Як множити коріння

Знак кореня (√) означає квадратний корінь з деякого числа. Знак кореня зустрічається не тільки в алгебрі, а й у повсякденному житті, наприклад, в деревообробному виробництві, яке включає розрахунок відносних розмірів. Два будь-яких кореня з однаковими показниками (ступеня кореня) можна множити. Якщо біля коріння різні показники, необхідно привести коріння до одного показника. Якщо ви хочете дізнатися, як множити коріння з або без множників, прочитайте цю статтю.

кроки

Метод 1 з 3:

Множення коренів без множників

1. Переконайтеся, що коріння мають однаковий показник (ступінь). Ступінь записується зліва над знаком кореня. Якщо ступеня немає, то корінь вважається квадратним (тобто його ступінь дорівнює 2) і його можна помножити на інші квадратного кореня (про примноження коренів з різними показниками читайте далі). Ось кілька прикладів множення коренів з однаковими показниками:

приклад 1: √ (18) x √ (2) = ?
приклад 2: √ (10) x √ (5) = ?
приклад 3: √ (3) x √ (9) = ?

2. Перемножте числа під коренем. Ось як це робиться:

приклад 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)

приклад 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)

приклад 3: √ (3) x √ (9) = √ (27)

Спростіть подкоренное вираз. При множенні коренів отримане подкоренное вираз можна спростити (не завжди) до твору деякого числа (або виразу) на повний квадрат або куб. Ось як це робиться:

приклад 1: √ (36) = 6. 36 є квадратом числа 6, тому що 6 * 6 = 36.

приклад 2: √ (50) = √ (25 * 2) = √ ([5 * 5] * 2) = 5√ (2). Число 50 можна розкласти на твір чисел 25 і 2. Корінь з 25 дорівнює 5, тому виносимо 5 за знак кореня і таким чином спрощуємо подкоренное вираз.

Якщо внести число 5 назад під знак кореня, воно зводиться в квадрат, і ви отримаєте число 25 під знаком кореня.

приклад 3: √ (27) = 3. Кубічний корінь з числа 27 дорівнює 3, тому що 3 * 3 * 3 = 27.

Метод 2 з 3:

Множення коренів з множниками

1. помножте множники. Множник - число, що стоїть перед знаком кореня. Якщо його немає, то множник дорівнює 1. перемножте множники. Ось як це робиться:

приклад 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)

3 x 1 = 3

приклад 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)

4 x 3 = 12

2. Помножте числа під знаком кореня. Після того як ви перемножили множники, перемножте числа під знаком кореня. Ось як це робиться:

приклад 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)

приклад 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

3. Спростіть подкоренное вираз. Далі спростите отримані значення під знаком кореня, винісши відповідні числа за знак кореня. Після цього просто перемножте ці винесені числа і множники, які стоять перед знаком кореня. Ось як це робиться:

3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)

12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Метод 3 з 3:

Множення коренів з різними показниками

1. Знайдіть НОК (найменше спільне кратне) показників. НОК показників - найменше число, яке ділиться на обидва показники. Знайдіть НОК показників для наступного виразу: √ (5) x √ (2) = ?

Показники рівні 3 і 2. Число 6 є НОК цих двох чисел, тому що це найменше число, яке ділиться без залишку як на 3, так і на 2: 6/3 = 2 і 6/2 = 3. Щоб помножити коріння, їх показник повинен дорівнювати 6.

2. Запишіть кожен корінь з НОК в якості нового показника. Ось як записати вираз з новим показником:

√ (5) x √ (2) = ?

3. Знайдіть числа, на які необхідно помножити кожен вихідний показник, щоб отримати НОК. У вираженні √ (5) вам потрібно помножити показник 3 на 2, щоб отримати 6. У вираженні √ (2) вам потрібно помножити показник 2 на 3, щоб отримати 6.

4. Зведіть число, що стоїть під знаком кореня, в ступінь рівну числу, знайденому в попередньому кроці. Для першого виразу зведіть 5 в ступінь 2. Для другого виразу зведіть 2 в ступінь 3. Ось як це буде виглядати:

--> √ (5) = √ (5)

--> √ (2) = √ (2)

5. Виконайте операцію піднесення до степеня і запишіть результат під знаком кореня. Ось як це робиться:

√ (5) = √ (5 x 5) = √25

√ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

6. Перемножте числа під знаком кореня: √ (8 x 25)

7. Запишіть відповідь. √ (8 x 25) = √ (200). У деяких випадках можна спростити подкоренное вираз, наприклад, знайшовши множник числа 200, з якого можна взяти корінь 6 ступеня. Але в даному випадку вираження не спрощується.

Поради

Якщо «множник» відділяється від кореня знаком плюс або мінус, то це вже взагалі не множник - це окремий член виразу, і операції з ним проводяться окремо від кореня.
Знак кореня є ще одним способом записи дробових показників. Наприклад, квадратний корінь з будь-якого числа є це число в ступені 1 / 2- кубічний корінь з будь-якого числа є це число в ступені 1/3 і так далі.
Множник - число, що стоїть безпосередньо перед знаком кореня. Так, наприклад, в вираженні 2 (квадратний корінь) 5, число 5 є подкоренное виразом, а число 2 - множником. Коли множник і корінь записані поруч, то це означає їх множення: 2 * (квадратний корінь) 5.