Як знайти довжину кола і площу круга: 14 кроків

Окружність - це плоска замкнута крива, всі точки якої рівновіддалені від центральної точки. Довжина кола (С) - це довжина замкнутої кривої, яка і утворює коло. Площа круга (А) - це величина простору, яке обмежене колом. Площа круга та довжина кола обчислюються за формулами, в яких присутня радіус (або діаметр) кола і число «пі».

кроки

Частина 1 з 3:

Обчислення довжини окружності

1. Формула для обчислення довжини кола. Довжину кола можна обчислити за двома формулами: C = 2πr або C = πd, де π - число «пі» (математична константа, приблизно рівна 3,14), r-радіус кола, d - діаметр окружності.

Наведені формули по суті однакові, так як діаметр дорівнює подвоєному радіусу.
Довжина кола вимірюється в будь-яких одиницях вимірювання довжини: в метрах, сантиметрах, міліметрах і так далі.

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 2

2. величини формули. У формулу для знаходження довжини кола входять три величини: радіус, діаметр і число «пі». Радіус і діаметр пов`язані один з одним: радіус дорівнює половині діаметра, а діаметр дорівнює подвоєному радіусу.

Радіус кола (r) - це відрізок, що з`єднує центр кола з будь-якою точкою, що лежить на колі.

Діаметр кола (d) - це відрізок, що проходить через центр кола і з`єднує будь-які дві точки, що лежать на колі.

Число "пі" (π) дорівнює відношенню довжини кола до його діаметру- число «пі» являє собою ірраціональне число, яке приблизно дорівнює 3,14159265 і не має кінцевої цифри і повторюваних поєднань цифр. У більшості математичних обчислень число «пі» округляється до 3,14.

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 3

3. Виміряйте радіус або діаметр кола. Зіставте початок лінійки з будь-якою точкою на колі і зробіть так, щоб лінійка стикалася з центром кола. Виміряйте відстань від точки до центра кола, щоб отримати значення радіуса. Виміряйте відстань між двома точками, що лежать на колі, щоб отримати значення діаметра.

У більшості математичних задач радіус або діаметр буде дан.

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 4

4. Підставте значення величин у формулу. Знайшовши радіус і / або діаметр кола, підставте значення в відповідну формулу. Якщо ви знайшли радіус, скористайтеся формулою C = 2πr, а якщо діаметр, формулою C = πd.

Приклад: знайдіть довжину окружності, радіус якої дорівнює 3 см.

Напишіть формулу: C = 2πr

Підставте це значення в формулу: C = 2π3

Перемножте: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 см

Приклад: знайдіть довжину окружності, діаметр якої дорівнює 9 м.

Напишіть формулу: C = πd

Підставте це значення в формулу: C = 9π

Перемножте: C = (9 * π) = 28,26 м

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 5

5. Попрактикуйтесь на кількох прикладах. Тепер, коли ви знаєте формулу, спробуйте вирішити кілька завдань. Чим більше завдань ви вирішите, тим швидше навчитеся справлятися з ними.

Знайдіть довжину кола з діаметром 5 м.

C = πd = 5π = 15,7 м

Знайдіть довжину кола з радіусом 10 м.

C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 м

Частина 2 з 3:

Обчислення площі кола

1. Формула для обчислення площі круга. Площа круга можна обчислити за двома формулами, що включає діаметр або радіус: A = πr або A = π (d / 2), де π - число «пі» (математична константа, приблизно рівна 3,14), r-радіус кола, d - діаметр кола.

Наведені формули по суті однакові, так як діаметр дорівнює подвоєному радіусу.
Площа круга вимірюється в будь-яких одиницях вимірювання довжини, зведених в квадрат: в квадратних метрах (м), в квадратних сантиметрах (см), в квадратних міліметрах (мм) і так далі.

