Як переводити з десяткової системи числення в двійкову

Десяткова (заснована на десяти) система числення має 10 можливих значень (0,1,2,3,4,5,6,7,8 або 9) для кожного помісного значення. Двійкова система числення (заснована на двох), в свою чергу, має два можливих значення кожного помісного значення - 0 або 1. Так як двійкова система є внутрішнім мовою комп`ютерів, то серйозні програмісти повинні розуміти, як переводити з десяткової системи числення в двійкову, про що вам і розповість дана стаття.

кроки

Метод 1 з 2:

Метод Перший: Скорочена розподіл із залишком

1. поставте завдання. Для цього прикладу давайте переведемо десяткове число 156₁₀ в двійкову систему. Запишіть десятковий номер як ділене в «розподілі стовпчиком» (праворуч), потім запишіть підставу «2» як дільник, тобто зліва від знака ділення.

Цей метод набагато простіше зрозуміти, коли ви бачите всі обчислення на папері. Крім того, цей метод, заснований на поділі на 2, ще й досить простий для розуміння початківців.
Щоб не плутати числа до і після переведення, варто записувати підставу системи, в якій ви працюєте, поруч з кожним відповідним числом. Тоді десяткові числа будуть записуватися з базовим індексом 10, а виконавчі - з базовим індексом 2, відповідно.

Зображення з назвою Convert from Decimal to Binary Step 2

2. Виконайте дію ділення. Запишіть цілий відповідь (приватне) під знаком поділу, а залишок (0 або 1) запишіть праворуч від діленого.

Так як ми зараз ділимо на 2, то, коли ділене парне, двійковий залишок буде дорівнює 0, а коли ділене непарне, то двійковий залишок буде дорівнює 1.

Зображення з назвою Convert from Decimal to Binary Step 3

3. Продовжуйте рухатися вниз, ділячи кожне нове приватне на два і записуючи залишки праворуч від кожного діленого. Зупиніться, коли приватна дорівнюватиме 0.

Зображення з назвою Convert from Decimal to Binary Step 4

4. Запишіть нове, бінарне число. Прочитайте послідовність залишків від низу до верху, починаючи з останнього залишку. У нашому прикладі у вас повинно було статися 10011100. Це двійковий еквівалент десяткового числа 156. Це ж число, записане з базовими індексами, виглядає так: 156₁₀ = 10011100₂

Цей метод може бути змінений для переведення з десяткової в «будь-яку» систему. Ми використовували дільник 2, так як переводили в двійкову систему. Якби ми хотіли перевести наше число в девятірічную систему, тобто в систему з основою 9, то ділили б на дев`ять, а не на два. В результаті ми б отримали число в бажаної системі.

Метод 2 з 2:

Метод Другий: Порівняння зменшуються ступенів і віднімання

1. Почніть з створення таблиці. Запишіть значення числа 2 в тій чи іншій мірі, ведучи запис справа наліво. Почніть з 2, давши їй значення "1".Збільшуйте показник ступеня на одиницю для кожного ступеня. Продовжуйте роботу над списком, поки не отримаєте число, яке знаходиться дуже близько до того, з яким ви працюєте. Припустимо, ми працюємо... знову з числом 156₁₀, переводячи його з десяткової в двійкову систему числення.

Зображення з назвою Convert from Decimal to Binary Step 6

2. Обчисліть саму велике значення ступеня, що міститься в число, яке ви хочете перевести в двійкову систему. Яке найбільше значення ступеня двійки поміститься в 156? Число 128 (2 в сьомий ступеня) поміщається, тому самий лівий знак двійкового запису буде 1. Далі вам потрібно відняти 128 з 156, що буде дорівнювати 28.

Зображення з назвою Convert from Decimal to Binary Step 7

3. Переходьте до наступного ступеня двійки. Отже, тепер ми працюємо з числом 28. Давайте подивимося на нашу списку, яка наступна ступінь двійки може поміститися в число 28? 64 поміщається в 28? Ні, значить наступний знак в двійковій запису (праворуч від першого) - 0. Продовжувати потрібно до тих пір, поки ви не знайдете число, яке все ж поміститься в 28.

Зображення з назвою Convert from Decimal to Binary Step 8

4. Вичитайте кожне наступне поміщається число, відзначайте його цифрою "1". Отже, 16 поміщається в 28, тому давайте запишемо цифру 1 під ним і віднімемо 16 з 28. Результат дорівнює 12, а в це число поміщається вісімка. Відповідно, треба записати цифру 1 під 8, а потім відняти 8 з 12, що буде дорівнювати 4.

Зображення з назвою Convert from Decimal to Binary Step 9

5. Продовжуйте вичитати, поки не дійдете до кінця таблиці. Не забувайте відзначати цифрою "1" всі ті числа, які поміщаються в ваше нове число, і цифрою "0" всі ті, які не поміщаються.

Зображення з назвою Convert from Decimal to Binary Step 10

6. Запишіть вийшло двійкове число. Це число буде точно таким же, який буде послідовність нулів і одиниць в нашій таблиці, якщо читати її зліва направо. У вас повинно було статися 10011100. Це двійковий еквівалент десяткового числа 156. Або, якщо записувати з базовими індексами: 156₁₀ = 10011100₂.

Повторюючи цей метод, ви запам`ятаєте ступеня двійки, що дозволить вам пропустити перший крок у цьому посібнику.

Поради

Встановлений у вашій операційній системі калькулятор може здійснювати таке переведення замість вас, але якщо ви програміст, то вам краще добре розуміти, як саме здійснюється подібний переклад. Налаштування перекладу калькулятора можна побачити, відкривши віконце меню «Вид» і вибравши «Програміст».
Найчастіше спочатку буває простіше засвоїти переклад з двійкової системи в десяткову.
Тренуйтеся. Спробуйте перевести десяткові числа 178₁₀, 63₁₀ і 8₁₀ в їх виконавчі еквіваленти - 10110010₂, 00111111₂, і 00001000₂. Спробуйте перевести 209₁₀, 25₁₀ і 241₁₀ в, відповідно, 11010001₂, 00011001₂ і 11110001₂.