Як віднімати двійкові числа: 15 кроків

Віднімання двійкових чисел трохи відрізняється від віднімання десяткових чисел.

кроки

Метод 1 з 2:

запозичення

1. Запишіть двійкові числа один під одним - менше число під великим. Якщо менше число має менше цифр, вирівняйте його по правому краю (так, як ви записуєте десяткові числа при їх відніманні).

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 2

2. Деякі завдання на віднімання двійкових чисел нічим не відрізняються від віднімання десяткових чисел. Запишіть числа один під одним і, починаючи справа, знайдіть результат віднімання кожної пари чисел. Ось кілька простих прикладів:

1 - 0 = 1

11 - 10 = 1

1011 - 10 = 1001

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 3

3. Розглянемо більш складну задачу. Необхідно запам`ятати лише одне правило, щоб вирішувати завдання на віднімання двійкових чисел. Це правило описує запозичення цифри зліва, щоб ви могли відняти 1 з 0 (0 - 1). Вирішимо два завдання за допомогою методу запозичення.

110 - 101 = ?

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 4

4. У першому стовпці праворуч ви отримуєте різницю 0 - 1. Для її обчислення необхідно запозичити цифру зліва (з розряду десятків).

По-перше, закресліть 1 і замініть її на 0, щоб отримати таку задачу: 110 - 101 = ?

Ви відняли («запозичили») 10 з першого числа, тому ви можете написати це число замість цифри, що стоїть праворуч (в розряд одиниць). 110 - 101 = ?

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 5

5. Відніміть цифри в правому стовпчику. У нашому прикладі:

110 - 101 = ?

Правий стовпчик: - 1 = 1. Якщо ви не зрозуміли, як отримати таку відповідь, прочитайте цю статтю:

10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀ (Цифри нижнього регістра позначають систему числення, в якій записані числа).

1₂ = (1x1) = 1₁₀.

Таким чином, в десятковій системі ця різниця записується у вигляді: 2 - 1 = 1.

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 6

6. Відніміть цифри в останніх шпальтах. Тепер це легко зробити (працюйте зі стовпцями, рухаючись справа наліво):

110 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 7

7. Вирішіть складне завдання. У таких завданнях доведеться «позичати» цифри кілька разів тільки для того, щоб відняти цифри в одному стовпці. Наприклад, вирішите наступне завдання: 11000 -111. Не можна «запозичити» цифри у 0, тому пересувайтеся до наступної цифри зліва (до тих пір, поки ви не досягнете 1).

11000 - 111 =

1110000 - 111 = (Запам`ятайте: 10 - 1 = 1)

111001000 - 111 =

Ось як це записується в більш зрозумілому вигляді: 10110 - 111 =

Обчисліть різницю цифр у всіх шпальтах (рухаючись справа наліво): _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 8

8. перевірте відповідь. Є три способи зробити це. Швидкий спосіб - відкрийте двійковий онлайн калькулятор і введіть в нього умови задачі. Два інших методу мають на увазі перевірку відповіді вручну (вони можуть стати в нагоді вам на іспиті).

Складіть двійкові числа, щоб перевірити відповідь. Складіть відповідь з меншим чіслом- ви повинні отримати більше число. В останньому прикладі (11000 - 111 = 10001): 10001 + 111 = 11000, тобто відповідь правильна.

Крім того, ви можете перетворити двійкові числа в десяткові і перевірити відповідь. В останньому прикладі (11000 - 111 = 10001) при перетворенні ви отримаєте: 24 - 7 = 17, тобто відповідь правильна.

Метод 2 з 2:

доповнення

1. Запишіть двійкові числа один під одним так, як ви записуєте десяткові числа при їх відніманні. Цей метод використовується комп`ютерами для вирахування двійкових чисел, тому що він заснований на більш ефективному алгоритмі. Однак простій людині, що звикла віднімати десяткові числа, цей метод може здатися більш складним (якщо ви програміст, обов`язково ознайомтеся з цим методом віднімання двійкових чисел).

Розглянемо приклад: 101 - 11 = ?

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 10

2. Якщо значность чисел різна, до числа з меншою значности зліва припишіть відповідну кількість 0. Наприклад, якщо дано числа 101 (тризначне) і 11 (двозначне), перетворите двозначне число в тризначне, приписавши йому зліва один 0: 011.

101 - 011 = ?

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 11

3. В віднімається числі поміняйте цифри: кожну 1 поміняйте на 0, а кожен 0 на 1. У нашому прикладі від`ємник перетворюється в: ~~011~~ → 100.

Насправді ми «забираємо доповнення у одиниці», тобто віднімаємо кожну цифру з 1. Це працює в двійковій системі, так як у такій «заміни» може бути тільки два можливих результату: 1 - 0 = 1 і 1 - 1 = 0.

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 12

4. До отриманого віднімаємо додайте 1. У нашому прикладі ви отримаєте 100 + 1 = 101.

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 13

5. Тепер замість віднімання складіть два довічних числа.

101 + 101 = 1010

Якщо ви не знаєте, як складати виконавчі числа, прочитайте цю статтю.

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 14

6. В отриманому результаті ігноруйте будь-яку цифру, що стоїть першою зліва (так як ви отримали число не тієї значности). У нашому прикладі ви складали тризначні числа (101 + 101), а отримали чотиризначний відповідь (1010). Тому закресліть першу цифру зліва, і ви отримаєте остаточну відповідь вашого завдання.

1010 = 10

Таким чином, 101 - 011 = 10

Якщо зайвої цифри немає, то ви вичитали більше число з меншого. Дивіться розділ «Поради» про те, як вирішувати такі завдання.

Зображення з назвою Subtract Binary Numbers Step 15

7. Спробуйте застосувати цей метод до десятковим числам. Цей метод називається «додаток до двійці», так як заміна цифр призводить до «доповненню до одиниці», а потім до отриманого числа додається 1. Для кращого з`ясування цього методу розглянемо наступний приклад:

56 - 17

Так як в прикладі розглядаються десяткові числа, то кожну цифру від`ємника (17) відніміть з 9: 99 - 17 = 82.

Складіть два числа: 56 + 82. Якщо ви порівняєте це підсумовування з вихідної завданням (56 - 17), то ви побачите, що до вихідної задачі додали 99.

56 + 82 = 138. Так як до вихідної задачі додали 99, потрібно відняти 99 з відповіді. Необхідно діяти аналогічно обчисленням з двійковими числами: додайте до результату 1, а потім ігноруйте першу цифру зліва.

138 + 1 = 139 → 139 → 39. Це рішення вихідної завдання (56 - 17 = 39).

Поради

Для вирахування більшого числа з меншого, відніміть менше число з більшого, а до відповіді припишіть знак «мінус». Наприклад, щоб обчислити 11 - 100, обчисліть 100 - 11, а потім до відповіді припишіть знак «мінус» (це правило відноситься до віднімання чисел в будь-якій системі числення, а не тільки в двійковій системі).
Метод доповнення працює наступним чином: a - b = a + (2n - b) - 2n. Якщо n одно розрядності b, то 2n - b на одиницю більше результату віднімання кожного розряду.