Як знайти висоту трикутника

Для обчислення площі трикутника вам необхідно знати його висоту. Якщо вона не дана, ви можете вирахувати її по відомим вам величинам! У цій статті ми розповімо про декілька способів знайти висоту трикутника за відомими значеннями інших величин.

кроки

Метод 1 з 3:

Як знайти висоту по підставі і площі

1. Нагадаємо формулу для обчислення площі трикутника. Площа трикутника обчислюється за формулою: A = 1 / 2bh.

А - площа трикутника
b - сторона трикутника, на яку опущена висота.
h - висота трикутника

Зображення з назвою Find the Height of a Triangle Step 2

2. Подивіться на трикутник і подумайте, які величини вам вже відомі. Якщо вам дана площа, позначте її буквою «А» або «S». Вам також має бути дано значення боку, позначте її буквою «b». Якщо вам не дана площа і не дана сторона, скористайтеся іншим методом.

Майте на увазі, що підставою трикутника може бути будь-яка його сторона, на яку опущена висота (незалежно від того, як розташований трикутник). Щоб краще зрозуміти це, уявіть, що ви можете повернути цей трикутник. Поверніть його так, щоб відома вам сторона була звернена вниз.

Наприклад, площа трикутника дорівнює 20, а одна з його сторін дорівнює 4. В цьому випадку "`А = 20"`,`"b = 4 `".

Зображення з назвою Find the Height of a Triangle Step 3

3. Підставте дані вам значення в формулу для обчислення площі (А = 1 / 2bh) і знайдіть висоту. Спочатку помножте сторону (b) на 1/2, а потім розділіть площа (А) на отримане значення. Таким чином, ви знайдете висоту трикутника.

У нашому прикладі: 20 = 1/2 (4) h

20 = 2h

10 = h

Метод 2 з 3:

Як знайти висоту в рівносторонньому трикутнику

1. Згадайте властивості рівностороннього трикутника. У рівносторонньому трикутнику всі сторони і всі кути рівні (кожен кут дорівнює 60˚). Якщо в такому трикутнику провести висоту, ви отримаєте два рівних прямокутних трикутника.

Наприклад, розглянемо рівносторонній трикутник зі стороною 8.

Зображення з назвою Find the Height of a Triangle Step 5

2. Згадайте теорему Піфагора. Теорема Піфагора говорить, що в будь-якому прямокутному трикутнику з катетами «а» і «b» гіпотенуза «с» дорівнює: a + b = c. Цю теорему можна використовувати, щоб знайти висоту рівностороннього трикутника!

Зображення з назвою Find the Height of a Triangle Step 6

3. Розділіть рівносторонній трикутник на два прямокутних трикутника (для цього проведіть висоту). Потім позначте боку одного з прямокутних трикутників. Бічна сторона рівностороннього трикутника - це гіпотенуза «с» прямокутного трикутника. Катет «а» дорівнює 1/2 стороні рівностороннього трикутника, а катет «b» - це шукана висота рівностороннього трикутника.

Отже, в нашому прикладі з рівностороннім трикутником з відомою стороною, що дорівнює 8: c = 8 і a = 4.

Зображення з назвою Find the Height of a Triangle Step 7

4. Підставте ці значення в теорему Піфагора і обчисліть b. Спочатку зведіть в квадрат «с» і «а» (помножте кожне значення саме на себе). Потім відніміть a з c.

4 + b = 8

16 + b = 64

b = 48

Зображення з назвою Find the Height of a Triangle Step 8

5. Вийміть квадратний корінь з b, щоб знайти висоту трикутника. Для цього скористайтеся калькулятором. Отримане значення і буде висотою вашого рівностороннього трикутника!

b = √48 = 6,93

Метод 3 з 3:

Як знайти висоту за допомогою кутів і сторін

1. Подумайте, які значення вам відомі. Ви можете знайти висоту трикутника, якщо вам відомі значення сторін і кутів. Наприклад, якщо відомий кут між підставою і бічною стороною. Або якщо відомі значення всіх трьох сторін. Отже, позначимо сторони трикутника: «a», «b», «c», кути трикутника: «А», «В», «С», а площа - буквою «S».

Якщо вам відомі всі три сторони, вам знадобиться значення площі трикутника і формула Герона.
Якщо вам відомі дві сторони і кут між ними, можете використовувати наступну формулу для знаходження площі: S = 1 / 2ab (sinC).

Зображення з назвою Find the Height of a Triangle Step 10

2. Якщо вам дано значення всіх трьох сторін, використовуйте формулу Герона. За цією формулою доведеться виконати кілька дій. Спочатку потрібно знайти змінну «s» (ми позначимо цією буквою половину периметра трикутника). Для цього підставте відомі значення в цю формулу: s = (a + b + c) / 2.

Для трикутника зі сторонами а = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. В результаті виходить: s = 12/2, де s = 6.

Потім другою дією ми знаходимо площа (друга частина формули Герона). Площа = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Замість слова «площа» вставте еквівалентну формулу для пошуку площі: 1 / 2bh (або 1 / 2ah, або 1 / 2ch).

Тепер знайдіть еквівалентну вираз для висоти (h). Для нашого трикутника буде справедливо наступне рівняння: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Де 3 / 2h = √ (6 (2 (3 (1))). Виходить, 3 / 2h = √ (36). За допомогою калькулятора обчисліть квадратний корінь. У нашому прикладі: 3 / 2h = 6. Виходить, що висота (h) дорівнює 4, сторона b - підстава.

Зображення з назвою Find the Height of a Triangle Step 11

3. Якщо за умовою задачі відомі дві сторони і кут, ви можете використовувати іншу формулу. Замініть площа у формулі еквівалентним виразом: 1 / 2bh. Таким чином, у вас вийде наступна формула: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Її можна спростити до такого вигляду: h = a (sin C), щоб прибрати одну невідому змінну.

Тепер залишилося вирішити отримане рівняння. Наприклад, нехай «а» = 3, «С» = 40 градусів. Тоді рівняння буде виглядати так: «h» = 3 (sin 40). За допомогою калькулятора і таблиці синусів підрахуйте значення «h». У нашому прикладі h = 1,928.