Як обчислити коефіцієнт рангової кореляції Спірмена

Коефіцієнт кореляції рангу Спірмена дозволяє визначити, чи існує між двома змінними залежність, що виражається монотонної функцією (тобто при зростанні однієї змінної збільшується і друга, і навпаки). Наведені в статті прості кроки дозволять вам проводити розрахунки вручну, а також обчислювати коефіцієнт кореляції за допомогою програм Excel і R.

кроки

Метод 1 з 3:

обчислення вручну

1. Складіть таблицю даних. Таким чином ви впорядкуйте інформацію, необхідну для розрахунку коефіцієнта кореляції рангу Спірмена. При цьому вам знадобиться:

6 колонок, озаглавлених так, як показано вище на малюнку.
Кількість рядків, відповідне числу пар змінних.

2. Заповніть перші дві колонки парами змінних.

3. У третій колонці запишіть номери (ранги) пар змінних від 1 до n (Загальне число пар). Дайте номер 1 парі з найменшим значенням в першій колонці, 2 - наступного за ним значенням, і так по зростанню величин змінної з першої колонки.

4. У четвертій колонці зробіть те ж, що і в третій, але на цей раз пронумеруйте пари змінних по другій колонці таблиці.

Якщо два (або більше) значення змінної в одній колонці однакові, розташуйте їх один за іншим і знайдіть середнє значення їх номери, а потім пронумеруйте їх цим середнім значенням.
У наведеному справа прикладі два значення змінної збігаються і дорівнюють 5 в разі нормальної нумерації ці дані отримали б ранги 2 і 3. Оскільки значення однакові, знаходимо середню величину їх рангів. Середнє 2 і 3 дорівнює 2,5, тому обом величинам присвоюємо ранг 2,5.

5. У колонці "d" обчисліть різницю між двома рангами з попередніх двох колонок. Наприклад, якщо ранг в третій колонці дорівнює 1, а в четвертій - 3, то різниця між ними складе 2. Знак не має значення, оскільки на наступному кроці ці числа будуть зведені в квадрат.

6. Зведіть кожне значення з колонки "d" в квадрат і запишіть отримані величини в колонку "d".

7. Підсумуйте всі значення з колонки "d". Ви визначите суму Σd.

8. Скористайтеся однією з наступних формул:

Якщо на попередніх етапах не зустрічалося однакових величин, просто підставте отриману суму в спрощену формулу для розрахунку коефіцієнта рангової кореляції Спірмена:

і замість "n" підставте число пар даних, внесених вами раніше в таблицю.

Якщо на попередніх етапах траплялися однакові значення, скористайтеся стандартною формулою для обчислення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена:

9. Проаналізуйте результат. Отримане значення знаходиться між -1 і 1.

Якщо воно близьке до -1, кореляція негативна.

Якщо близько до 0, кореляція відсутня.

Якщо близько до 1, спостерігається позитивна кореляція.

Не забудьте поділити на суму змінних і взяти корінь. Після цього поділіть на Σd.

Метод 2 з 3:

Обчислення в Excel

1. Створіть нові колонки з рангами, відповідними колонкам даних. Наприклад, якщо дані внесені в Колонку A2: A11, використовуйте функцію "= RANK (A2, A $ 2: A $ 11)" і занесіть результати для всіх рядків в нову колонку.

2. Знайдіть ранги для однакових величин, як описано в кроках 3 і 4 методу 1.

3. У новій осередку визначте кореляцію між двома колонками рангів за допомогою функції "= CORREL (C2: C11, D2: D11)". В даному випадку C і D - це колонки, що містять ранги. Таким чином, в даній комірці ви отримаєте коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.

Метод 3 з 3:

Обчислення в R

1. Якщо у вас ще немає програми R для обробки статистичних даних, придбайте її (див. http: // r-project.org).

2. Збережіть дані в форматі CSV, розташувавши їх в двох колонках, кореляцію між якими ви збираєтеся досліджувати. Зберегти файл в даному форматі легко за допомогою опції "Зберегти як".

3. Відкрийте редактор R. Якщо ви ще не ввійшли в програму R, просто запустіть її. Для цього достатньо натиснути іконку R на робочому столі.

4. Наберіть команди:

d <- read.csv ("NAME_OF_YOUR_CSV.csv") І натисніть клавішу введення

cor (rank (d [, 1]), rank (d [, 2]))

Поради

Як правило, набір даних повинен складатися не менше ніж з 5 пар для того, щоб можна було достовірно встановити яку-небудь кореляцію (3 пари було використано в прикладі вище для простоти).

попередження

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена дозволяє встановити лише те, чи ростуть обидві змінні або зменшуються одночасно. Якщо розкид даних занадто великий, цей коефіцієнт НЕ дасть точного значення кореляції.
Наведена функція дасть вірний результат при відсутності однакових значень в масиві даних. Якщо такі значення існують, як в розглянутому нами прикладі, необхідно використовувати наступне визначення: коефіцієнт кореляції, заснований на ранги.