Як вирішувати системи рівнянь

При вирішенні системи рівнянь потрібно знайти значення більш, ніж однієї змінної. Для вирішення можна використовувати додавання, віднімання, множення і заміну. Як саме вирішувати системи рівнянь, ви дізнаєтеся з цієї статті.

кроки

Метод 1 з 4:

Рішення через віднімання

1. Запишіть рівняння в стовпчик - одне під іншим. Спосіб вирішення вирахуванням найкраще підходить в ситуаціях, коли коефіцієнт однієї з змінних однаковий в обох рівняннях і має однаковий знак. Наприклад, якщо в обох рівняннях є елемент 2х, то треба використовувати рішення відніманням.

Запишіть рівняння так, щоб змінні х і у і цілі числа були один під одним. Напишіть знак віднімання (-) за межами другого рівняння.
Приклад: Якщо рівняння: 2x + 4y = 8 і 2x + 2y = 2, то одне з них треба записати над іншим і вказати знак мінус.

2х + чи = 8
-(2x + 2y = 2)

Зображення з назвою Announce Your Retirement Step 8

2. виконайте віднімання. Можна виконувати дії по черзі:

2x - 2x = 0

4y - 2y = 2y

8 - 2 = 6

2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

Зображення з назвою Apply for an Entrepreneurial Grant Step 14

3. Вирішіть, що залишився рівняння. Позбувшись від однієї з змінних, можна без проблем знайти значення другої.

2y = 6

Розділіть 2y і 6 на 2 і вийде y = 3

Зображення з назвою Stop Using Racist Comments Step 1

4. Тепер підставляємо значення у в одне з рівнянь, вирішуємо і знаходимо значення х.

Підставляємо y = 3 в рівняння 2x + 2y = 2 і знаходимо x.

2x + 2 (3) = 2

2x + 6 = 2

2x = -4

x = - 2

Система рівнянь вирішена через віднімання: (x, y) = (-2, 3).

Зображення з назвою Defend Against Appropriation of Name or Likeness Claims Step 15

5. перевірте відповідь. Для цього просто підставте обидва значення в кожне з рівнянь і переконайтеся, що все сходиться. Ось так:

Підставляємо (-2, 3) замість (x, y) в рівняння 2x + 4y = 8.

2 (-2) + 4 (3) = 8

-4 + 12 = 8

8 = 8

Підставляємо (-2, 3) замість (x, y) в рівняння 2x + 2y = 2.

2 (-2) + 2 (3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

Метод 2 з 4:

Рішення через додавання

1. Запишіть обидва рівняння в стовпчик, одне під іншим. Спосіб вирішення через додавання найкраще підходить в ситуаціях, коли коефіцієнт однієї з змінних однаковий в обох рівняннях, але має різний знак. Наприклад, в одному рівнянні є елемент 3х, а в іншому -3х.

Запишіть рівняння так, щоб змінні х і у і цілі числа були один під одним. Напишіть знак складання (+) за межами другого рівняння.
Приклад: Якщо нам дано рівняння 3x + 6y = 8 і x - 6y = 4, то одне з них треба записати над іншим і вказати знак плюс.

3x + 6y = 8
+(X - 6y = 4)

Зображення з назвою Calculate Profit Step 1

2. виконайте додавання. Можна виконувати дії по черзі:

3x + x = 4x

6y + -6y = 0

8 + 4 = 12

виходить:

3x + 6y = 8

+(X - 6y = 4)

= 4x + 0 = 12

Зображення з назвою Improve Your Life Step 5

3. Вирішіть, що залишився рівняння. Позбувшись від однієї з змінних, можна без проблем знайти значення другої. Якщо прибрати з рівняння 0, його значення не зміниться.

4x + 0 = 12

4x = 12

Розділіть 4x і 12 на 3 та вийде x = 3

Зображення з назвою Write a Grant Proposal Step 5

4. Тепер підставляємо значення у в одне з рівнянь, вирішуємо і знаходимо значення у.

Підставляємо x = 3 в рівняння x - 6y = 4 і знаходимо y.

3 - 6y = 4

-6y = 1

Розділіть -6y і 1 на -6 і вийде y = -1/6

Система рівнянь вирішена через додавання (x, y) = (3, -1/6).

Зображення з назвою Write a Grant Proposal Step 17

Підставте (3, -1/6) замість (x, y) в рівняння 3x + 6y = 8.

3 (3) + 6 (-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

Підставте (3, -1/6) замість (x, y) в рівняння x - 6y = 4.

3 - (6 * -1/6) = 4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

Метод 3 з 4:

Рішення через множення

1. Запишіть рівняння в стовпчик так, щоб змінні х і у і цілі числа були один під одним. Однакових коефіцієнтів тут поки немає.

3x + 2y = 10
2x - y = 2

Зображення з назвою Overcome Boredom Step 1

2. Помножте одне або обидва рівняння так, щоб коефіцієнти однієї з змінних в обох рівняннях стали рівні. В цьому випадку друге рівняння можна помножити на 2, і змінна -у стане -2у, такий же як і в першому рівнянні. Ось так:

2 (2x - y = 2)

4x - 2y = 4

Зображення з назвою Write a Grant Proposal Step 12

3. Складіть або відніміть рівняння. Тепер можна використовувати спосіб додавання або віднімання. У цьому випадку ми маємо справу з 2у і -2у, тому простіше використовувати метод складання. Якби обидва коефіцієнта були зі знаком +, то краще було б використовувати метод вирахування. Ну а зараз ми використовуємо складання:

3x + 2y = 10

+ 4x - 2y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

Зображення з назвою Accept Mistakes and Learn from Them Step 6

4. Тепер вирішуємо залишився рівняння. Вирішуємо і знаходимо значення залишилася змінної. Якщо 7x = 14, то x = 2.

Зображення з назвою Deal With Different Problems in Life Step 17

5. Тепер підставляємо значення у в одне з початкових рівнянь, вирішуємо і знаходимо значення у. Виберіть рівняння простіше.

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - y = 2

-y = -2

y = 2

Система рівнянь була вирішена через множення. (X, y) = (2, 2)

Зображення з назвою Define a Problem Step 10

6. перевірте відповідь. Для цього просто підставте обидва значення в кожне з рівнянь і переконайтеся, що все сходиться. Ось так:

Підставте (2, 2) замість (x, y) в рівняння 3x + 2y = 10.

3 (2) + 2 (2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

Підставте (2, 2) замість (x, y) в рівняння 2x - y = 2.

2 (2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

Метод 4 з 4:

Рішення через заміну

1. Рішення через заміну найзручніше використовувати в тих випадках, коли один з коефіцієнтів в одному рівнянні дорівнює коефіцієнту в іншому. Треба просто ізолювати змінну з коефіцієнтом 1.