Як переводити з двійкової системи в десяткову

Двійкова система числення ("по підставі два") - система числення, яка має два можливих значення для кожного разряда- часто ці значення представляються як 0 або 1. І навпаки, десяткова (по підставі десять) Система числення має десять можливих значень (0,1,2,3,4,5,6,7,8 або 9) для кожного розряду. Щоб не заплутатися при використанні різних систем числення, підстава кожного окремого числа можна записувати після числа нижнім індексом. Наприклад, двійкове число 10011100 можна записати по підставі два як 10011100₂. А десяткове число 156 може бути записано як 156₁₀, читатися воно буде так: "сто п`ятдесят і шість по підставі десять". Так як двійкова система є внутрішнім мовою комп`ютерів, то серйозні програмісти повинні розуміти, як переводити з двійкової системи в десяткову. Зворотній переклад з десяткової в двійкову найчастіше складніше освоїти першим.

кроки

Метод 1 з 2:

Використовуємо позиційну нотацію

1. Запишіть число в двійковій системі числення, а ступеня двійки справа наліво. Наприклад, ми хочемо перетворити двійкове число 10011011₂ в десяткове. Спочатку запишемо його. Потім запишемо ступеня двійки справа наліво. Почнемо з 2, що дорівнює "1". Збільшуємо ступінь на одиницю для кожного наступного числа. Зупиняємося, коли число елементів в списку дорівнює числу цифр у двійковому числі. Наше число для прикладу, 10011011, включає в себе вісім цифр, тому список з восьми елементів буде виглядати так: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 2

2. Запишіть цифри двійкового числа під відповідними ступенями двійки. Тепер просто запишіть 10011011 під числами 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, і 1, з тим щоб кожна двоичная цифра відповідала своїй ступеня двійки. сама права "1" двійкового числа повинна відповідати найправішій "1" з ступенів двійок, і так далі. Якщо вам зручніше, ви можете записати двійковечисло над ступенями двійки. Найважливіше - щоб вони відповідали один одному.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 3

3. З`єднайте цифри в довічним числі з відповідними ступенями двійки. Намалюйте лінії (справа наліво), які з`єднують кожну наступну цифру двійкового числа зі ступенем двійки, що знаходиться над нею. Почніть побудова ліній з сполуки першої цифри двійкового числа з першим ступенем двійки над нею. Потім намалюйте лінію від другої цифри двійкового числа до другого ступеня двійки. Продовжуйте з`єднувати кожну цифру з відповідним ступенем двійки. Це допоможе вам візуально побачити зв`язок між двома різними наборами чисел.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 4

4. Запишіть кінцеве значення кожного ступеня двійки. Пройдіться по кожній цифрі двійкового числа. Якщо ця цифра 1, запишіть відповідний ступінь двійки під цифрою. Якщо ця цифра 0, запишіть під цифрою 0.

Так як "1" відповідає "1", вона залишається "1". Так як "2" відповідає "1", вона залишається "2". Так як "4" відповідає "0", вона стає "0". Так як "8" відповідає "1", вона стає "8", і так як "16" відповідає "1" вона стає "16". "32" відповідає "0" і стає "0", "64" відповідає "0" і тому стає "0", в той час як "128" відповідає "1" і стає 128.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 5

5. Складіть отримані значення. Тепер складіть отримані під лінією цифри. Ось що ви повинні зробити: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Це десятковий еквівалент двійкового числа 10011011.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 6

6. Запишіть відповідь разом з нижнім індексом, рівним системі числення. Тепер все, що вам залишилося зробити - це записати 155₁₀, щоб показати, що ви працюєте з десятковим відповіддю, який оперує ступенями десятки. Чим більше ви будете перетворювати двійкові числа в десяткові, тим простіше вам буде запам`ятати ступеня двійки, і тим швидше ви зможете виконувати це завдання.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 7

7. Використовуйте цей метод, щоб перетворити двійкове число з десятковою крапкою в десяткову форму. Ви можете використовувати даний метод навіть якщо ви хочете перетворити двійкове число, таке як 1.1₂ в десяткове. Все, що вам необхідно знати - це те, що число в лівій частині десяткового числа - це звичайне число, а число в правій частині десяткового числа - це число "поділів надвоє", або 1 x (1/2).

