Як використовувати логарифмічні таблиці

До появи комп`ютерів і калькуляторів люди вважали логарифми за допомогою логарифмічних таблиць. Ці таблиці як і раніше можуть використовувати для швидкого обчислення логарифмів або множення великих чисел.

кроки

Метод 1 з 3:

Як читати логарифмічну таблицю

1. Що таке логарифм. 10 = 100. 10 = 1000. Ступені 2 і 3 є логарифмами з основою 10 (або десятковими логарифмами) чисел 100 і 1000. Інакше кажучи, a = c може бути записано, як log_ac = b. Тобто, сказати "10 в ступені 2 одно" - це все одно, що сказати "логоріфм 100 з основою 10 дорівнює 2". Логарифмічні таблиці використовують логарифм з основою 10, тому а = 10.

Перемножте два числа, склавши показники їх ступенів. Наприклад: 10 * 10 = 10, або 100 * 1000 = 100,000.
Натуральний логарифм (ln) має підставу е. е - це константа, рівна 2.718. Число е використовується в різних областях математики і фізики. У таблиці можна використовувати як десяткові, так і натуральні логарифми.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 7

2. Визначте характеристики числа, натуральний логарифм якого ви хочете визначити. 15 знаходиться між 10 (10) і 100 (10), тому його логарифм буде перебувати між 1 і 2. 150 знаходиться між 100 (10) і 1000 (10), тому його логарифм буде перебувати між 2 і 3. Сенс використання логарифмічною таблиці якраз полягає в пошуку точного значення, тобто дробової частини числа (значення після коми). Те, що знаходиться до коми (1 в першому випадку, 2 у другому), є характеристикою.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 8

3. Знайдіть потрібний рядок, використовуючи колонку зліва. Ця колонка показує перші 2 або, якщо це велика таблиця, 3 цифри числа, логарифм якого ви шукаєте. Якщо ви шукаєте логарифм числа 15,27, вам потрібна рядок 15. Якщо ви шукаєте логарифм числа 2,57, вирушайте на рядок 25.

Іноді числа на цього рядка будуть з комами, тому ви будете шукати 2,5, а не 25. Ви можете ігнорувати кому, так як це не вплине на відповідь.

Також ігноруйте кому в числі, логарифм якого ви шукаєте, так як дрібна частина логарифма від 1,527 не відрізняється від дробової частини логарифма 152,7.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 9

4. Після того, як ви знайшли рядок, знайдіть правильну колонку. Вам потрібна колонка з номером, рівним наступної цифри в вашому числі. Наприклад, якщо ви шукаєте логарифм числа 15,27, номер рядка дорівнює 15, а номер колонки дорівнює 2.Таким чином, на перетині колонки і рядки виявиться число 1818. Запишіть його.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 10

5. Якщо у вашій логарифмічною таблиці є таблиця середнього розбіжності, знайдіть в ній колонку з номером, рівним наступної цифри в вашому числі. Для числа 15,27 це буде номер 7. В даний момент, ви перебуваєте на перетині 15 рядки і 2 колонки. Тепер переміститеся на перетин рядка 15 і колонки таблиці середнього розбіжності 7. Таким чином, на перетині колонки і рядки виявиться число 20. Запишіть його.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 11

6. Складіть два числа, отримані на попередніх етапах. Для числа 15,27 це буде 1838. Це дрібна частина логарифма числа 15,27.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 12

7. додайте характеристику. Оскільки 15 знаходиться між 10 і 100 (10 і 0), логарифм 15 знаходиться між 1 і 2. Отже, характеристика цього числа дорівнює 1. З`єднайте характеристику і дробову частину, щоб отримати результат. Отже, логарифм 15,27 дорівнює 1,1838.

Метод 2 з 3:

Як знайти антилогарифмів

1. Що таке таблиця антилогарифмів. Використовуйте цю таблицю, якщо вам відомо значення логарифма числа, але не саме число. У формулі 10 = x n - це звичайний десятковий логарифм х. Якщо вам відомо значення х, ви можете знайти n за допомогою таблиці логарифмів. Якщо вам відомо n, ви можете знайти х за допомогою таблиці антилогарифмів.

