Як вирішувати логарифми: 5 кроків (з ілюстраціями)

Не знаєте, як працювати з логарифмами? Не хвилюйтеся! Це не так складно. Логарифм визначається як показник ступеня, тобто логарифмічна рівняння log_ax = y рівносильно показовому рівняння a = x.

кроки

Зображення з назвою Understand Logarithms Step 1

1. Різниця між логарифмическим і показовим рівняннями. Якщо рівняння включає логарифм, то воно називається логарифмічним рівнянням (наприклад, log_ax = y). Логарифм позначається через log. Якщо рівняння включає ступінь і її показником є змінна, то воно називається показовим рівнянням.

Логарифмічні рівняння: log_ax = y
Показовий рівняння: a = x

Зображення з назвою Understand Logarithms Step 2

2. Термінологія. У логарифм log₂8 = 3 число 2 - це підстава логарифма, число 8 - аргумент логарифма, число 3 - значення логарифма.

Зображення з назвою Understand Logarithms Step 3

3. Різниця між десятковими і натуральними логарифмами.

десяткові логарифми - це логарифми з основою 10 (наприклад, log₁₀x). Логарифм, записаний у вигляді log x або lg x, - це десятковий логарифм.

натуральні логарифми - це логарифми з основою «е» (наприклад, log_еx). «Е» - це математична константа (число Ейлера), що дорівнює межі (1 + 1 / n) при n прагне до нескінченності. «Е» приблизно дорівнює 2,72. Логарифм, записаний у вигляді ln x, - це натуральний логарифм.

інші логарифми. Логарифми з основою 2 називаються двійковими (наприклад, log₂x). Логарифми з основою 16 називаються шестнадцатерічнимі (наприклад, log₁₆x або log_{# 0f}x). Логарифми з основою 64 настільки складні, що підпадають під адаптивне управління по геометричній точності (ACG).

Зображення з назвою Understand Logarithms Step 4

4. властивості логарифмів. Властивості логарифмів застосовуються при вирішенні логарифмічних і показових рівнянь. Вони вірні тільки в тих випадках, коли і підстава, і аргумент - позитивні числа. Крім того, основа не може бути рівним 1 або 0. Властивості логарифмів наведені нижче (з прикладами).

log_a(Xy) = log_ax + log_ay
Логарифм добутку двох аргументів «х» і «у» дорівнює сумі логарифма «х» і логарифма «у» (аналогічно, сума логарифмів дорівнює добутку їх аргументів).

приклад:
log₂16 =
log₂8 * 2 =
log₂8 + log₂2

log_a(X / y) = log_ax - log_ay
Логарифм приватного двох аргументів «х» і «у» дорівнює різниці логарифма «х» і логарифма «у».

приклад:
log₂(5/3) =
log₂5 - log₂3

log_a(X) = r * log_ax
Показник «r» аргументу «х» може бути винесено за знак логарифма.

приклад:
log₂(6)
5 * log₂6

log_a(1 / x) = -log_ax
Аргумент (1 / x) = x. І, згідно з попереднім властивості, (-1) можна винести за знак логарифма.

приклад:
log₂(1/3) = -log₂3

log_aa = 1
Якщо аргумент дорівнює основи, то такий логарифм дорівнює 1 (тобто «а» в ступеня 1 одно «а»).

приклад:
log₂2 = 1

log_a1 = 0
Якщо аргумент дорівнює 1, то такий логарифм завжди дорівнює 0 (тобто «а» в ступеня 0 дорівнює 1).

приклад:
log₃1 = 0

(log_bx / log_ba) = log_ax
Це називається заміною підстави логарифма. При розподілі двох логарифмів з однаковим підставою виходить один логарифм, у якого основа дорівнює аргументу подільника, а аргумент дорівнює аргументу діленого. Це легко запам`ятати так: аргумент нижнього логарифма йде вниз (стає підставою кінцевого логарифма), а аргумент верхнього логарифма йде вгору (стає аргументом кінцевого логарифма).

приклад:
log₂5 = (log 5 / log 2)