"1" зліва від десяткового числа відповідає 2, або 1. 1 праворуч від десяткового числа відповідає 2, або .5. Складіть 1 і .5 і ви отримаєте 1.5, яке є еквівалентом 1.1₂ в десятковому вигляді.

Метод 2 з 2:

використовуємо подвоєння

1. Запишіть двійковечисло. Даний метод не використовує ступеня. Тому він простіше для перетворення великих чисел в голові - вам потрібно тільки весь час пам`ятати підсумок. Перше, що вам необхідно зробити - це записати двійковечисло, яке ви будете перетворювати методом подвоєння. Припустимо, ви працюєте з числом 1011001₂. Запишіть його.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 9

2. Починаючи зліва, подвійте ваш попередній підсумок і додайте поточну цифру. Так як ви працюєте з двійковим числом 1011001₂, ваша перша цифра зліва дорівнює 1. Ваш попередній підсумок дорівнює 0, так як ви ще не почали. Вам необхідно подвоїти попередній підсумок, 0, і додати 1, поточну цифру. 0 x 2 + 1 = 1, так що ваш новий підсумок дорівнює 1.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 10

3. Подвійте ваш поточний підсумок і додайте наступну цифру зліва. Ваш поточний підсумок дорівнює 1, а ваша нова цифра 0. Так що подвійте 1 і додайте 0. 1 x 2 + 0 = 2. Ваш новий підсумок дорівнює 2.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 11

4. Повторіть попередній крок. просто продовжуйте. Далі подвійте ваш поточний підсумок і додайте 1, вашу наступну цифру. 2 x 2 + 1 = 5. Ваш поточний підсумок дорівнює 5.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 12

5. Знову повторіть попередній крок. Тепер подвійте ваш поточний підсумок, 5, і додайте наступну цифру, 1. 5 x 2 + 1 = 11. Ваш новий підсумок дорівнює 11.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 13

6. Знову повторіть попередній крок. Подвійте ваш поточний підсумок, 11, і додайте наступну цифру, 0. 2 x 11 + 0 = 22.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 14

7. Знову повторіть ваш попередній крок. Тепер подвійте ваш поточний підсумок, 22, і додайте 0, наступну цифру. 22 x 2 + 0 = 44.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 15

8. Продовжуйте подвоювати ваш поточний підсумок і додавати наступну цифру, поки цифри не закінчаться. Тепер вам залишилося зробити останній крок. Ми майже закінчили! Все, що вам потрібно зробити - це взяти ваш поточний підсумок, 44, подвоїти його, і додати 1, останню цифру. 2 x 44 + 1 = 89. ви закінчили. Ви перетворили 10011011₂ в десяткову систему числення, в десяткову форму, 89.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 16

9. Запишіть відповідь разом з основою системи числення (нижнім індексом). Запишіть остаточну відповідь як 89₁₀, щоб показати, що ви працюєте з десятковою системою, яка має підставу 10.

Зображення з назвою Convert from Binary to Decimal Step 17

10. Використовуйте цей метод для перетворення з будь-якого підстави в десяткове. Ми використовували подвоєння, тому що основа нашої системи числення дорівнює 2. Якщо дане вам число матиме іншу підставу, замініть 2 на підставу системи числення, в якій записано дане число. Наприклад, якщо вам дали число по підставі 37, вам необхідно замінити "x 2" на "x 37". Отриманий результат завжди буде в десятковій системі (по підставі 10).

Поради

Практикуйтеся. Спробуйте перетворити двійкові числа 11010001₂, 11001₂ і 11110001₂. Їх десяткові еквіваленти рівні, відповідно, 209₁₀, 25₁₀ і 241₁₀.
Калькулятор, який входить до складу Microsoft Windows може виконати перетворення за вас, але, як програмісту, вам краще розуміти, як відбувається перетворення. Можливість перетворення з`явиться, якщо відкрити меню "вид" і вибрати "Інженерний" (або "програміст"). На Linux можна використовувати калькулятор.
Примітка: даний метод призначений ТІЛЬКИ для підрахунків, він непридатний для перетворень кодів ASCII.