Як використовувати правило 72: 10 кроків

правило 72 - це зручний прийом, використовуваний в фінансах для швидкої оцінки часу, за яке подвоїться капітал, вкладений під певні відсотки, а також при визначенні річних відсотків, необхідних для подвоєння капіталу за певну кількість років. Правило говорить: твір річного відсотка на число років, необхідне для подвоєння початкової суми, приблизно дорівнює 72.

Правило 72 застосовується в разі експоненціального зростання (для обчислення складних відсотків) або при експоненційному падінні.

кроки

Метод 1 з 2:

експоненціальне зростання

Обчислення часу подвоєння

1. Нехай R * T = 72, де R - швидкість зростання (наприклад, процентна ставка), T - час подвоєння (наприклад, час, необхідний для подвоєння суми вкладу).

Зображення з назвою Use the Rule of 72 Step 2

2. Підставте значення R, т.е. швидкості росту. Наприклад, який час займе подвоєння вкладу зі 3500 рублів до 7000 рублів при процентній ставці 5% в рік? Підставивши в формулу R = 5, отримуємо 5 * T = 72.

Зображення з назвою Use the Rule of 72 Step 3

3. Розв`яжіть рівняння щодо невідомої змінної. У нашому прикладі поділіть обидві сторони рівності на R = 5, вийде T = 72/5 = 14,4. Таким чином, пройде 14,4 років, перш ніж сума в 3500 рублів виросте до 7 неоподатковуваних мінімумів доходів громадян при процентній ставці 5% в рік.

Зображення з назвою Use the Rule of 72 Step 4

4. Подивіться на ці додаткові приклади:

За якийсь час дане кількість грошей подвоїться при 10% річної ставки? Розраховуємо 10 * T = 72, т.е. через T = 7,2 років.

Який час знадобиться, щоб 3500 рублів виросли до 56 тисяч рублів при річній ставці 7.2%? Зауважте, що для зростання зі 3500 рублів до 56 тисяч рублів досить 4 умножений на 2 (3500 рублів помножене на 2 дає 7000 рублів, рублів на 2 - 14 тисяч, 14 тисяч на 2 - 28 тисяч і множення тисяч на 2 дає 56 тисяч рублів ). Для кожного множення 7.2 * T = 72, так що T = 10. Помноживши це на 4, отримуємо в результаті 40 років.

Оцінка швидкості росту

1. Нехай R * T = 72, де R - швидкість зростання (наприклад, процентна ставка), T - час подвоєння (наприклад, час, за який сума грошей виростає в 2 рази).
2. Підставте в рівняння величину часу подвоєння T. Наприклад, якщо ви хочете подвоїти ваші гроші за 10 років, яка процентна ставка необхідна? Підставивши T = 10, отримуємо R * 10 = 72.
3. Розв`яжіть рівняння щодо невідомої змінної. У нашому прикладі ми ділимо обидві частини рівності на T = 10, отримуємо R = 72/10 = 7,2. Таким чином, вам знадобиться процентна ставка 7,2% в рік, щоб подвоїти ваші гроші за 10 років.

Метод 2 з 2:

Оцінка експоненціального падіння

1. Оцініть час, за яке ви можете втратити половину капіталу, наприклад, в разі інфляції. Вирішуємо T = 72 / R, підставляючи значення R таким же чином, як ми це робили вище для експоненціального зростання (це практично та ж формула подвоєння, але тепер, замість збільшення суми, ви розраховуєте її скорочення), наприклад:

За якийсь час 3500 рублів зменшаться до 1750 рублів при рівні інфляції 5%?

Підставляємо 5 * T = 72, т.е. 72/5 = T, так що T = 14,4 років, через такий час ви зможете купити на свої гроші в 2 рази менше при рівні інфляції 5%.

