Як переводити числа з шістнадцятковій системи в двійкову або десяткову

Як змінити цей набір незрозумілих цифр і букв, щоб він став зрозумілий вашому комп`ютеру або особисто вам? Перетворити шістнадцятиричні числа в двійкові дуже легко, тому шістнадцятиричні числа застосовуються в деяких мовах програмування. Перетворити шістнадцятиричні числа в десяткові трохи складніше, але цього теж можна навчитися.

кроки

Частина 1 з 3:

Перетворення шістнадцяткових чисел в двійкові

1. Перетворіть кожну цифру шістнадцятирічного числа в чотири цифри двійкового числа. По суті, шістнадцяткова система - це спрощений спосіб представлення двійкових чисел. Перетворіть цифри з шістнадцятковій системи в двійкову відповідно до наступної таблиці:

шістнадцяткова	Двійкова
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
я	1001
А	1010
В	1011
З	1100
Д	1101
Е	1110
Ф	1111

2. Спробуйте самостійно перетворити шістнадцяткове число в двійкове. Ось кілька прикладів. Виділіть невидимий текст праворуч від знака рівності, щоб побачити відповідь і перевірити себе.

A23 = 1010 0010 0011

BEE = 1011 1110 1110

70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000

3. Зрозумійте принцип перетворення. У двійковій системі н цифр можна використовувати для подання 2 різних чисел. Наприклад, за допомогою чотирьох довічних цифр можна уявити 2 = 16 чисел. Так як в шістнадцятковій системі використовуються шістнадцять символів, то один символ може уявити 16 = 16 чисел. Це полегшує перетворення шістнадцяткових чисел в двійкові і навпаки.

Можете також уявити, як рахунок відбувається перехід до наступного розряду в кожній системі. У шістнадцятковій системі "...D, E, F, 10", а в двійковій - "1101, 1110, 1111, 10000".

Частина 2 з 3:

Перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові

1. Згадайте, як влаштована десяткова система числення. Ви щодня користуєтеся десятковими числами, не замислюючись про те, як вони влаштовані, але коли ви тільки почали вивчати їх в школі, вчитель пояснював вам, що таке одиниці, десятки, сотні і так далі. Нижче ми коротко нагадаємо вам про те, як влаштована десяткова система числення, що допоможе вам перетворювати числа.

Кожна цифра десяткового числа знаходиться на певному місці, званому розрядом. Розряди відраховуються справа наліво. Перший розряд - це одиниці, другий розряд - десятки, третій розряд - сотні і так далі. Якщо цифра 3 варто в першому розряді, то це число 3, якщо в другому - то 30, якщо в третьому - то 300.
Математично розряди можна описати так: 10, 10, 10 і так далі. Тому ця система називається десятковою.

2. Запишіть десяткове число у вигляді суми деяких членів. Це полегшить розуміння процесу конвертації шістнадцятирічних чисел в десяткові. Наприклад, число 480 137₁₀ (Пам`ятаєте, що індекс ₁₀ означає, що дане число є десятковим).

Починаючи з першої цифри праворуч: 7 = 7 x 10, або 7 x 1

Рухаючись справа наліво: 3 = 3 x 10, або 3 x 10

480137 = 4x100 000 + 8x10 000 + 0x1 000 + 1x100 + 3x10 + 7x1.

3. Для конвертації шістнадцятирічного числа в десяткове необхідно кожну цифру (починаючи справа) шістнадцятирічного числа помножити на 16 в ступені, що відповідає розряду цієї цифри. Наприклад, розглянемо шістнадцяткове число C921₁₆. Почніть з першої цифри праворуч (1) і помножте її на 16 (перший розряд задається нульовим ступенем) - збільшуйте показник ступеня кожного разу, коли ви переходите до наступної цифри (справа наліво):

1₁₆ = 1 x 16 = 1 x 1 (всі цифри представлені в десятковій системі за винятком обумовлених випадків)

2₁₆ = 2 x 16 = 2 x 16

я₁₆ = 9 x 16 = 9 x 256

C = C x 16 = C x 4096

4. Перетворіть літерні символи в десяткові цифри. Цифри мають однакове значення як в десятковій, так і в шістнадцятковій системах (наприклад, 7₁₆ = 7₁₀). Для перетворення буквених символів шестнадцатеричной системи в цифри десяткової системи скористайтеся наступним списком:

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

5. Проведіть обчислення. Тепер просто перемножте відповідні цифри і складіть результати множення, щоб отримати десяткове число. У нашому прикладі:

C921₁₆ = (1 x 1) + (2 x 16) + (я x 256) + (12 x 4096)

= 1 + 32 + 2304 + 49152.

= 51489₁₀. У десятковому числі більше цифр в порівнянні з шістнадцятковим, так як одна цифра шестнадцатеричной системи описує більше інформації, ніж одна цифра десятковоїсистеми.

6. Попрактикуйтесь в перетворенні чисел. Ось кілька завдань на перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові. Виділіть невидимий текст праворуч від знака рівності, щоб побачити відповідь і перевірити себе.

3AB₁₆ = 939₁₀

A1A1₁₆ = 41377₁₀

5000₁₆ = 20480₁₀

500D₁₆ = 20493₁₀

18A2F₁₆ = 100911₁₀

Частина 3 з 3:

Шістнадцяткова система числення

1. Дізнайтеся, як користуватися шестнадцатеричной системою. Зазвичай ми використовуємо десяткову систему числення, засновану на десяти цифрах. Шістнадцяткова система має на увазі використання шістнадцяти символів, що включають як цифри, так і букви.

Ось числа, починаючи з нуля:

шістнадцяткова	десяткова	шістнадцяткова	десяткова
0	0	10	16
1	1	11	17
2	2	12	18
3	3	13	19
4	4	14	20
5	5	15	21
6	6	16	22
7	7	17	23
8	8	18	24
9	9	19	25
A	10	1А	26
В	11	1Б	27
З	12	1С	28
Д	13	1Д	29
Е	14	1Е	30
Ф	15	1Ф	31

2. Використовуйте підрядковий індекс, щоб показати, яку систему ви використовуєте. Для цього використовується десяткове число. Наприклад, 17₁₀ - це число 17 в десятковій системі (тобто звичайне десяткове число 17) - 11₁₀ = 10₁₆, тобто десяткове число 11 відповідає кількості 10 в шістнадцятковій системі. Шістнадцятиричні числа не завжди включають букву. Але якщо замість числа ви пишете букву, то зрозуміло, що це шестнадцатеричная система.

Поради

При перетворенні великих шістнадцятирічних чисел користуйтеся онлайн-калькулятором. Можете взагалі не обтяжувати себе і використовувати онлайн-конвертер, але все ж непоганою ідеєю буде розібратися з обчисленнями вручну, щоб як слід зрозуміти цей процес.
Алгоритм перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові підходить для перетворення чисел будь-якої системи числення в десяткові числа. Просто замініть число 16 (в деяких ступенях) на відповідне число (в деяких ступенях) іншої системи числення.