Як знайти середнє геометричне

Середнє геометричне - математична величина, яку легко сплутати з більш часто вживаним середнім арифметичним. Для обчислення середнього геометричного дотримуйтесь методами, що наведені нижче.

кроки

Метод 1 з 4:

Два числа: простий метод

1. Візьміть два числа, середнє геометричне яких необхідно знайти.

Наприклад, 2 і 32.

Зображення з назвою Calculate the Geometric Mean Step 2

перемножте їх.

2 x 32 = 64.

Зображення з назвою Calculate the Geometric Mean Step 3

3. вийміть квадратний корінь з отриманого числа.

√64 = 8.

Метод 2 з 4:

Два числа: детальний метод

1. Підставте числа в наведене рівняння. Якщо це, скажімо, 10 і 15, то підставте їх так, як показано на малюнку.

Зображення з назвою Calculate the Geometric Mean Step 5

2. Знайдіть «х». Почніть з перемноження хрест-навхрест, що означає множення пар чисел по діагоналі і розстановку результатів множення по різні боки знака =. Так як х * х = х, то рівняння приводиться до виду до виду: х = (результат множення ваших чисел). Для обчислення «х» витягніть квадратний корінь з результату перемноження використовуваних чисел. Якщо в результаті обчислення кореня вийде ціле число - відмінно. Якщо немає, дайте відповідь у вигляді десяткового дробу або запишіть його зі знаком кореня (в залежності від того, що вимагає викладач). Відповідь, наведений вище на малюнку, записаний у вигляді спрощеного квадратного кореня.

Метод 3 з 4:

Три або більше чисел: простий метод

1. Підставте числа в наведене рівняння.Середнє геометричне = (a₁ × a₂ . . . а_н)

а₁ - перше число, a₂ - друге число і так далі
n - загальна кількість чисел

Зображення з назвою Calculate the Geometric Mean Step 7

2. Перемножте числа (a₁, а₂ і так далі).

Зображення з назвою Calculate the Geometric Mean Step 8

3. вийміть корінь н ступеня з отриманого числа. Це і буде середнє геометричне.

Метод 4 з 4:

Три або більше чисел: використовуємо логарифми

1. Знайдіть логарифм кожного числа і складіть отримані значення. Знайдіть клавішу LOG на своєму калькуляторі. Потім введіть: (Перше число) LOG + (друге число) LOG + (третє число) LOG [+ стільки чисел, скільки дано] =. Не забудьте натиснути «=», або посвідчений вам результат буде логарифмом останнього введеного числа, а не сумою логарифмів всіх чисел.

Наприклад, log 7 + log 9 + log 12 = 2,878521796

Зображення з назвою Calculate the Geometric Mean Step 10

2. Розділіть результат складання на загальну кількість спочатку даних чисел. Якщо ви склали логарифми трьох чисел, ділите отриманий результат на три.

Наприклад, 2,878521796 / 3 = 0,959507265

Зображення з назвою Calculate the Geometric Mean Step 11

3. Обчисліть антилогарифмів отриманого результату. На калькуляторі натисніть кнопку перемикання регістра (активує функції верхнього регістру - над клавішами), а потім натисніть LOG, щоб отримати значення антилогарифмів. Цей результат і буде середнім геометричним.

Наприклад, antilog 0,959507265 = 9,109766916. Тому середнє геометричне 7, 9, і 12 одно я, 11.

Поради

Відмінності між середнім арифметичним і середнім геометричним:

для обчислення середнього арифметичного, наприклад, чисел 3, 4 і 18, необхідно їх скласти 3 + 4 + 18, а потім розділити на 3 (бо спочатку дано три числа). Відповідь дорівнює 25/3 або приблизно 8,333- це означає, що якщо скласти 8,3333 три рази поспіль, то відповідь буде таким же, як при додаванні чисел 3, 4, і 18. Середнє арифметичне відповідає на питання: «Якщо все величини мають однакове значення, то яким це значення має бути, щоб при підсумовуванні вийшов один результат?»
навпаки, середнє геометричне відповідає на питання: «Якщо все величини мають однакове значення, то яким це значення має бути, щоб при перемножуванні вийшов один результат?»Тому, щоб знайти середнє геометричне чисел 3, 4 і 18, ми перемножуємо ці числа: 3 x 4 x 18. отримуємо 216. Потім ми беремо кубічний корінь з отриманого результату перемноження (кубічний корінь, так як в обчисленні беруть участь три числа). Відповідь буде 6. Іншими словами, так як 6 x 6 x 6 = 3 x 4 x 18, то 6 є середнім геометричним чисел 3, 4 і 18.

Середнє геометричне завжди менше або дорівнює середньому арифметичному. Більш детально читайте тут.

Середнє геометричне розраховується тільки для позитивних чисел. Схема рішення різних прикладних задач з використанням середнього геометричного не працюватиме в разі наявності негативних чисел.