Як обчислити площу трапеції: 8 кроків

Трапеція є чотирикутником, у якого дві паралельні сторони (підстави) мають різну довжину. Формула для обчислення площі трапеції: S = ½ (b₁+в₂) H, де b₁ і b₂ - підстави, h - висота трапеції. Якщо відомі тільки бічні сторони правильної трапеції, її можна розбити на ряд простих фігур, щоб знайти висоту, а потім обчислити площу.

кроки

Метод 1 з 2:

Обчислення площі по висоті і підстав

1. складіть підстави. Підстави - це дві сторони трапеції, які паралельні один одному. Якщо значення підстав не дано, виміряйте їх лінійкою, а потім складіть отримані значення.

Наприклад, якщо верхнє підставу (b₁) Дорівнює 8 см, а нижня (b₂) - 13 см, сума підстав і = b₁ + в₂ = 8 + 13 = 21 см.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Trapezoid Step 2

2. Виміряйте висоту трапеції. Висота трапеції - це відстань між паралельними підставами. Проведіть перпендикуляр до підстав, а потім за допомогою лінійки виміряйте його і запишіть знайдене значення.

Пам`ятайте, що висота не дорівнює бічних сторонах трапеції. Висота дорівнює бічній стороні трапеції, тільки якщо ця сторона перпендикулярна підставах.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Trapezoid Step 3

3. Перемножте суму підстав і висоту. Тобто помножте значення «b» на значення «h». Результат запишіть у квадратних одиницях виміру.

У нашому прикладі: 21 x 8 = 147 см.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Trapezoid Step 4

4. Розділіть знайдене значення на 2, щоб знайти площу трапеції. Також знайдене значення можна помножити на ½. Результат запишіть у квадратних одиницях виміру.

У нашому прикладі: S = 147/2 = 73,5 см.

Метод 2 з 2:

Обчислення площі по бічних сторонах

1. Розбийте трапецію на 1 прямокутник і 2 прямокутних трикутника. Проведіть два перпендикуляра з вершин трапеції на нижню підставу. Так ви отримаєте 1 прямокутник (посередині) і 2 прямокутних рівних трикутника (з боків).

Цей метод можна застосувати тільки до правильної трапеції.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Trapezoid Step 6

2. Знайдіть основу прямокутного трикутника. Для цього спочатку відніміть верхнє підставу з нижньої основи. Тепер знайдене значення розділіть на 2, щоб обчислити підставу трикутника. На даному етапі вам відомі підставу і гіпотенуза трикутника.

Наприклад, якщо верхнє підставу (b₁) Трапеції дорівнює 6 см, а нижня частина (b₂) Дорівнює 12 см, підстава трикутника дорівнює 3 см (тому що b = (b₂ - в₁) / 2 = (12 - 6) / 2 = 3 см).

Зображення з назвою Calculate the Area of a Trapezoid Step 7

3. Знайдіть висоту трапеції по теоремі Піфагора. Для цього підставте значення підстави і гіпотенузи трикутника в формулу A + B = C, де A - підстава, C - гіпотенуза. Знайдіть значення B, тобто висоту трапеції. Якщо основа трикутника дорівнює 3 см, а гіпотенуза дорівнює 5 см:

Підставте значення: 3 + B = 5

Зведіть в квадрат: 9 + B = 25

Відніміть 9 з кожного боку рівняння: B = 16

Вийміть квадратний корінь з кожного боку рівняння: B = 4 см

Підказка: якщо в рівнянні немає ідеального квадрата, спростите відповідь і залиште квадратний корінь. Наприклад, √32 = √ (16) (2) = 4√2.

Зображення з назвою Calculate the Area of a Trapezoid Step 8

4. Підставте значення підстав і висоти в формулу для обчислення площі трапеції. Формула: S = ½ (b₁ + в₂) х. Результат запишіть у квадратних одиницях виміру.

Запишіть формулу: S = ½ (b₁ + в₂) х

Підставте значення: S = (6 + 12) (4)

Спростіть вираз і перемножте числа: S = ½ (18) (4)

Відповідь: S = 36 см.

Поради

Якщо вам відома медіана трапеції (відрізок, який з`єднує середини бічних сторін трапеції і паралельний підстав трапеції), помножте її на висоту, щоб знайти площу.