Як знайти площу поверхні

Площа поверхні - це сумарна площа всіх поверхонь, які складають об`ємну фігуру. Площа поверхні є числовою характеристикою поверхні. Обчислити площу поверхні об`ємної (тривимірної) фігури досить просто, якщо знати відповідну формулу. Існує певна формула для кожної фігури, тому спочатку потрібно визначити, яка фігура дана. Щоб швидко обчислювати площу поверхні, запам`ятайте відповідні формули для різних фігур. У даній статті розглядаються найбільш поширені фігури.

кроки

Метод 1 з 7:

куб

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні куба. У куба шість рівних квадратних граней. Так як сторони квадрата рівні, площа квадрата дорівнює а, де а - сторона. Так як у куба шість рівних квадратних граней, щоб знайти площу поверхні, помножте площа однієї грані (квадрата) на 6. Формула для обчислення площі поверхні (SA) куба: SA = 6а, де а - ребро куба (сторона квадрата).

Площа поверхні вимірюється в квадратних одиницях, наприклад, в мм, см, м і так далі.

Зображення з назвою Find Surface Area Step 2

2. Виміряйте ребро куба. Ребра куба рівні, тому можна виміряти тільки одне (будь-яке) ребро. Ребро виміряйте за допомогою лінійки (або рулетки). Зверніть увагу на використовувані одиниці виміру.

Запишіть значення, позначивши його через а.

наприклад: а = 2 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 3

3. значення а зведіть в квадрат. Тобто зведіть в квадрат довжину ребра куба. Для цього помножте значення на себе. Якщо ви тільки приступили до вивчення формул з квадратами, запишіть формулу так: SA = 6 * а * а.

Зараз ви вирахували значення площі однієї з граней куба.

наприклад: а = 2 см

a = 2 х 2 = 4 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 4

4. Обчислення значення помножте на шість. Пам`ятайте, що у куба шість рівних граней. Обчисливши площу однієї з граней, помножте отримане значення на 6, щоб включити всі грані куба.

Це останній крок в процесі обчислення площі поверхні куба.

наприклад: а = 4 см

SA = 6 х а = 6 х 4 = 24 см

Метод 2 з 7:

прямокутна призма

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні прямокутної призми. У прямокутної призми шість граней, причому рівними є тільки протилежні грані. Тому формула для обчислення площі поверхні прямокутної призми включає значення трьох різних ребер: SA = 2ab + 2bc + 2ac.

тут а - ширина, в - висота, з - довжина призми.
Якщо проаналізувати формулу, можна зрозуміти, що вона підсумовує площі всіх граней.
Площа поверхні вимірюється в квадратних одиницях, наприклад, в мм, см, м і так далі.

Зображення з назвою Find Surface Area Step 6

2. Знайдіть значення висоти, ширини і довжини призми. Три ребра не є рівними, тому потрібно виконати три виміри. Виміряйте відповідні ребра за допомогою лінійки (або рулетки). Ребра вимірюйте в одній одиниці виміру.

Виміряйте довжину грані, яка лежить в основі прізми- довжину позначте через з.

наприклад: з = 5 см

Виміряйте ширину межі, яка лежить в основі прізми- ширину позначте через а.

наприклад: а = 2 см

Виміряйте висоту прізми- висоту позначте через в.

наприклад: b = 3 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 7

3. Обчисліть площу однієї грані призми, а потім отримане значення помножте на два. Пам`ятайте, що у прямокутної призми шість граней, причому рівними є тільки протилежні грані. Помножте довжину на висоту (з на а), Щоб знайти площу однієї грані. Потім отримане значення помножте на 2, щоб включити другу (протилежну і рівну) грань.

наприклад: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 8

4. Обчисліть площу іншу грань призми, а потім отримане значення помножте на два. Помножте ширину на висоту (а на в), Щоб знайти площу іншу грань. Потім отримане значення помножте на 2, щоб включити другу (протилежну і рівну) грань.

наприклад: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 9

5. Обчисліть площу фронтальної грані, а потім отримане значення помножте на два. Помножте довжину на ширину (з на в), Щоб знайти площу фронтальної грані. Потім отримане значення помножте на 2, щоб включити другу (протилежну і рівну) грань.

наприклад: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 10

6. Складіть три значення. Так як площа поверхні - це сумарна площа всіх граней фігури, складіть знайдені значення площ окремих граней. Ви отримаєте площа поверхні прямокутної призми.

наприклад: SA = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см

Метод 3 з 7:

трикутна призма

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні трикутної призми. Трикутна призма має дві рівні трикутні грані і три прямокутні грані. Щоб обчислити площу поверхні трикутної призми, потрібно знайти площі всіх граней і скласти їх. Формула для обчислення площі поверхні трикутної призми: SA = 2S + РH, де S - площа трикутної грані, Р - периметр трикутної грані, H - висота призми.

