажіть напрямок руху. Пам`ятайте, що швидкість є векторної величиною, тобто має напрямок. Тому у відповіді вкажіть напрямок.

У нашому прикладі човен почав рух на північ і не змінила напрямок, тому її кінцева швидкість дорівнює 52 м / с на північ.

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 11

5. Використовуйте цю формулу, щоб обчислити інші величини, які входять в неї. Якщо відомі прискорення і швидкість в певний момент часу, за допомогою формули можна знайти швидкість в інший момент часу. Наприклад, вичіслімначальную швидкість:

Поїзд прискорюється на 7 м / с протягом 4 секунд і досягає швидкості 35 м / с. Яка початкова швидкість поїзда?

в ф = в_{і} + а т

$v_ {f} = v_ {i} + at$

35 = в і + 7 * 4

$35 = В_ {і} + 7 * 4$

35 = в і + 28

$35 = В_ {і} +28$

в і = 35 - 28 = 7

$В_ {і} = 35-28 = 7$ м / с

Метод 3 з 3:

Як обчислити кругову швидкість

1. Запам`ятайте формулу для обчислення кругової швидкості. Кругова швидкість - це швидкість, яку повинне мати тіло, щоб постійно обертатися навколо іншого тіла, що володіє гравітацією, наприклад, планети.

Кругова швидкість дорівнює відношенню довжини круглого шляху до періоду часу, протягом якого тіло рухається.
Формула для обчислення кругової швидкості:

в = / _T

Зверніть увагу, що 2πr - це довжина кола.

р - радіус.

Т - період часу.

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 13

2. Помножте радіус кола на 2π. Спочатку необхідно обчислити довжину кола. Для цього помножте радіус на 2π. Як значення π можна використовувати 3, 14.

Приклад: знайдіть кругову швидкість тіла, що рухається по круговій траєкторії з радіусом 8 м протягом 45 с.

r = 8 м

T = 45 з

Довжина кола = 2πr ≈ (2) (3,14) (8) = 50,24 м

Зображення з назвою Calculate Velocity Step 14

3. Розділіть отримане значення на час. Зробіть це, щоб обчислити кругову швидкість тіла.

Приклад: v = / _Т = / ₄₅ = 1,12 м / с

Кругова швидкість тіла дорівнює 1,12 м / с.

Поради

Метри в секунду (м / с) - це одиниця вимірювання швидкості.. Перед рішенням завдання переконайтеся, що всі одиниці виміру відповідають один одному, наприклад, значення дані в метрах (м), секундах (с), метрах в секунду (м / с) і метрах в квадратних секундах (м / с).
Середня швидкість характеризує середню швидкість, яку має тіло протягом усього шляху. миттєва швидкість - це швидкість тіла в певний момент часу.