Як ділити двійкові числа: 13 кроків (з ілюстраціями)

Двійкові числа можна ділити в стовпчик, щоб краще зрозуміти сам процес або написати просту комп`ютерну програму. Також можна застосувати метод доповнень, який досить рідко використовується в програмуванні. Як правило, машинні мови використовують алгоритм оцінки для більшої ефективності, але мова в даній статті піде не про це.

кроки

Метод 1 з 2:

Розподіл в стовпчик

Розділіть в стовпчик два десяткових числа. Якщо ви забули, що таке ділення в стовпчик, розділіть два десяткових (підстава 10) числа: 172 ÷ 4. Якщо ви прекрасно ділите в стовпчик, пропустіть цей крок, щоб дізнатися, як ділити двійкові числа.

ділене ділиться на дільник і виходить приватна.
Порівняйте дільник з першою цифрою діленого. Якщо дільник більше цієї цифри, порівняйте дільник з двома цифрами діленого і так далі, поки дільник не стане менше розглянутого числа. У нашому прикладі порівняйте 4 і 1, відзначте, що 4 > 1, а потім порівняйте 4 з 17.
Напишіть першу цифру приватного під дільником. Порівнявши 4 і 17, ви побачите, що 17 ÷ 4 = 4 з залишком, тому напишіть 4 як першу цифру приватного під дільником (4).
Помножте і відніміть, щоб знайти залишок. Помножте першу цифру приватного на делітель- в нашому прикладі: 4 x 4 = 16. Запишіть 16 під 17, а потім відніміть 17 - 16, щоб знайти остаток1.
Повторіть порівняння. Порівняйте дільник 4 з залишком 1, відзначте, що 4 > 1, і «знесіть» наступну цифру діленого, щоб порівняти 4 з 12. Так як 12 ÷ 4 = 3 без залишку, тому напишіть 3 як другу цифру приватного. Відповідь: 43.

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 2

2. Розділіть в стовпчик два довічних числа. Наприклад, 10101 ÷ 11. Тут 10101 - ділене, а 11 - дільник. Залиште достатньо місця для обчислень.

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 3

3. Порівняйте дільник з першою цифрою діленого. У випадку з двійковими числами зробити це простіше, ніж з десятковими: або число не ділиться на дільник і записуємо 0, або ділиться і записуємо 1.

11 > 1, тому 1 можна розділити на 11. Напишіть 0 як першу цифру приватного (під дільником).

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 4

4. Продовжуйте порівнювати числа з подільником, поки не отримаєте 1. У нашому прикладі:

Порівняйте дільник з двома цифрами діленого. 11 > 10. Напишіть 0 як другу цифру приватного.

Порівняйте дільник з трьома цифрами діленого. 11 < 101>

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 5

5. Обчисліть залишок. Помножте знайдену цифру (1) на дільник (11) і запишіть отриманий результат під діленим (а саме під відповідними розрядами). Зверніть увагу, що при множенні 1 на дільник завжди виходить дільник.

Запишіть дільник під діленим. У нашому прикладі запишіть 11 під першими трьома цифрами (101) діленого.

Відніміть 101 - 11, щоб отримати решту 10. Якщо ви не пам`ятаєте, як віднімати двійкові числа, прочитайте цю статтю.

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 6

6. Виконувати ці дії, поки не вирішите задачу. Додайте наступну цифру діленого до залишку, щоб отримати 100. Так як 11 < 100>

напишіть 11 під 100 і відніміть, щоб отримати залишок 1;

додайте останню цифру діленого до залишку, щоб отримати 11;

11 = 11, тому напишіть 1 як останню цифру приватного.

Залишку немає, тому задача вирішена. відповідь: 00111 або просто 111.

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 7

7. Додайте десяткову кому (якщо потрібно). Іноді результат не є цілим числом. Якщо після того, як ви використовували останню цифру діленого, вийшов залишок, припишіть «0» до делимому і «,» до приватного, щоб «знести» наступну цифру і продовжити обчислення. Повторіть цей процес до тих пір, поки не отримаєте результат потрібної точності, а потім округлите відповідь. Щоб округлити отриманий результат, позбудьтеся від останнього 0, або, якщо остання цифра 1, відкиньте її і додайте 1 до нової останній цифрі. У програмуванні дотримуйтесь одному із стандартних алгоритмів округлення, щоб уникнути помилок при перетворенні між двійковими і десятковими числами.

