Як складати виконавчі числа (з ілюстраціями)

Двійкова система числення схожа на звичну нам десяткову, за винятком того, що замість десяти в ній використовується підставу 2 і всього дві цифри, 1 і 0.Двійкова система лежить в основі роботи комп`ютерів. У довічних кодах використовуються 1 і 0 для того, щоб включити або відключити ті чи інші процеси. Як і десяткові, двійкові числа можна складати, і хоча в цьому немає нічого складного, спочатку їх складання може здатися непростою справою. Перш ніж приступити до складання двійкових чисел, необхідно як слід засвоїти поняття числового розряду.

кроки

Частина 1 з 3:

Двійкова система

1. Накресліть таблицю розрядних значень, що складається з двох рядків і чотирьох стовпців. У двійковій системі використовується підставу 2, тому замість одиниць, десятків, сотень і тисяч у десятковій системі (з основою 10) розрядними значеннями в двійковій системі є одиниці, двійки, четвірки і вісімки. Одиниці розташуються в самому правому стовпчику таблиці, а вісімки - в крайньому лівому.

Можна продовжити таблицю розрядних значень і далі. Кожен наступний розряд є черговою ступенем числа 2. наприклад:
$20 = розряд одиниць$ $2 ^ {{0}} = { text {розряд одиниць}}$
$21 = розряд двійок$ $2 ^ {{1}} = { text {розряд двійок}}$
$22 = розряд четвірок$ $2 ^ {{2}} = { text {розряд четвірок}}$
$23 = розряд вісімок$ $2 ^ {{3}} = { text {розряд вісімок}}$
$24 = розряд шістнадцяти$ $2 ^ {{4}} = { text {розряд шістнадцяти}}$
$25 = розряд тридцяти двох$ $2 ^ {{5}} = { text {розряд тридцяти двох}}$

2. Запишіть в нижньому рядку таблиці якесь двійковечисло. У двійковій системі для запису чисел використовуються лише

1

0

Наприклад, можна написати 1 в розряді вісімок, 1 в розряді четвірок, 0 в розряді двійок і 1 в розряді одиниць, в результаті вийде наступне двійкове число: 1101.

3. Розглянемо розряд одиниць. Якщо на цьому місці стоїть 0, розрядне значення дорівнює 0. Якщо ж коштує 1, значення дорівнює 1.

Наприклад, в двійковому числі 1101 в розряді одиниць коштує 1, тому розрядне значення становить 1. Таким чином, двійкове число 1 еквівалентно десятковому числу 1.

4. Розглянемо розряд двійок. Якщо в цьому розряді стоїть 0, розрядне значення дорівнює 0. Якщо ж в розряді двійок коштує 1, розрядне значення дорівнює 2.

Наприклад, в двійковому числі 1 101 в розряді двійок варто 0, тому розрядне значення дорівнює 0. Таким чином, двійкове число 01 еквівалентно десятковому числу 1, оскільки в розряді двійок варто 0, а в розряді одиниць 1: 0 + 1 = 1.

5. Розглянемо розряд четвірок. Якщо в цьому розряді стоїть 0, розрядне значення становить 0. Якщо ж в розряді четвірок коштує 1, розрядне значення дорівнює 4.

Наприклад, в двійковому числі 1101 в розряді четвірок коштує 1, тому розрядне значення становить 4. Таким чином, двійкове число 101 еквівалентно десятковому числу 5, оскільки має в розряді четвірок 1, в розряді двійок 0 і в розряді одиниць 1: 4 + 0 + 1 = 5.

6. Розглянемо розряд вісімок. Якщо в цьому розряді стоїть 0, розрядне значення дорівнює 0. Якщо ж в розряді вісімок варто 1, розрядне значення становить 8.

Наприклад, в двійковому числі 1101 в розряді вісімок варто 1, тому розрядне значення становить 8. Таким чином, двійкове число 1101 еквівалентно десятковому числу 13, оскільки має в розряді вісімок 1, в розряді четвірок 1, в розряді двійок 0 і в розряді одиниць 1: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Частина 2 з 3:

Додавання двійкових чисел з використанням розрядних значень

1. Запишіть числа в стовпчик і складіть відповідні цифри. Оскільки складається два числа, сума окремих цифр може дорівнювати 0, 1 або 2. Якщо сума дорівнює 0, напишіть внизу відповідного стовпчика 0. Якщо сума становить 1, запишіть 1. Якщо ж сума дорівнює 2, напишіть внизу стовпчика 0 і перенесіть 1 в сусідній стовпчик двійок.

Наприклад, при додаванні двійкових чисел 0111 і 1110 в стовпчику одиниць 1 і 0 дають в сумі 1, тому внизу цього стовпчика слід написати 1.

2. Складіть цифри в стовпчику двійок. При додаванні може вийти 0, 1, 2 або 3 (якщо ви перенесли 1 з стовпчика одиниць). Якщо сума дорівнює 0, запишіть під рискою 0 в розряді двійок. Якщо сума становить 1, запишіть внизу стовпчика 1. Якщо сума дорівнює 2, напишіть під рискою 0 і перенесіть 1 в стовпчик четвірок. Якщо ж сума дорівнює 3, напишіть внизу 1 і перенесіть 1 в стовпчик четвірок (3 двійки = 6 = 1 двійка і 1 четвірка).

