Як рахувати в двійковій системі: 11 кроків

З цієї статті ви дізнаєтеся, як вважати в двійковій системі числення, яка використовується у всіх комп`ютерах. Спочатку це здасться дивним, але якщо знати всього декілька правил і трохи попрактикуватися, можна навчитися швидко рахувати в двійковій системі.

Довідкова таблиця

десяткова система	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Двійкова система	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	+1001	1010

кроки

Метод 1 з 2:

Основи двійкової системи

1. Ознайомтеся з основами двійковоїсистеми. Система числення, якої ми щодня користуємося, називається десятковою, тому що вона включає десять цифр (від 0 до 9). У двійковій системі числення використовуються лише дві цифри - 0 і 1.

2. Додайте одиницю, змінивши останній 0 на 1. Якщо двійкове число закінчується на 0, змініть 0 на 1, щоб додати до цього числа одиницю. Це аналогічно додаванню перших двох чисел:

0 = нуль

1 = один

Якщо двійкове число складається з декількох цифр, враховуйте тільки останній 0: 1010 + 1 = 1011.

3. Припишіть до двійкового числа ще одну цифру, якщо воно складається тільки з одиниць. Отже, ми отримали 1 для одиниці, але цифр більше немає. Щоб порахувати до двох, напишіть ще одну цифру. Припишіть 1 зліва від двійкового числа, а всі інші цифри цього числа зробіть нулями.

0 = нуль

1 = один

10 = два

Аналогічне правило використовується в десятковій системі числення, коли більше немає цифр, наприклад, 9 + 1 = 10. У двійковій системі таке трапляється набагато частіше, тому що в ній використовуються лише дві цифри.

4. Скористайтеся описаними правилами, щоб порахувати до п`яти. Спробуйте зробити це самостійно, а потім перевірте результат:

0 = нуль

1 = один

10 = два

11 = три

100 = чотири

101 = п`ять

5. Порахуйте до шести. Тепер необхідно знайти результат складання 5 + 1 в двійковій системі, а саме скласти двійкові числа 101 + 1. Правило полягає в тому, що потрібно проігнорувати першу цифру. Таким чином, складіть 1 + 1, щоб отримати 10 (це цифра 2 в двійковій системі). Тепер відновіть першу цифру і отримаєте:

110 = шість

6. Порахуйте до десяти. Всі правила вже опісани- інших правил немає. Спробуйте порахувати до десяти, а потім перевірте результат:

110 = шість

111 = сім

1000 = вісім

+1001 = дев`ять

1010 = десять

7. Навчіться додавати нові цифри. Зверніть увагу, що десять (1010) не є якимось особливим числом в двійковій системі. Зараз нас більше цікавить число вісім. Вісім (1000) дорівнює 2 x 2 x 2 (10 х 10 х 10). Множте числа на два (10), щоб знаходити інші числа, наприклад, шістнадцять (10000) і тридцять два (100000).

8. Попрактикуйтесь в знаходженні великих чисел. Тепер ви знаєте всі правила, необхідні для рахунку в двійковій системі. Якщо ви заплуталися, згадайте, що потрібно робити з останніми цифрами. Ось кілька прикладів:

Дванадцять плюс один = 1100 + 1 = +1101 = тринадцять (0 + 1 = 1, а решта цифри не міняються).

П`ятнадцять плюс один = 1111 + 1 = 10000 = шістнадцять (цифр більше немає, тому зліва від 1111 ми приписуємо 1, а всі інші цифри перетворюємо в нулі).

Сорок п`ять плюс один = 101101 + 1 = 101110 = сорок шість (1 + 1 = 10, а решта цифри не міняються).

Метод 2 з 2:

Як перетворити двійкове число в десяткове

1. Запишіть розряд кожної цифри двійкового числа. Згадайте, що кожна цифра десяткового числа варто в певному розряді: розряді одиниць, розряді десяток і так далі. Так як в двійковій системі всього дві цифри, кожен розряд множиться на два (якщо переміщатися по цифрам числа зліва направо):

1 - це розряд одиниць;
1 0 - це розряд двійок;
1 00 - це розряд четвірок;
1 000 - це розряд вісімок.

2. Помножте кожну цифру двійкового числа на відповідний розряд. Почніть з крайньої правої цифри - вона стоїть в розряді одиниць, тому її потрібно помножити на 1 на наступному рядку помножте другу праворуч цифру на 2 на наступному рядку помножте третю праворуч цифру на 4 і так далі. наприклад:

Перетворіть двійковечисло 10011 в десяткове.

Перша справа цифра 1. Вона знаходиться в розряді одиниць. Тому помножте її на одиницю: 1 x 1 = 1.

Друга справа цифра теж 1. Вона знаходиться в розряді двійок. Тому помножте її на два: 1 x 2 = 2.

Наступна цифра 0. Помножте її на чотири: 0 x 4 = 0.

Наступна цифра теж 0. Помножте її на вісім: 0 x 8 = 0.

Остання (праворуч) цифра 1. Помножте її на шістнадцять: 1 x 16 = 16.

3. Складіть отримані результати. Ви перетворили кожну цифру двійкового числа в цифру десятковоїсистеми. Щоб знайти десяткове число, складіть всі отримані значення. У нашому прикладі:

1 + 2 + 16 = 19.

Таким чином 10011 (в двійковій системі) = 19 (в десятковій системі).