Як обчислити довірчий інтервал: 6 кроків

Довірчий інтервал є показником точності вимірювань. Це також показник того, наскільки стабільна отримана величина, тобто наскільки близьку величину (до первісної величині) ви отримаєте при повторенні вимірювань (експерименту). Виконайте наступні дії, щоб обчислити довірчий інтервал для потрібних величин.

кроки

1. Запишіть завдання. наприклад: середня вага студента чоловічої статі в університеті АВС складає 90 кг. Ви будете тестувати точність передбачення ваги студентів чоловічої статі в університеті АВС в межах даного довірчого інтервалу.

2. Складіть відповідну вибірку. Ви будете використовувати її для збору даних для тестування гіпотези. Припустимо, ви вже випадково вибрали 1000 студентів чоловічої статі.

3. Розрахуйте середнє значення і стандартне відхилення цієї вибірки. Виберіть статистичні величини (наприклад, середнє значення і стандартне відхилення), які ви хочете використовувати для аналізу вашої вибірки. Ось як обчислити середнє значення і стандартне відхилення:

Для розрахунку середнього значення вибірки складіть значення ваг 1000 обраних чоловіків і розділіть результат на 1000 (число чоловіків). Припустимо, отримали середню вагу, рівний 93 кг.

Для розрахунку стандартного відхилення вибірки необхідно знайти середнє значення. Потім потрібно обчислити дисперсію даних або середнє значення квадратів різниць від середнього. Знайшовши це число, просто візьміть квадратний корінь з нього. Припустимо, в нашому прикладі стандартне відхилення дорівнює 15 кг (зауважимо, що іноді ця інформація може бути дана разом з умовою статистичної завдання).

4. Виберіть потрібний довірчий рівень. Найбільш часто використовувані довірчі рівні: 90%, 95% і 99%. Він також може бути дан разом з умовою завдання. Припустимо, ви вибрали 95%.

5. Розрахуйте межа похибки. Ви можете знайти межу похибки за допомогою наступної формули: Z_{a / 2} * Σ / √ (n).Z_{a / 2} = Коефіцієнт довіри (де а = довірчий рівень), σ = стандартне відхилення, а n = розмір вибірки. Це формула показує, що ви повинні помножити критичне значення на стандартну помилку. Ось як ви можете вирішити цю формулу, розбивши її на частини:

Обчисліть критичне значення або Z_{a / 2}. Довірчий рівень дорівнює 95%. Перетворіть відсотки в десяткову дріб: 0,95 і розділіть її на 2, щоб отримати 0,475. Потім подивіться в таблицю Z-оцінок, щоб знайти відповідне значення для 0,475. Ви знайдете значення 1,96 (на перетині рядка 1,9 і шпальти 0,06).

Візьміть стандартну помилку (стандартне відхилення): 15 і розділіть її на квадратний корінь з розміру вибірки 1000. Ви отримаєте: 15 / 31,6 або 0,47 кг.

Помножте 1,96 на 0,47 (критичне значення на стандартну помилку), щоб отримати 0,92 - межа похибки.

6. Запишіть довірчий інтервал. Щоб сформулювати довірчий інтервал, просто запишіть середнє значення (93) ± похибка. Відповідь: 93 ± 0,92. Ви можете знайти верхню і нижню межі довірчого інтервалу, додаючи і віднімаючи похибка к / від середньої величини. Отже, нижня межа становить 93 - 0,92 або 92,08, а верхня межа становить 93 + 0,92 або 93,92.

Ви можете використати таку формулу для обчислення довірчого інтервалу: x̅ ± Z_{a / 2} * Σ / √ (n), де x̅ - середнє значення.

Поради

І t-оцінки і z-оцінки можна розрахувати вручну, а також за допомогою графічного калькулятора або статистичних таблиць, які часто зустрічаються в підручниках по статистиці. Також доступні онлайн-інструменти.
Критичне значення, яке використовується для розрахунку похибки, є постійним і виражається або через t-оцінку, або через z-оцінку. T-оцінка зазвичай більш краща в умовах, коли стандартне відхилення вибірки невідомо чи коли використовується маленька вибірка.
Ваша вибірка повинна бути достатньою (за розміром) для того, щоб обчислити правильний довірчий інтервал.
Довірчий інтервал не вказує на ймовірність отримання того чи іншого результату. Наприклад, якщо ви на 95% впевнені, що середнє значення вашої вибірки лежить між 75 і 100, то довірчий інтервал в 95% не означає, що середнє значення потрапляє в ваш діапазон.
Є багато методів, таких як проста випадкова вибірка, систематичний відбір і стратифікована вибірка, за допомогою яких ви можете зібрати репрезентативну вибірку для тестування.

Що вам знадобиться

вибірка
комп`ютер
Доступ в Інтернет
Підручник статистики
графічний калькулятор