Як користуватися логарифмічною лінійкою

Людині, не знайомій з використанням логарифмічної лінійки, вона здасться роботою Пікассо. Вона має як мінімум три різних шкали, майже на кожній з яких цифри розташовані навіть не на однаковій відстані одна від одної. Але розібравшись, що до чого, ви зрозумієте, чому логарифмічна лінійка була такою зручною за часів до винаходу кишенькових калькуляторів. Правильно розташувавши потрібні цифри на шкалі, ви зможете виконати множення двох будь-яких чисел набагато швидше, ніж виконуючи розрахунки на папері.

кроки

Частина 1 з 4:

Загальна інформація

1. Зверніть увагу на проміжки між цифрами. На відміну від звичайної лінійки, відстань між ними не однакове. Навпаки, воно визначається за особливою «логарифмічною» формулою, менше з одного боку і більше з іншого. Завдяки цьому ви можете поєднати дві шкали потрібним чином і отримати відповідь на завдання по множенню, як описано нижче.

2. Мітки на шкалі. Кожна шкала логарифмічною лінійки має буквене або символьне позначення з лівого або правого боку. Нижче описані загальноприйняті позначення на логарифмічних лінійках:

Шкали C і D схожі на однорозрядного витягнуту лінійку, мітки на якій розташовані зліва направо. Така шкала називається «однорозрядною десяткової» шкалою.

Шкали A і B - «двухразрядного десяткові» шкали. Кожна складається з двох невеликих витягнутих лінійок, розташованих впритул.

K - це Трехразрядное десяткова шкала або три витягнуті лінійки, розташовані впритул. Така шкала є не на всіх логарифмічних лінійках.

Шкали C | і D | аналогічні C і D, але читаються справа наліво. Часто вони мають червоне забарвлення. Вони присутні не на всіх логарифмічних лінійках.

Логарифмічні лінійки бувають різні, тому і позначення шкал може бути іншим. На деяких лінійках шкали для множення можуть бути позначені як A і B і перебувати зверху. Незалежно від літерних позначень, на багатьох лінійках поруч зі шкалами є символ π, зазначений у відповідному місці-в більшості своїй шкали знаходяться навпроти один одного, або в верхньому, або в нижньому проміжку. Рекомендуємо вирішити кілька простих завдань на множення, щоб ви могли зрозуміти, чи правильно ви використовуєте шкали. Якщо твір 2 і 4 Не рівняється 8, спробуйте використовувати шкали на іншій стороні лінійки.

3. Навчіться розуміти ділення шкали. Подивіться на вертикальні лінії на шкалі C або D і ознайомтеся з тим, як вони читаються:

Основні цифри на шкалі починаються з 1 від лівого краю і тривають до 9, а потім завершуються ще однієї 1 справа. Зазвичай всі вони нанесені на лінійку.

Вторинні поділу, позначені трохи меншими вертикальними лініями, поділяють кожну основну цифру на 0,1. Вас не повинно збивати з пантелику, якщо вони позначені як «1, 2, 3» - все одно вони відповідають «1,1- 1,2 1,3» і так далі.

Також можуть бути присутніми менші ділення, які зазвичай відповідають кроку 0,02. Слідкуйте за ними уважно, так як вони можуть зникати в верхній частині шкали, де цифри знаходяться ближче один до одного.

4. Не очікуйте отримати точні відповіді. При читанні шкали вам часто доведеться приходити до «найбільш ймовірного припущенням», коли відповідь не буде потрапляти в точності. Логарифмічна лінійка використовується для швидких підрахунків, а не для максимальної точності.

Наприклад, якщо відповідь знаходиться між відмітками 6,51 і 6,52, запишіть те значення, яке вам здається ближче. Якщо зовсім незрозуміло, то запишіть відповідь як 6,515.

Частина 2 з 4:

множення

1. Запишіть числа, які ви будете примножувати. Запишіть числа, які підлягають множенню.

У прикладі 1 цього розділу ми підрахуємо, скільки буде 260 x 0,3.
У прикладі 2 ми підрахуємо, скільки буде 410 x 9. Це трохи складніше, ніж приклад 1, тому спочатку розглянемо більш просту задачу.

2. Перемістіть десяткові точки для кожного числа. Логарифмічна лінійка має цифри від 1 до 10. Перемістіть десяткову точку кожного множити числа, щоб вони відповідали своїм значенням. Після виконання завдання ми перемістимо десяткову точку у відповіді в потрібне положення, що буде описано в кінці розділу.