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 7

2. величини формули. У формулу для знаходження площі круга входять три величини: радіус, діаметр і число «пі». Радіус і діаметр пов`язані один з одним: радіус дорівнює половині діаметра, а діаметр дорівнює подвоєному радіусу.

Радіус кола (r) - це відрізок, що з`єднує центр кола з будь-якою точкою, що лежить на колі, яка обмежує цей круг.

Діаметр кола (d) - це відрізок, що проходить через центр кола і з`єднує будь-які дві точки, що лежать на колі, яка обмежує цей круг.

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 8

3. Виміряйте радіус або діаметр кола. Зіставте початок лінійки з будь-якою точкою на кола, що обмежує коло, і зробіть так, щоб лінійка стикалася з центром кола. Виміряйте відстань від точки до центру кола, щоб отримати значення радіуса. Виміряйте відстань між двома точками, що лежать на колі, щоб отримати значення діаметра.

У більшості математичних задач радіус або діаметр буде дан.

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 9

4. Підставте значення величин у формулу. Знайшовши радіус і / або діаметр кола, підставте значення в відповідну формулу. Якщо ви знайшли радіус, скористайтеся формулою A = πr, а якщо діаметр, формулою A = π (d / 2).

Приклад: знайдіть площа кола з радіусом 3 м.

Напишіть формулу: A = πr

Підставте це значення: A = π3

Зведіть радіус в квадрат: r = 3 = 9

Помножте на число «пі»: A = 9π = 28,26 м

Приклад: знайдіть площа кола з діаметром 4 м.

Напишіть формулу: A = π (d / 2)

Підставте це значення: A = π (4/2)

Розділіть діаметр на 2: d / 2 = 4/2 = 2

Результат зведіть в квадрат: 2 = 4

Помножте на число «пі»: A = 4π = 12,56 м

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 10

Знайдіть площу круга з діаметром 7 м.

A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3,5) = 12,25 * π = 38,47 м.

Знайти площу круга з радіусом 3 м.

A = πr = π3 = 9 * π = 28,26 м

Частина 3 з 3:

Обчислення площі кола і довжини окружності, коли радіус або діаметр виражені змінними

1. Знайдіть радіус або діаметр кола. У деяких завданнях радіус або діаметр дається у вигляді виразу за участю змінної, наприклад, г = (х + 7) або d = (х + 3). В цьому випадку ви можете знайти площу кола або довжину кола, але остаточну відповідь буде також містити змінну. Запишіть радіус або діаметр так, як дається в завданні.

Приклад: обчисліть довжину кола з радіусом (х + 1).

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 12

2. Напишіть формулу з даними значенням. Обчислюючи площа кола або довжину кола, ви підставляєте дане значення в відповідну формулу. Спочатку запишіть формулу для обчислення площа кола або довжину кола, а потім підставте в неї значення діаметра або радіуса, виражене змінної.

Приклад: обчисліть довжину кола з радіусом (х + 1).

Напишіть формулу: C = 2πr

Підставте це значення: C = 2π (х + 1)

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 13

3. Обчисліть довжину кола так, як якщо б змінна була представлена числом. На даний момент вирішите задачу, розглядаючи змінну в якості звичайного числа. Можливо, вам доведеться використовувати властивість дистрибутивности для спрощення остаточної відповіді.

Приклад: обчисліть довжину кола з радіусом (х + 1).

C = 2πr = 2π (х + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28x + 6,28

Якщо ви знаєте значення змінної «х», підставте його в знайдене вираз, щоб отримати чисельний відповідь.

Зображення з назвою Find the Circumference and Area of a Circle Step 14

4. Попрактикуйтесь на кількох прикладах. Тепер, коли ви знаєте формулу, спробуйте вирішити кілька завдань. Чим більше завдань ви вирішите, тим швидше навчитеся справлятися з ними.

Знайдіть площу круга з радіусом 2х.

A = πr = π (2x) = π4x = 12,56x

Знайдіть площу круга з діаметром (х + 2).

A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π