Як розкласти число на множники: 11 кроків

Множники - числа, які при перемножуванні дають вихідне число. Тобто будь-яке число є результат твори його множників. Уміння розкладати числа на множники - один з основних математичних навичок, який необхідний не тільки в математиці, але і в інших науках.

кроки

Метод 1 з 2:

Розкладання на множники цілих чисел

1. Запишіть ціле число. Це число, що не є звичайною або десятковим дробом.

Розглянемо число 12.

Зображення з назвою Factor a Number Step 2

2. Знайти два числа, які при перемножуванні дадуть дане число. Будь-яке ціле число можна записати у вигляді добутку двох інших чисел. Навіть просте число можна записати як добуток 1 і самого числа.

У нашому прикладі у числа 12 є кілька множників: 12 * 1 6 * 2 3 * 4. Таким чином, ви можемо заявити, що множителями числа 12 є числа 1, 2, 3, 4, 6, 12. Розглянемо пару множників 6 і 2.

Парні числа легко розкласти на множники, так як множником будь-якого парного числа є 2. 4 = 2 * 2, 26 = 13 * 2 і т.д.

Зображення з назвою Factor a Number Step 3

3. Якщо можливо, розкладіть на множники знайдені множники. Коли ви знайшли всі множники числа, визначте, чи можна розкласти їх на множники.

У нашому прикладі ми розклали 12 на 2 * 6. Зверніть увагу, що 6 можна розкласти на множники: 3 * 2 = 6. Таким чином, ви можете заявити, що 12 = 2 * (3 * 2).

Зображення з назвою Factor a Number Step 4

4. Якщо множителями є прості числа, то далі можете не продовжувати. Прості числа - це числа, які діляться тільки на себе або на 1. Наприклад, 2, 3, 5, 7, 11, 13 або 17 - прості числа.

У нашому прикладі ви розклали 12 на 2 * (2 * 3). 2, 2, 3 - це прості числа. Їх можна розкласти на множники, наприклад, 2 = 2 * 1 і 3 = 3 * 1, але це не має сенсу (принаймні в більшості завдань).

Зображення з назвою Factor a Number Step 5

5. Негативні числа розкладаються на множники аналогічним чином. Єдиною відмінністю є необхідність врахувати знаки множників, щоб при їх перемножуванні отримати негативне число.

Наприклад, розкладемо на множники число -60.

-60 = -10 * 6

-60 = (5 * 2) * 6

-60 = (5 * 2) * (3 * 2)

-60 = 5 * 2 * 3 * 2. Зверніть увагу, що при розкладанні на множники негативного числа кількість негативних множників має бути непарною. Наприклад, ви можете розкласти число -60 і так: 5 * 2 * -3 * -2.

Метод 2 з 2:

Розкладання на множники великих чисел

1. Розкласти на множники велике число - нелегке завдання. Більшість людей не можуть розкладати чотирьох- або п`ятизначні числа. Для спрощення процесу запишіть число над двома колонками.

Розкладемо на множники число 6552.

Зображення з назвою Factor a Number Step 7

2. Розділіть дане число на найменший простий дільник (крім 1), на який дане число ділиться без залишку. Запишіть цей дільник в лівій колонці, а в правій колонці запишіть результат ділення. Як зазначалося вище, парні числа легко розкладати на множники, так як їх найменшим простим множником завжди буде число 2 (у непарних чисел найменші прості множники різні).

У нашому прикладі число 6552 - парне, тому 2 є його найменшим простим множником. 6552 ÷ 2 = 3276. У лівій колонці запишіть 2, а в правій - 3276.

Зображення з назвою Factor a Number Step 8

3. Далі розділіть число в правій колонці на найменший простий дільник (крім 1), на який дане число ділиться без залишку. Запишіть цей дільник в лівій колонці, а в правій колонці запишіть результат ділення (продовжите цей процес до тих пір, поки в правій колонці не залишиться 1).

