Як ділити многочлени за схемою Горнера: 12 кроків

Розподіл за схемою Горнера - це більш простий метод поділу складних многочленів, який полягає в розподілі коефіцієнтів многочлена, прибравши змінні і показники ступеня. Замість віднімання тут застосовується дія додавання, як в звичайному розподілі в стовпчик. Читайте далі, щоб дізнатися докладніше.

кроки

1. Запишіть приклад. Наприклад, ми ділимо x + 2x - 4x + 8 by x + 2. Запишіть перше рівняння многочленів. У чисельнику запишіть перше рівняння, а в знаменник другого.

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 2

2. Змініть знак постійної в дільнику на протилежний. Наша постійна в дільнику, x + 2, має позитивний знак +2, тому ми змінимо його на протилежний: -2.

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 3

3. Поставте це число перед знаком ділення в стовпчик. Знак ділення виглядає як перевернута на лівий бік буква "Л." Запишіть -2 зліва від знака.

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 4

4. Запишіть все коефіцієнти діленого всередині знака ділення. Пишіть зліва направо по мірі їх появи. Вийде наступне: -2 | 12-48.

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 5

5. Опустіть вниз перший коефіцієнт, 1. Вийде наступне:

-2| 12-48
↓
1

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 6

6. Помножте перший коефіцієнт на дільник і запишіть його під другим коефіцієнтом. Помножте 1 на -2. Отримаємо -2, запишемо результат під другим знаком, знаком 2. Це буде виглядати так:

-2| 12-48
-2
1

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 7

7. Додайте другий коефіцієнт і твір, запишіть відповідь під результатом. Тепер візьміть другий коефіцієнт, це 2, і додайте його до -2. Результат буде 0. Запишіть результат під двома цифрами, як у розподілі в стовпчик. Це буде виглядати так:

-2| 12-48
-2
10

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 8

8. Помножте цю суму на ділене і запишіть результат під третім коефіцієнтом. Тепер беремо суму 0, множимо на ділене -2, отримуємо 0. Ставимо це число під 4, третім коефіцієнтом. Це буде виглядати так:

-2| 12-48
-20
1

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 9

я. Додамо твір і третій коефіцієнт, запишемо кінцевий результат внизу. Складемо 0 і -4, отримаємо -4, запишемо відповідь під 0. Ось так:

-2| 12-48
-20
10-4

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 10

10. Помножимо це число на ділене, запишемо його під останнім коефіцієнтом, додамо його до коефіцієнта. Тепер, помножимо -4 на -2, отримаємо 8, запишемо відповідь під четвертим коефіцієнтом. 8 + 8 = 16. це залишок. Запишемо його під твором. Ось так:

-2| 12-48
-208
10-4 |16

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 11

11. Запишемо кожен новий коефіцієнт поруч зі змінною на ступінь нижче, ніж раніше. У нашому випадку перша сума 1 записується поряд з x в другому ступені (на ступінь нижче третьої). Друга сума 0 записується поруч з наступним x, але, оскільки у нас вийшов 0, то записувати нічого не потрібно. Третій коефіцієнт -4 стає постійною, числом без змінної, оскільки у нас був x в першого ступеня, ми повинні записати х в нульовий ступеня, що дорівнює одиниці, тому х пропадає. Запишемо R поруч з 16, оскільки це наш залишок. Вийде наступне:

-2| 12-48
-208
10-4 |16
з+ 0з- 4R 16

з - 4R16

Зображення з назвою Divide Polynomials Using Synthetic Division Step 12

12. Це остаточну відповідь. Вийшов новий многочлен, x - 4, плюс залишок, 16, над діленим, x + 2. Ось так: x - 4 + 16 / (x +2).

Поради

Щоб перевірити відповідь, можна помножити приватне на ділене і додати залишок. Вийде многочлен, який ми ділили.
(Ділене) (приватне) + (залишок)
(з + 2) (з - 4) + 16
помножте.
(з - 4з + 2x - 8) + 16
з + 2з - 4з - 8 + 16
з + 2x - 4з + 8