тут З - це площа трикутника (Трикутної грані), яка обчислюється за формулою С = 1 / 2вх, де в - підстава трикутника, х - висота трикутника (яка опущена на основу).
Р - периметр трикутника (трикутної грані), який дорівнює сумі всіх сторін трикутника.
Площа поверхні вимірюється в квадратних одиницях, наприклад, в мм, см, м і так далі.

Зображення з назвою Find Surface Area Step 12

2. Обчисліть площу трикутної грані і помножте її на два. Площа трикутника обчислюється за формулою С = 1 / 2вх, де в - підстава трикутника, х - висота трикутника (яка опущена на основу). Так як трикутна призма має дві рівні трикутні грані, цю формулу можна помножити на два. Тому, щоб обчислити площі двох трикутних граней, просто перемножте підставу і висоту трикутника (b * h).

підстава трикутника в - це його нижня сторона.

наприклад: b = 4 см

Висота трикутника х - це перпендикуляр, опущений на підставу з протилежної вершини.

наприклад: h = 3 см

Площа двох трикутних граней дорівнює: 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 см.

Зображення з назвою Find Surface Area Step 13

3. Виміряйте кожну сторону трикутника і висоту призми. Щоб обчислити площу поверхні трикутної призми, потрібно знайти значення кожної сторони трикутника і висоти призми. Висота призми - це відстань між трикутними гранями.

наприклад: Н = 5 см

Сторони трикутника - це три ребра однієї (будь-який) з трикутних граней.

наприклад: а = 2 см, b = 4 см, с = 6 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 14

4. Обчисліть периметр трикутника. Для цього складіть всі сторони трикутника: Р = а + b + с.

наприклад: P = а + b + с = 2 + 4 + 6 = 12 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 15

5. Перемножте периметр трикутної грані і висоту призми. Пам`ятайте, що висота призми - це відстань між трикутними гранями. Таким чином, Р помножте на Н.

наприклад: Р х Н = 12 х 5 = 60 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 16

6. Складіть отримані значення. Щоб знайти площу поверхні трикутної призми, складіть два значення, обчислені раніше.

наприклад: 2S + PH = 12 + 60 = 72 см

Метод 4 з 7:

Куля (сфера)

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні кулі. Куля має вигнуту поверхню, тому формула включає математичну константу π (число Пі). Щоб обчислити площу поверхні кулі, скористайтеся формулою SA = 4π * r.

тут р - радіус кулі, π ≈ 3,14.
Площа поверхні вимірюється в квадратних одиницях, наприклад, в мм, см, м і так далі.

Зображення з назвою Find Surface Area Step 18

Виміряйте радіус кулі. Радіус кулі дорівнює половині його діаметра, тобто половині відрізка, який проходить через центр кулі і з`єднує дві точки, що лежать на його поверхні.

наприклад: r = 3 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 19

3. Радіус кулі зведіть в квадрат. Для цього помножте значення радіусу (р) на себе. Пам`ятайте, що формулу можна записати так: SA = 4π * r * r.

наприклад: r = r x r = 3 x 3 = 9 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 20

4. Перемножте квадрат радіусу і приблизне значення числа Пі. Число Пі є математичною константою, яка дорівнює відношенню довжини кола до його діаметра. Це ірраціональне число з безліччю цифр після десяткової коми. Найчастіше число Пі округляється до 3,14. Квадрат радіусу помножте на π (на 3,14), щоб обчислити площу круглого перетину кулі.

наприклад: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 21

5. Отримане значення помножте на чотири. Щоб знайти значення площі поверхні сфери, площа круглого перетину помножте на 4.

наприклад: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 см

Метод 5 з 7:

циліндр

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні циліндра. Циліндрична поверхня цієї фігури обмежена двома круглими паралельними площинами, які називаються підставами. Формула для обчислення площі поверхні циліндра: SA = 2π * r + 2π * rh, де р - радіус підстави, х - висота циліндра, π ≈ 3,14.

2π * г - це площа двох підстав, а 2πrh - це площа циліндричної поверхні.
Площа поверхні вимірюється в квадратних одиницях, наприклад, в мм, см, м і так далі.

Зображення з назвою Find Surface Area Step 23

2. Виміряйте радіус підстави і висоту циліндра. Радіус кола дорівнює половині її діаметра, тобто половині відрізка, який проходить через центр кола і з`єднує дві точки, що лежать на ній. Висота циліндра - це відстань між його підставами. Виміряйте і запишіть радіус підстави і висоту циліндра.

наприклад: r = 3 см

наприклад: h = 5 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 24

3. Обчисліть площу підстави і помножте її на два. Щоб знайти площу основи, скористайтеся формулою для обчислення площі круга: S = π * г. Спочатку радіус зведіть в квадрат, а потім отримане значення помножте на число Пі. Результат помножте на два, щоб врахувати другому рівні підставу.