Наприклад, при додаванні двійкових чисел 0111 і 1110 дві одиниці в стовпчику двійок дають 2 (дві двійки, тобто одну четвірку), тому запишіть під рискою 0 і перенесіть 1 в стовпчик четвірок.

3. Складіть цифри в стовпчику четвірок. При додаванні може вийти 0, 1, 2 або 3 (якщо ви перенесли 1 з стовпчика двійок). Якщо сума дорівнює 0, запишіть під рискою 0 в розряді четвірок. Якщо сума становить 1, запишіть внизу стовпчика 1. Якщо сума дорівнює 2, напишіть під рискою 0 і перенесіть 1 в стовпчик вісімок. Якщо ж сума дорівнює 3, напишіть внизу 1 і перенесіть 1 в стовпчик вісімок (3 четвірки = 12 = 1 четвірка і 1 вісімка).

Наприклад, при додаванні двійкових чисел 0111 і 1110 слід скласти три одиниці (з урахуванням перенесеної з стовпчика двійок). В результаті маємо 3 четвірки, тобто 12, тому запишіть 1 в стовпчику четвірок і перенесіть 1 в стовпчик вісімок.

4. Продовжуйте складати цифри в кожному стовпчику розрядів, поки не отримаєте остаточний результат. Для зручності можна запам`ятати, що 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 і 3 = 11.

Наприклад, при додаванні двійкових чисел 0111 і 1 110 в стовпчику вісімок слід скласти дві одиниці (з урахуванням перенесеної з стовпчика четвірок). В результаті отримуємо 2, записуємо 0 в стовпчику вісімок і переносимо 1 в розряд шістнадцяти. Оскільки в стовпчику шістнадцяти немає цифр, ми записуємо під рискою 1. Таким чином, 0111 + 1110 = 10101.

Частина 3 з 3:

Додавання двійкових чисел з перенесенням одиниць

1. Запишіть числа в стовпчик. Обведіть пари одиниць (цифр 1) в розряді одиниць. Пам`ятайте про те, що розряд одиниць розташований з правого краю.

Наприклад, при складанні 1010 + 1111 + 1011 + 1110 слід обвести одну пару чисел 1.

2. Розгляньте розряд одиниць. Для кожної пари чисел 1 перенесіть 1 в сусідній лівий стовпчик, який відповідає розряду двійок. Якщо в стовпчику розряду одиниць варто лише одна цифра 1 або після перенесення пар залишилася одна зайва одиниця, напишіть під рискою 1. Якщо ж все одиниці увійшли в пари або їх не виявилося зовсім, напишіть внизу стовпчика 0.

Наприклад, оскільки ви обвели одну пару чисел 1, слід перенести 1 в стовпчик двійок, а під рискою в розряді одиниць записати 0.

3. Обведіть пари чисел 1 в стовпчику двійок. Не забудьте при цьому про цифри, які ви перенесли з стовпчика одиниць.

Наприклад, при додаванні двійкових чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 слід обвести 2 пари чисел 1, і при цьому одна одиниця залишиться.

4. Розгляньте розряд двійок. Для кожної пари чисел 1 перенесіть 1 в сусідній лівий стовпчик, який відповідає розряду четвірок. Якщо в стовпчику двійок варто лише одна цифра 1 або після перенесення пар залишилася одна зайва одиниця, напишіть під рискою 1. Якщо ж все одиниці увійшли в пари або їх не виявилося зовсім, напишіть внизу стовпчика 0.

Наприклад, оскільки ви обвели 2 пари чисел 1, після чого залишилася ще одна цифра 1, слід двічі перенести 1 в стовпчик четвірок і записати під стовпчиком двійок 1.

5. Обведіть пари чисел 1 в стовпчику четвірок. Не забудьте при цьому про цифри, які ви перенесли з стовпчика двійок.

Наприклад, при додаванні двійкових чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 слід обвести 2 пари чисел 1, оскільки ви перенесли дві одиниці з стовпчика двійок.

6. Розгляньте розряд четвірок. Для кожної пари чисел 1 перенесіть 1 в стовпчик вісімок. Не забудьте при цьому записати 1 під рискою в тому випадку, якщо залишилася зайва цифра 1, і 0, якщо все одиниці увійшли в пари.

Наприклад, оскільки ви обвели 2 пари цифр 1 і не залишилося жодної зайвої одиниці, слід перенести 2 одиниці в стовпчик вісімок, а під стовпчиком четвірок записати 0.

7. Продовжуйте обводити пари одиниць для кожного розрядного стовпчика. При цьому не забувайте для кожної обведеної пари переносити 1 в наступний стовпчик і записувати під рискою 1, якщо залишилася зайва одиниця, і 0, якщо все одиниці увійшли в пари.

Наприклад, при додаванні двійкових чисел 1010 + 1111 + 1011 + 1110 в стовпчику вісімок слід обвести 3 пари одиниць, оскільки раніше ви перенесли дві одиниці з стовпчика четвірок. Таким чином, під стовпчиком вісімок вийде 0, і три одиниці перейде в стовпчик шістнадцяти. У стовпчику розряду шістнадцяти вийде одна пара одиниць, і одна одиниця виявиться без пари, тому слід написати під рискою 1, перенести 1 в стовпчик тридцяти двох і написати там 1 під рискою. Отже, 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.