Зображення з назвою Use the Rule of 72 Step 9

2. Оцінимо швидкість падіння за певний проміжок часу: R = 72 / T, підставляємо значення T точно так же, як ми це робили для зростання, наприклад:

Якщо купівельна здатність 3500 рублів скорочується до еквівалента 1750 рублів через 10 років, який річний рівень інфляції?

Підставляємо R * 10 = 72, де T = 10, і знаходимо R = 72/10 = 7,2%.

Зображення з назвою Use the Rule of 72 Step 10

3. Увага!вище враховувалася лише загальна тенденція (або середня величина) інфляції - всякі "несподіванки", коливання або надзвичайні випадки просто ігнорувалися.

Поради

Слідство Фелікса з Правила 72 використовують для зразкового обчислення майбутньої величини щорічної ренти (регулярного доходу). У ньому йдеться, що майбутня величина щорічних виплат, при яких твір процентної ставки на число виплат одно 72, може бути приблизно оцінена шляхом множення суми виплат на 1,5. Наприклад, 12 періодичних виплат по 35 тисяч рублів при зростанні 6% за період після закінчення цього періоду будуть оцінюватися приблизно в 600 тисяч рублів. Це застосування слідства Фелікса до Правила 72, оскільки 6 (процентна ставка) помножене на 12 (число виплат) одно 72, отже, річний дохід складе приблизно 1,5, помножене 12 раз на 35 тисяч рублів.
Число 72 вибрано в якості зручного значення чисельника, оскільки воно ділиться без залишку на багато малих числа, такі як 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12. Такий вибір забезпечує хорошу апроксимації річних виплат, а також обчислення складного відсотка для типових процентних ставок (від 6 до 10%). При більш високих процентних ставках обчислення стають менш точними.
Використовуйте Правило 72, почавши економити прямо зараз. При річній процентній ставці 8% (приблизна норма прибутковості на фондовому ринку) ви подвоїте свої гроші за 9 років (8 * 9 = 72), отримаєте в 4 рази більше грошей через 18 років, і в 16 разів - через 36 років.

висновок закону

Періодична капіталізація відсотків

Для періодичної капіталізації FV = PV (1 + r) ^ T, де FV -будущее значення, PV - кількість відсотків, r - швидкість росту, T - час.
Якщо сума грошей подвоїлася, т.е. FV = 2 * PV, так що 2PV = PV (1 + r) ^ T, або 2 = (1 + r) ^ T, за умови що початкове (теперішнє) значення не дорівнює нулю.
Значення T знаходимо, беручи натуральний логарифм від обох частин рівності, і отримуємо T = ln (2) / ln (1 + r).
Ряд Тейлора для ln (1 + r) в околиці 0 дорівнює r - r / 2 + r / 3 - ... Для малих значень r внеском членів високих ступенів можна знехтувати, і значення функції приблизно равноr, так що t = ln (2) / r.
Зауважте, що ln (2) ~ 0,693, так що T ~ 0,693 / r (або T = 69,3 / R, якщо процентна ставка R виражена у відсотках від 0 до 100%), т.е. маємо правило 69,3. Для полегшення розрахунків використовуються інші числа, такі як 69, 70 і 72.

Безперервна капіталізація відсотків

Для періодичної капіталізації з численними річними виплатами майбутня величина розраховується за формулою FV = PV (1 + r / n) ^ nT, де FV - майбутнє значення, PV - справжнє значення, r - процентна ставка, T - час, і n - число виплат протягом року. Для безперервної капіталізації значення n прямує до нескінченності. Використовуючи визначення числа е: e = lim (1 + 1 / n) ^ n при n прагне до нескінченності, отримуємо FV = PV e ^ (rT).
Якщо сума подвоїлася, FV = 2 * PV, так що 2PV = PV e ^ (rT), або 2 = e ^ (rT) за умови ненульового початкового значення.
Знайдемо T, взявши натуральний логарифм від обох частин рівності, і получімT = ln (2) / r = 69,3 / R (де R = 100r, якщо швидкість росту виражена у відсотках). Це правило 69,3.