При розподілі двох двійкових чисел може вийти результат з повторюється дробової частью- це трапляється частіше, ніж при розподілі десяткових чисел.

Зверніть увагу, що десяткова кома використовується не тільки в десятковій, а й в двійковій системі числення.

Метод 2 з 2:

додатки

1. Усвідомте основні принципи. Щоб розділити два числа (як десяткові, так і виконавчі), можна відняти дільник з діленого, а потім послідовно віднімати дільник із залишків, поки не вийде негативне число-при цьому потрібно вважати, скільки вирахувань було виконано. Наприклад, обчисліть 26 ÷ 7:

26 - 7 = 19 (1 віднімання)
19 - 7 = 12 (2)
12 - 7 = 5 (3)
5 - 7 = -2. Негативне число, тому далі віднімати не потрібно. відповідь: 3 із залишком 5. Зверніть увагу, що цей метод не обчислює дробову частину відповіді.

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 9

2. Усвідомте основи методу доповнень. Викладений вище метод можна застосувати до двійковим числам, а можна використовувати більш ефективний спосіб, який дозволить заощадити час при програмуванні ділення двійкових чисел. Такий спосіб називається методом доповнень. Наприклад, відніміть 111 - 011 (обидва числа повинні мати однакову кількість цифр):

Знайдіть доповнення до другого числа. Для цього відніміть кожну цифру цього числа з 1. У двійковій системі просто замініть 1 на 0, а 0 на 1. У нашому прикладі 011 стане 100.

До отриманого результату додайте 1: 100 + 1 = 101. Цей процес називається доповненням до двох і дозволяє замінити віднімання операцією додавання.По суті, цей метод полягає в тому, що ви додасте негативне число замість віднімання позитивного.

Отриманий результат додайте до першого числа. Запишіть і обчисліть операцію складання: 111 + 101 = 1100.

Відкиньте першу цифру отриманого результату, щоб отримати остаточну відповідь 1100 → 100.

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 10

3. Об`єднайте два методи, які описані вище. Перший метод - це метод послідовного вирахування, а другий - метод доповнення до двох. Ці методи можна об`єднати в один, щоб з його допомогою ділити числа (процес об`єднання методів описується далі). Якщо хочете, спробуйте самостійно зрозуміти, як об`єднати два методу.

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 11

4. Відніміть дільник з діленого, замінивши віднімання складанням за допомогою доповнення до двох. Наприклад: 100011 ÷ 000101. Спочатку віднімання 100011 - 000101 перетворите в складання, використовуючи додаток до двох:

Доповнення до двох: 000101 = 111010 + 1 = 111011

Додавання: 100011 + 111011 = 1011110

Позбавтеся від першої цифри: 011 110

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 12

5. Додайте 1 до приватного. У комп`ютерній програмі це рядок, де приватна збільшується на одиницю. На папері зробіть замітку, щоб не заплутатися. Ви успішно відняли один раз, тому на даний момент приватна одно 1.

Зображення з назвою Divide Binary Numbers Step 13

6. Повторіть описаний процес. Для цього відніміть дільник із залишку. Залишок - це результат останнього обчислення. Операцію віднімання замініть складанням: до залишку додавайте доповнений до двох дільник, а потім позбавляйтеся від перший цифри результату. Після кожного вирахування до приватного додавайте 1. Повторіть описаний процес, поки залишок не буде дорівнює або менше дільника:

011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (приватне 1 + 1 = 10)

011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (приватне 10 + 1 = 11)

010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)

001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)

001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)

0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)

0 менше 101, тому далі обчислювати не потрібно. Приватне 111 є остаточним результатом операції ділення. Залишок є кінцевим результатом операції вичітанія- в нашому прикладі це 0 (залишку немає).

Поради

Ігноруйте знаковий розряд в довічних числах зі знаком, за винятком випадків, коли потрібно зрозуміти, отримано позитивний або негативний результат.
Метод доповнення до двох не застосовується, якщо числа складаються з різної кількості цифр. В цьому випадку до меншого числа припишіть (зліва) відповідну кількість 0.
Інструкції щодо збільшення, зменшення або вилучення стека необхідно врахувати перед застосуванням бінарних операцій до машинних командам.