Антилогарифмів також відомий як зворотний логарифм.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 14

2. Запишіть характеристику. Це число перед коми. Якщо ви шукаєте антилогарифмів числа 2,8699, характеристикою буде 2. Подумки приберіть її з свого числа, вона знадобиться пізніше.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 15

3. Знайдіть рядок, відповідну дробової частини. У числа 2,8699 подрібнена частина-це, 8699. У більшості антілогаріфміческіх таблиць, так само як і в більшості логарифмічних, в лівій колонці тільки два числа, тому вам слід шукати, 86.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 16

4. Знайдіть колонку з номером, рівним наступної цифри у вашій дробової частини. Для числа 2,8699 вам ційний знайти перетин рядка, 86 і колонки 9. Це дасть вам число 7396. Запишіть його.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 17

5. Якщо у вашій антілогаріфміческой таблиці є таблиця середнього розбіжності, знайдіть в ній рядок з номером, відповідним першим цифрам дробової частини, тобто, 86.Потім, в таблиці середнього розбіжності знайдіть колонку з номером, рівним наступної цифри в дробової частини вашого числа, тобто 9. На перетині рядка з номером, 86 і колонки таблиці середнього розбіжності 9 буде число 15. Запишіть його.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 18

6. Складіть два числа з попередніх кроків. У нашому прикладі, 7396 і 15. Їх сума дорівнює 7411.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 19

7. використовуйте характеристику. У нашому випадку 2. Це означає, що відповідь розташований між 10 і 10, або між 100 і 1000. Щоб наше число 7411 потрапило в проміжок між 100 і 1000, кома повинна перебувати після перших 3 цифр. Отже, наш результат 741,1.

Метод 3 з 3:

Перемноження чисел за допомогою логарифмічною таблиці

1. Як перемножувати числа, використовуючи їх логарифми. Ми знаємо, що 10 * 100 = 1000. Запишемо цей вираз, використовуючи ступеня: 10 * 10 = 10. Ми також знаємо, що 1 + 2 = 3. Таким чином, 10 * 10 = 10. Тобто, сума логарифмів двох різних чисел дорівнює логарифму твору цих чисел. Ми можемо перемножити два числа з однаковим підставою, складаючи їх ступеня.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 21

2. Знайдіть логарифми чисел, які ви хочете перемножити. Для пошуку логарифма використовуйте метод, описаний раніше. Наприклад, якщо ви хочете помножити 15,27 але 48,54, знайдіть їх логарифми, рівні відповідно 1,1838 і 1,6861.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 22

3. Складіть ці числа, щоб знайти логарифм рішення. У цьому прикладі складіть 1,1838 і 1,686, щоб отримати 2,8699. Це число є логарифмом вашої відповіді.

Зображення з назвою Use Logarithmic Tables Step 23

4. Скористайтеся антілогаріфміческой таблицею, щоб знайти рішення вихідної завдання.Дотримуйтесь раніше описаного методу. Для цього прикладу відповідь дорівнює 741,1.

Поради

Виконуйте обчислення на аркуші паперу, а не в розумі, так як числа можуть бути досить громіздкими.
Уважною прочитайте Зміст сторінки. У логарифмічною книзі близько 30 сторінок, і використання неправильної сторінки призведе вас до неправильного відповіді.

попередження

Переконайтеся, що дані з одного рядка. Іноді можна випадково переплутати рядки і колонки через їх маленького розміру.
Дані методи підходять для пошуку логарифмів з основою 10.
Більшість таблиць має точність до 3-4 знаків. Якщо ви порахуєте антилогарифмів числа 2,8699 на калькуляторі, то отримаєте відповідь, округлений до 741,2, хоча таблиці дадуть вам 741,1. Це залежить від заокруглень в таблицях. Якщо вам потрібен більш точну відповідь, використовуйте калькулятор замість таблиць.

Що вам знадобиться

Логарифмічна таблиця або книга
Листок паперу