Як переводити з десяткової системи в вісімкову

У вісімковій системі числення використовуються тільки вісім цифр (від 0 до 7). Числа цієї системи дуже легко перетворити в числа двійковій системи, так як кожна цифра восьмеричної системи відповідає певній комбінації трьох цифр двійковій системи. Але перетворити число десяткової системи числення в число восьмеричної системи не так просто- хоча для цього знадобиться тільки вміння ділити в стовпчик. Метод поділу вельми простий, а ось метод залишків трохи складніший для розуміння (але в ньому також використовується розподіл в стовпчик).

кроки

Метод 1 з 2:

розподіл

1. Використовуйте цей метод, щоб зрозуміти суть перетворення. Даний метод легше зрозуміти, ніж той, який викладено в другому розділі. Якщо ви вмієте працювати з різними системами числення, перейдіть до більш швидкого методу залишків (метод 2).

2. Запишіть десяткове число. Наприклад, перетворимо десяткове число 98 в вісімкове число.

3. Запишіть ступеня 8. Запам`ятайте: у десятковій системі певний розряд числа відповідає 10 у відповідній мірі. Наприклад, є розряд одиниць, десятків і сотень. Ви можете вказати ці розряди так: 10, 10, 10. У вісімковій системі розряди числа відповідають 8 певною мірою. Запишіть кілька розрядів у вигляді 8 у відповідній мірі, починаючи з найбільшою. Зверніть увагу, що цей запис ви робите в десятковій системі числення:

888

Зведіть до степеня:

6481

Тут ми обмежилися 8, тому що 8 = 512, а це число більше даного нам числа (98), що суперечить правилам описуваного методу.

4. Розділіть десяткове число на 8 найбільшою мірою. Нам дано число 98. У ньому дев`ять десятків, так як цифра 9 варто в розряді десятків. Для перетворення числа в вісімкову систему необхідно з`ясувати, скільки в ньому 64- для цього розділіть 98 на 64. Запишіть операцію ділення наступним чином:

98
÷

6481
=

1 ← - це перша цифра кінцевого вісімкового числа.

5. Знайдіть залишок, якщо числа не діляться без остачі. Запишіть залишок в першому рядку, але в другому стовпці. У нашому прикладі: 98 ÷ 64 = 1 із залишком 34 (98 - 64 = 34).

9834
÷

6481
=

6. Розділіть залишок на 8 в наступній за значенням ступеня. Тобто понизьте ступінь на одиницю. Розділіть залишок на отримане число-результат запишіть у другому стовпці.

9834
÷÷

6481
==

7. Повторюйте описаний процес до тих пір, поки не знайдете остаточну відповідь. Знаходьте залишок і записуйте його в першому рядку, але в новому стовпці. Делите і знаходите залишок до тих пір, поки ви не розділите результат попереднього розподілу на 8. У самій нижній частині ви отримаєте число в вісімковій системі числення. Ось процес обчислення в нашому прикладі (зверніть увагу, що 2 - це залишок від 34 ÷ 8):

98342
÷÷÷

6481
===

142

Відповідь: 98 (в десятковій системі) = 142 (в вісімковій системі). Ви можете записати відповідь так: 98₁₀ = 142₈

8. перевірте відповідь. Для цього помножте кожну цифру восьмеричного числа на 8 у відповідній мірі і складіть отримані результати. У нашому прикладі:

2 x 8 = 2 x 1 = 2

4 x 8 = 4 x 8 = 32

1 x 8 = 1 x 64 = 64

2 + 32 + 64 = 98 - ви отримали число, дане спочатку.

9. Вирішіть наступну задачу: перетворіть десяткове число 327 в вісімкове. Отримавши відповідь, виділіть прихований текст нижче, щоб побачити правильне рішення.

Виділіть порожні рядки:

32777
÷÷÷

6481
===

507

Відповідь: 507.

(До речі: в результаті поділу одного числа на інше цілком може вийти 0.)

Метод 2 з 2:

залишки

1. Візьміть будь-який десяткове число. Наприклад, розглянемо десяткове число 670.

За допомогою цього методу ви швидше перетворите десяткове число в вісімкове, але його складно зрозуміти (якщо це ваш випадок, користуйтеся методом 1).

2. Розділіть десяткове число на 8. Зараз ігноруйте десяткові значення. Ми покажемо вам, наскільки простий такий процес обчислення.

У нашому прикладі: 670 ÷ 8 = 83.

3. Знайдіть залишок. Ви знайшли, скільки 8 в даному вам числі, тому залишок - це цифра, яка записується першою праворуч (розряд 8) в вісімковому числі. Запам`ятайте: залишок завжди менше 8.

У нашому прикладі: 670 ÷ 8 = 83, залишок 6.

На даному етапі вісімкове число має вигляд ???6.

Якщо у вашому калькуляторі є функція (кнопка) mod, знайдіть це значення, натиснувши 670 mod 8.

4. Розділіть результат попереднього розподілу на 8. Забудьте про залишок і розділіть результат попереднього розподілу на 8. Запишіть відповідь і знайдіть залишок. Цифра залишку запишеться другий праворуч (розряд 8 = 8) в вісімковому числі.

У нашому прикладі результат попереднього розподілу дорівнює 83.

83 ÷ 8 = 10 залишок 3.

На даному етапі вісімкове число має вигляд ??36.

5. Знову розділіть результат попереднього розподілу на 8. Запишіть відповідь і знайдіть залишок. Цифра залишку запишеться третьої праворуч (розряд 8 = 64) в вісімковому числі.

У нашому прикладі результат попереднього розподілу дорівнює 10.

10 ÷ 8 = 1 залишок 2.

На даному етапі вісімкове число має вигляд ?236.

6. Знайдіть останню цифру. Для цього розділіть результат попереднього розподілу на 8. Відповідь буде дорівнює 0, але вас цікавить залишок. Цифра залишку запишеться четвертої справа, і ви отримаєте кінцеве вісімкове число.

У нашому прикладі результат попереднього розподілу дорівнює 1.

1 ÷ 8 = 0 залишок 1.

Кінцеве вісімкове число: 1236. Ви можете записати його у вигляді 1236₈ (Такий запис означає, що це число восьмеричної системи числення).

7. Зрозумійте суть цього методу. Якщо ви не зрозуміли викладений процес, читайте далі.

Уявіть, що перед вами купка з 670 сірників.

Перше поділ розбиває купку на кілька купок по 8 сірників в кожній. Решта сірники (залишок) не потрапляють ні в одну купку, тому залишок записується крайнім справа, тобто в розряд нульової ступеня.

Потім ви ділите купки на групи купок. У кожній групі буде 8 купок, кожна з яких містить 8 сірників. Таким чином, в кожній групі буде 64 сірники. Решта купки сірників (залишок) не потрапляють ні в одну групу, тому залишок записується другим справа, тобто в розряд першого ступеня.

Повторюйте описаний процес до тих пір, поки не отримаєте кінцеве вісімкове число.

завдання

Вирішіть наступні завдання, скориставшись будь-яким з двох методів. Отримавши відповідь, виділіть порожній простір після знака рівності, щоб відобразити правильне рішення. (Зверніть увагу, що ₁₀ - це десяткове число, а ₈ - це вісімкове число).
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