Приклад 1: щоб підрахувати 260 x 0.3, починайте замість цього з 2,6 x 3.

Приклад 2: щоб підрахувати 410 x 9, починайте замість цього з 4,1 x 9.

3. Знайдіть менші цифри на шкалі D, потім пересуньте до неї шкалу C. Знайдіть меншу цифру на шкалі D. Посуньте шкалу C таким чином, щоб «1» зліва (лівий індекс) розташовувалася на одній лінії з цією цифрою.

Приклад 1: змістити шкалу C таким чином, щоб лівий індекс збігся з 2,6 на шкалі D.

Приклад 2: змістити шкалу C таким чином, щоб лівий індекс збігся з 4,1 на шкалі D.

4. Перемістіть металевий покажчик до другої цифри на шкалі C. Покажчик - це металевий предмет, який переміщається по всій лінійці. Зіставте покажчик з другої цифрою вашого завдання на шкалі C. Покажчик буде вказувати відповідь до задачі на шкалі D. Якщо він не переміщається так далеко, переходите до наступного кроку.

Приклад 1: наведіть курсор до цифри 3 на шкалі C. У цьому положенні він також буде вказувати на 7,8 на шкалі D або близько того. Перейдіть до кроку 6.

Приклад 2: постарайтеся перемістити покажчик так, щоб він вказував на 9 на шкалі C. Це буде неможливо на більшості лінійок або покажчик буде вказувати на порожнє місце в кінці шкали D. Рішення проблеми описано в наступному кроці.

5. Якщо курсор не рухається до відповіді, використовуйте правий індекс. Якщо покажчик блокується перегородкою в центрі лінійки або відповідь розташований за межами шкали, то використовуйте трохи інший підхід. Посуньте шкалу C таким чином, щоб правий індекс або 1 справа розташовувалися над великим коефіцієнтом вашого завдання. Наведіть курсор до іншого коефіцієнту за шкалою C і прочитайте відповідь на шкалі D.

Приклад 2: перемістіть шкалу C таким чином, щоб 1 справа збіглася з 9 по шкалі D. Наведіть курсор до 4,1 за шкалою C. Покажчик показує на шкалу D в точці між 3,68 і 3,7, тому найбільш ймовірний відповідь буде 3,69.

6. Прикидайте правильну десяткову точку. Незалежно від виробленого множення, ваша відповідь завжди буде зчитуватися за шкалою D, яка містить лише цифри від одного до десяти. Вам не обійтися без припущення і розумового підрахунку, щоб визначити місцезнаходження десяткового дробу у фактичному відповіді.

Приклад 1: нашій первинним завданням було 260 x 0,3, а лінійка дала відповідь 7,8. Округлите первинне завдання до зручних чисел і вирішите її в голові: 250 x 0,5 = 125. Така відповідь набагато ближче до 78, ніж до 780 або 7,8, тому правильна відповідь буде 78.

Приклад 2: нашій первинним завданням було 410 x 9, а лінійка дала відповідь 3,69. Прикиньте первинне завдання як 400 x 10 = 4000. Найближчим числом буде 3690, яке і стане фактичним відповіддю.

Частина 3 з 4:

Зведення в квадрат і куб

1. Зведення в квадрат за шкалами D і A. Ці дві шкали зазвичай нерухомі. Просто перемістіть металевий покажчик до значення за шкалою D, а значення за шкалою A буде відповідати другого ступеня числа. Як і у випадку з множенням, положення десяткового дробу доведеться визначати самостійно.

Наприклад, щоб вирішити 6,1, наведіть курсор до 6,1 за шкалою D. Відповідне значення за шкалою A буде 3,75.
Прикиньте 6,1 як 6 x 6 = 36. Розмістіть десяткову точку так, щоб отримати відповідь, який приблизно відповідає даному значенню: 37,5.
Зверніть увагу, що точну відповідь буде 37,21. Відповідь на лінійці дає похибку в 1%, чого цілком достатньо для практичних завдань.

2. Піднесення до куб за шкалами D і K. Тільки що ми побачили як шкала A, яка відповідає шкалі D, зменшеної на 1/2, дозволяє звести число в квадрат. Аналогічним чином шкала K, яка відповідає шкалі D, зменшеної на 1/3, дозволяє звести число в куб. Просто наведіть курсор до значення за шкалою D і прочитайте результат на шкалі K. Прикиньте розташування десяткового дробу.