У нашому прикладі: 3276 ÷ 2 = тисячі шістсот тридцять вісім. У лівій колонці запишіть 2, а в правій - 1638. Далі: 1 638 ÷ 2 = 819. У лівій колонці запишіть 2, а в правій - 819.

Зображення з назвою Factor a Number Step 9

4. Ви отримали непарне число-для таких чисел знайти найменший простий дільник складніше. Якщо ви отримали непарне число, спробуйте розділити його на менші прості непарні числа: 3, 5, 7, 11.

У нашому прикладі ви отримали непарне число 819. Розділіть його на 3: 819 ÷ 3 = 273. У лівій колонці запишіть 3, а в правій - 273.

При підборі подільників випробуйте всі прості числа аж до квадратного кореня з найбільшого дільника, який ви знайшли. Якщо жоден дільник поділяє число без остачі, то ви, швидше за все, отримали просте число і можете припинити обчислення.

Зображення з назвою Factor a Number Step 10

5. Продовжіть процес ділення чисел на прості подільники до тих пір, поки в правій колонці не залишиться 1 (якщо в правій колонці ви отримали просте число, розділіть його саме на себе, щоб отримати 1).

Продовжимо обчислення в нашому прикладі:

Розділіть на 3: 273 ÷ 3 = 91. залишку немає. У лівій колонці запишіть 3, а в правій - 91.

Розділіть на 3. 91 ділиться на 3 з залишком, тому розділіть на 5. 91 ділиться на 5 з залишком, тому розділіть на 7: 91 ÷ 7 = 13. залишку немає. У лівій колонці запишіть 7, а в правій - 13.

Розділіть на 7. 13 ділиться на 7 із залишком, тому розділіть на 11. 13 ділиться на 11 із лишком, тому розділіть на 13: 13 ÷ 13 = 1. залишку немає. У лівій колонці запишіть 13, а в правій - 1. Ваші обчислення закінчені.

Зображення з назвою Factor a Number Step 11

6. У лівій колонці представлені прості множники вихідного числа. Іншими словами, при перемножуванні всіх чисел з лівої колонки ви отримаєте число, записане над колонками. Якщо один множник з`являється в списку множників кілька разів, використовуйте показники ступеня для його позначення. У нашому прикладі в списку множників 2 з`являється 4 рази-запишіть ці множники як 2, а не як 2 * 2 * 2 * 2.

У нашому прикладі 6552 = 2 × 3 × 7 × 13. Ви розклали число 6552 на прості множники (порядок множників в цьому записі не має значення).

Поради

Також важливим є поняття простого числа - це число, яке має тільки два множники: 1 і саме себе. 3 - просте число, тому що його прості множники 1 і 3. З іншого боку, 4 має 2 в якості простого множника. Число, яке не є простим, називається складовим . (1 - число, яке вважається ні простим, ні складеним - це особливий випадок.)
Найменші прості числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 і 23.
Зрозумійте, що одне число є множником іншого, більшого числа, якщо воно "ділить його повністю", тобто без залишку. Наприклад, 6 є множником 24, тому що 24 ÷ 6 = 4 (без залишку). З іншого боку, 6 не є множником 25.
Якщо цифри в числі при їх складанні діляться на 3, то 3 є множником цього числа. (819 = 8 +1 +9 = 18, 1 + 8 = 9. Три - множник дев`яти, так що 3 є множником і 819.)
Пам`ятайте, що ми розглядали тільки "натуральні числа" - 1, 2, 3, 4, 5 ... Ми не розглядали негативні числа або дроби, які можуть бути описані в інших статтях.
Деякі числа можуть бути розкладені більш швидкими способами, але цей метод працює кожен раз і, як додатковий бонус, у відповіді дає прості множники в порядку їх зростання.

попередження

Не робіть зайвої роботи. Після того, як ви прибрали невідповідний множник, ви не повинні розглядати його далі. Після того, як ми вирішили, що 2 не є множником 819, нам не треба розглядати 2 далі в процесі обчислення.

Що вам знадобиться

папір
Олівець і гумку
Калькулятор (за бажанням)