Як знайти вершину параболи квадратного рівняння

вершина параболи квадратного рівняння - це найвища або найнижча її точка. Щоб знайти вершину параболи, ви можете скористатися спеціальною формулою або методом доповнення до повного квадрата. Нижче описано, як це зробити.

кроки

Метод 1 з 2:

Формула для знаходження вершини

1. Знайдіть величини a, b, і c. У квадратному рівнянні коефіцієнт при з = а, при з = B, постійна (коефіцієнт без змінної) = з. Наприклад, візьмемо рівняння: і = x + 9x + 18. тут а = 1, в = 9, and з = 18.

Зображення з назвою Find the Vertex of a Quadratic Equation Step 2

2. Скористайтеся формулою для обчислення значення координати x вершини. Вершина також є точкою симетрії параболи. Формула для знаходження координати x параболи: x = -b / 2a. Підставте в неї відповідні значення для обчислення з.

x = -b / 2a

x = - (9) / (2) (1)

x = -9 / 2

Зображення з назвою Find the Vertex of a Quadratic Equation Step 3

3. Підставте знайдене значення x в вихідне рівняння для обчислення значення y. Тепер, коли вам відомо значення x, просто підставте його в вихідне рівняння для знаходження y. Таким чином, формулу для знаходження вершини параболи можна записати у вигляді функції: (X, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Це означає, що для знаходження y необхідно спочатку знайти x за формулою, а потім підставити значення x в вихідне рівняння. Ось, як це робиться:

y = x + 9x + 18

y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18

y = 81/4 -81/2 + 18

y = 81/4 -162/4 + 72/4

y = (81 - 162 + 72) / 4

y = -9/4

Зображення з назвою Find the Vertex of a Quadratic Equation Step 4

4. Запишіть значення x і y у вигляді пари координат. Тепер, коли вам відомо, що x = -9/2, а y = -9/4, запишіть їх як координати у вигляді: (-9/2, -9/4). Вершина параболи знаходиться за координатами (-9/2, -9/4). Якщо вам потрібно намалювати цю параболу, то її вершина лежить в нижній точці, так як коефіцієнт при x позитивний.

Метод 2 з 2:

Доповнення до повного квадрата

1. Запишіть рівняння. Доповнення до повного квадрата - ще один спосіб знайти вершину параболи. Застосувавши цей метод, ви знайдете координати x і y відразу, без необхідності підставляти x в вихідне рівняння. Наприклад, дано рівняння: x + 4x + 1 = 0.

Зображення з назвою Find the Vertex of a Quadratic Equation Step 6

2. Розділіть кожен коефіцієнт на коефіцієнт при x. У нашому випадку коефіцієнт при x дорівнює 1, тому ми можемо пропустити цей крок. Розподіл на 1 нічого не змінить.

Зображення з назвою Find the Vertex of a Quadratic Equation Step 7

3. Перенесіть постійну в праву частину рівняння. Постійна - коефіцієнт без змінної. тут це 1. Перенесіть 1 вправо шляхом віднімання 1 з обох частин рівняння. Ось, як це зробити:

x + 4x + 1 = 0

x + 4x + 1 -1 = 0 - 1

x + 4x = - 1

Зображення з назвою Find the Vertex of a Quadratic Equation Step 8

4. Доповніть до повного квадрата ліву частину рівняння. Для цього просто знайдіть(B / 2) і додайте результат до обох частин рівняння. підставте 4 замість в, так як 4x - це коефіцієнт b нашого рівняння.

(4/2) = 2 = 4. Тепер додайте 4 до обох частин рівняння і отримаєте:

x + 4x + 4 = -1 + 4

x + 4x + 4 = 3

Зображення з назвою Find the Vertex of a Quadratic Equation Step 9

5. Спрощуємо ліву частину рівняння. Ми бачимо, що x + 4x + 4 - повний квадрат. Він може бути записаний у вигляді: (x + 2) = 3

Зображення з назвою Find the Vertex of a Quadratic Equation Step 10

6. Використовуйте його для знаходження координат x і y. Ви можете знайти x, просто прирівнявши (x + 2) до 0. Тепер, коли (x + 2) = 0, обчислюємо x: x = -2. Координата y - це постійна в правій частині повного квадрата. Отже, y = 3. Вершина параболи рівняння x + 4x + 1 = (-2, 3)

Поради

Правильно визначайте a, b, і c.
Записуйте попередні обчислення. Це не тільки допоможе в процесі роботи, а й дозволить побачити, де зроблені помилки.
Не порушуйте порядок обчислень.

попередження

Перевірте вашу відповідь!
Переконайтеся, що ви знаєте, як визначити коефіцієнта a, b, і c. Якщо ви не знаєте, відповідь буде неправильним.
Чи не панікуйте - рішення таких задач вимагає практики.

Що вам знадобиться

Папір або комп`ютер
калькулятор