Наприклад, щоб вирішити 130, наведіть курсор до 1,3 за шкалою D. Відповідне значення за шкалою K буде 2,2. Так як 100 = 1 x 10, і 200 = 8 x 10, ми розуміємо, що відповідь буде десь посередині. Відповідь має бути 2,2 x 10, або 2 200 000.

Частина 4 з 4:

Витяг квадратного і кубічного кореня

1. Запишіть число в експоненційному поданні для добування квадратного кореня. Як і завжди, на лінійці є тільки значення від 1 до 10, тому для добування квадратного кореня вам буде потрібно записати число в експоненційному поданні.

Приклад 3: для вирішення √ (390) запишіть завдання як √ (3,9 x 10).
Приклад 4: для вирішення √ (7100) запишіть завдання як √ (7,1 x 10).

2. Визначте, яку сторону шкали A необхідно використовувати. Щоб витягти квадратний корінь числа, для початку наведіть курсор до цього числа за шкалою A. Але так як шкала A нанесена двічі, необхідно вирішити, яку використовувати. У цьому допоможуть наступні правила:

Якщо експонента вашого числа парна (якв прикладі 3), використовуйте ліву сторону шкали A ( «перший десятковий розряд»).

Якщо експонента вашого числа непарна (якв прикладі 4), використовуйте праву сторону шкали A ( «другий десятковий розряд»).

3. Наведіть курсор за шкалою A. Поки опустіть експоненту десяти і перемістіть металевий покажчик за шкалою A до необхідного значенням.

Приклад 3: для вирішення √ (3,9 x 10) наведіть курсор до 3,9 зліва за шкалою A (використовуємо ліву шкалу, так як експонента парна).

Приклад 4: для вирішення √ (7,1 x 10) наведіть курсор до 7,1 справа за шкалою A (використовуємо праву шкалу, так як експонента непарна).

4. Знаходимо відповідь за шкалою D. Прочитайте значення за шкалою D, на яке наведений покажчик. Додайте до нього "x10". Для підрахунку n візьміть вихідну ступінь 10, округлите в меншу сторону до найближчого парного числа і розділіть на 2.

Приклад 3: відповідне значення шкали D при A = 3,9 буде 1,975. Початкова цифра в експоненційному поданні мала 10. 2 вже парна, тому просто розділіть на 2, щоб отримати 1. Відповідь буде 1,975 x 10 = 19,75.

Приклад 4: відповідне значення шкали D при A = 7,1 буде 8,45. Початкова цифра в експоненційному поданні мала 10, тому округлятимете 3 до найближчого парного числа, 2, а потім розділіть на 2, щоб отримати 1. Відповідь буде 8,45 x 10 = 84,5.

5. Аналогічним способом виймайте кубічні корені за шкалою K. Процес вилучення кубічного кореня дуже схожий. Найголовніше - визначити, яку з трьох шкал K слід використовувати. Для цього розділіть кількість цифр вашого числа на три і дізнайтеся залишок. Якщо залишок 1, використовуйте першу шкалу. Якщо 2, використовуйте другу шкалу. Якщо 3, використовуйте третю шкалу (ще один спосіб - багаторазово вважати від першої шкали до третьої, поки не досягнете кількості цифр в вашій відповіді).

Приклад 5: для вилучення кубічного кореня з 74 000 необхідно підрахувати кількість цифр (5), розділити його на 3 та дізнатися залишок (1, залишок 2). Так як залишок 2, використовуємо другу шкалу (також можна виконати рахунок за шкалами п`ять разів: 1-2-3-1-2).

Перемістіть курсор до 7,4 за другий шкалою K. Відповідне значення за шкалою D буде приблизно 4,2.

Так як 10 менше 74 000, але 100 більше 74 000, відповідь має бути в рамках від 10 до 100. Перемістіть десяткову точку, щоб отримати 42.

Поради

Логарифмічна лінійка дозволяє також виконувати розрахунок інших функцій, особливо якщо на ній є шкала логарифмів, шкала тригонометричних розрахунків або інші спеціалізовані шкали. Спробуйте розібратися в них самостійно або почитайте інформацію в інтернеті.
Можна використовувати метод множення для перетворення між двома одиницями вимірювання. Наприклад, оскільки 1 дюйм = 2,54 сантиметра, завдання «перетворити 5 дюймів в сантиметри» можна трактувати як приклад множення 5 x 2,54.
Точність логарифмічною лінійки залежить від кількості помітних масштабних відміток. Чим більше довжина лінійки, тим вище її точність.