Наприклад: площа підстави = π * r = 3,14 х 3 х 3 = 28,26 см

наприклад: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 25

4. Обчисліть площу циліндричної поверхні. Для цього скористайтеся формулою S = 2π * rh, по якій можна знайти площу поверхні труби. Тут труба - це поверхня між двома підставами циліндра. Перемножте двійку, число Пі, радіус і висоту.

наприклад: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 26

5. Складіть отримані значення. Складіть площі двох підстав і площа циліндричної поверхні (між двома підставами), щоб обчислити загальну площу поверхні циліндра. Зверніть увагу, що при складанні цих величин вийде вихідна формула: SA = 2π * r + 2π * rh.

наприклад: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 см

Метод 6 з 7:

піраміда

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні квадратної піраміди. Квадратна піраміда має одне квадратне підставу і чотири трикутні грані. Пам`ятайте, що площа квадрата дорівнює квадрату його сторони. Площа трикутника дорівнює 1 / 2sl (половина підстави трикутника, помножена на його висоту). Так як піраміда має чотири трикутні грані, потрібно площу трикутника помножити на 4. Таким чином, площа поверхні квадратної піраміди обчислюється за формулою: СА = з + 2сл.

У цій формулі з - ребро квадратної межі (сторона квадрата), л - апофема піраміди.
Площа поверхні вимірюється в квадратних одиницях, наприклад, в мм, см, м і так далі.

Зображення з назвою Find Surface Area Step 28

2. Знайдіть значення апофеми і ребра квадратної межі. апофема (л) - це висота трикутної грані, тобто відстань між підставою трикутника і його вершиною. Ребро квадратної межі (з) - це сторона квадрата. Пам`ятайте, що у квадрата всі сторони рівні, тому виміряйте будь ребро квадратної межі, а також виміряйте апофему піраміди.

наприклад: l = 3 см

наприклад: s = 1 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 29

3. Знайдіть площу квадратної межі. Для цього зведіть в квадрат ребро цієї межі (сторону квадрата), тобто помножте значення з на себе.

наприклад: s = s х s = 1 х 1 = 1 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 30

4. Обчисліть загальну площу чотирьох трикутних граней. Друга частина формули включає сумарну площу чотирьох трикутних граней. Відповідно до формули 2ls, перемножте 2, з і л. Так ви знайдете сумарну площу 4-х трикутних граней.

наприклад: 2 х s х l = 2 х 1 х 3 = 6 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 31

5. Складіть отримані значення. Складіть площа квадратної межі і загальну площу чотирьох трикутних граней, щоб обчислити площу поверхні піраміди.

наприклад: s + 2sl = 1 + 6 = 7 см

Метод 7 з 7:

конус

1. Запишіть формулу для обчислення площі поверхні конуса. Конус має круглу підставу і закруглену бічну поверхню, яка звужується в вершині цієї фігури. Щоб знайти площу поверхні конуса, потрібно обчислити значення площі круглого підстави і площі бічної поверхні, а потім скласти ці значення. Формула для обчислення площі поверхні конуса: SA = π * r + π * rl, де r - радіус круглого підстави, л - утворює (відстань між вершиною конуса і точкою, яка лежить на окружності кола), π ≈ 3,14.

Площа поверхні вимірюється в квадратних одиницях, наприклад, в мм, см, м і так далі.

Зображення з назвою Find Surface Area Step 33

2. Виміряйте радіус підстави і висоту конуса. Радіус - це відрізок, що з`єднує центр кола і точку, яка лежить на його окружності. Висота - це відстань між центром кола і висотою конуса.

наприклад: r = 2 см

наприклад: h = 4 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 34

3. Знайдіть значення утворює конуса (l). Утворює конуса є гіпотенузою трикутника, тому скористайтеся теоремою Піфагора, щоб обчислити утворить: l = √ (r + h), де р - радіус круглого підстави, х - висота конуса.

наприклад: l = √ (r + h) = √ (2 х 2 + 4 х 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 35

4. Обчисліть площу круглої основи. Площа круга обчислюється за формулою S = π * r. Вимірявши радіус, зведіть його в квадрат (помножте р на себе), а потім квадрат радіуса помножте на число Пі.

наприклад: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 36

5. Обчисліть площу бічної поверхні конуса. Зробіть це за формулою S = π * rl, де р - радіус кола, л - утворює, яка знайдена раніше.

наприклад: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 см

Зображення з назвою Find Surface Area Step 37

6. Складіть отримані значення, щоб знайти площу поверхні конуса. Площа поверхні конуса дорівнює сумі площі круглого підстави і площі бічної поверхні конуса.

наприклад: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 см

Що вам знадобиться

лінійка
Ручка або олівець
папір