У разі безперервних нарахувань 69,3 (приблизно 69) дає більш точні результати, оскільки ln (2) дорівнює приблизно 69,3%, і R * T = ln (2), де R - швидкість росту (або падіння), T - час подвоєння (або зменшення вдвічі) і ln (2) - натуральний логарифм двох . Числом 70 можна також користуватися при приблизному розрахунку безперервного або щоденного (т.е. близького до безперервного) зростання дляоблегченія обчислень. Ці різновиди відомі як правило 69,3, правило 69 і правило 70.

схожим чином правило 69,3 застосовується для більш точного розрахунку при щоденному зростанні: T = (69,3 + R / 3) / R.

Для оцінки часу подвоєння при більш високих швидкостях зростання відкоригуйте число 72, додаючи до нього по 1 на кожні 3 відсотки, що перевищують 8%, тобто T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Наприклад, якщо процентна ставка становить 32%, для подвоєння суми знадобиться час T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 року. Зверніть увагу, тут коштує 80 замість 72 (використання 72 дало б подвоєння через 2,25 року).

Нижче наведена таблиця зі значеннями часу (в роках), через які сума подвоюється при різних значеннях процентної ставки. У таблиці також порівнюються значення, отримані за різними правилами:

швидкість	точне років	правило 72	правило 70	правило 69,3	Е-M правило
0,25%	277,605	288,000	280,000	277,200	277,547
0,5%	138,976	144,000	140,000	138,600	138,947
1%	69,661	72,000	70,000	69,300	69,648
2%	35,003	36,000	35,000	34,650	35,000
3%	23,450	24,000	23,333	23,100	23,452
4%	17,673	18,000	17,500	17,325	17,679
5%	14,207	14,400	14,000	13,860	14,215
6%	11,896	12,000	11,667	11,550	11,907
7%	10,245	10,286	10,000	9,900	10,259
8%	9,006	9,000	8,750	8,663	9,023
9%	8,043	8,000	7,778	7,700	8,062
10%	7,273	7,200	7,000	6,930	7,295
11%	6,642	6,545	6,364	6,300	6,667
12%	6,116	6,000	5,833	5,775	6,144
15%	4,959	4,800	4,667	4,620	4,995
18%	4,188	4,000	3,889	3,850	4,231
20%	3,802	3,600	3,500	3,465	3,850
25%	3,106	2,880	2,800	2,772	3,168
30%	2,642	2,400	2,333	2,310	2,718
40%	2,060	1,800	1,750	1,733	2,166
50%	1,710	1,440	1,400	1,386	1,848
60%	1,475	1,200	1,167	1,155	1,650
70%	1,306	1,029	1,000	0,990	1,523

Правило Екарт-Макхейл другого порядку, або правило Е-М, коригує Правило 69,3 або 70 (але не 72), даючи більш точні результати при високих процентних ставках. Щоб обчислити час за цим правилом, помножте результат, отриманий за Правилом 69,3 (або 70) на 200 / (200-R), т.е. T = (69.3 / R) * (200 / (200-R)). Наприклад, якщо ставка дорівнює 18%, Правило 69,3 дає t = 3,85 років. Помноживши за Правилом Е-М на 200 / (200-18) для часу подвоєння, отримаємо 4,23 року, що ближче до точного значення 4,19 року для даної швидкості росту.

Правило Паде третього порядку дає ще більш точні результати, при цьому використовується коригувальний множник (600 + 4R) / (600 + R), т.е. T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Якщо процентна ставка 18%, за цим правилом отримаємо T = 4,19 року.

попередження

Не дозволяйте Правила 72 працювати проти вас, беручи гроші в борг з високими відсотками. Уникайте заборгованості по кредитній карті! При середній ставці 18% така заборгованість подвоїться всього за 4 роки (18 * 4 = 72), почетверити лише за 8 років і продовжить швидко зростати з часом. Уникайте заборгованості по кредитній карті як чуми.