Як додавати і віднімати цілі числа

Цілі числа - це числа без дробової частини, наприклад, 3, -12, 17, 0, 7000, -582. Вони можуть бути як позитивними, так і отріцательнимі- нуль теж є цілим числом. З цієї статті ви дізнаєтеся, як додавати і віднімати цілі числа.

кроки

Метод 1 з 5:

Додавання і віднімання позитивних цілих чисел на числовій прямій

1. Зустрітися з поняттям числової прямої. Числова пряма - це пряма з нанесеними на ній початком відліку і мітками, які позначають позитивні та негативні числа. Вона перетворює базову математику в щось реальне і наочне. За допомогою числової прямої ви можете додавати і віднімати цілі числа.

2. Намалюйте числову пряму. Проведіть пряму лінію і поставте позначку посередині неї. Під відміткою напишіть 0 - це буде початок відліку.

Початок відліку - це точка, від якої відраховують інші точки (числа).

3. Праворуч від початку відліку на деякій відстані поставте позначку і під нею напишіть 1- зліва від початку відліку на такій же відстані поставте позначку і під нею напишіть -1. Це найближчі до 0 цілі числа.

Можете не турбуватися про те, щоб зробити відстань між відмітками абсолютно однаковим. Ви використовуєте їх лише для наочності, щоб спростити розуміння вирахування і складання цілих чисел.

Числа на числовій прямій розташовуються як літери на листі - зліва направо.

4. Нанесіть на числову пряму більше чисел (зліва від -1 і праворуч від 1). Зліва від -1 поставте позначки і напишіть під ними -2, -3, -4 і так далі. Праворуч від 1 поставте позначки і напишіть під ними 2, 3, 4 і так далі. Можете додати ще відміток, якщо на аркуші паперу є місце.

На малюнку показана числова пряма з числами від -6 до 6.

5. Розрізняйте позитивні і негативні цілі чіла. Позитивні цілі числа, або натуральні числа, - це цілі числа більше нуля: наприклад, 1, 2, 3, 25, 99, 2007. Негативні цілі числа - це цілі числа менше нуля: наприклад, -2, -4, -88.

Дріб не є цілим числом, тому що являє собою тільки частина числа. Наприклад, дріб 1/2 - це половина від 1. Те ж саме можна сказати про десяткових дробах, наприклад, 0,25, які не є цілими числами.

6. Почніть вирішувати приклад 1 + 2, знайшовши позначку 1. Вирішимо простий приклад на додавання 1 + 2 за допомогою числової прямої, яку ви тільки що накреслили. Перше число в прикладі - це 1, тому покладіть палець на цю позначку на числовій прямій.

Здається, що це занадто просто? Зрозуміло, ви прекрасно знаєте, скільки буде 1 + 2. Але це і добре: якщо ви знаєте відповідь, вам буде легше зрозуміти, як користуватися числової прямої. Потім ви можете використовувати числову пряму для вирішення більш складних завдань.

7. Складіть 1 + 2, провівши на 2 відмітки вправо. Рухайтеся вправо по числової прямої, відраховуючи позначки. Відрахувавши 2 позначки, зупиніться. Ви зупинилися на числі 3 - це і є відповідь на наш приклад.

8. Складайте цілі позитивні числа, рухаючись по числової прямої вправо. Наприклад, вирішите приклад 3 + 2. Почніть з 3 і проведіть пальцем на 2 відмітки вправо. Під відміткою, на якій ви зупинилися, буде стояти 5. Це і є результат складання: 3 + 2 = 5.

9. Вичитайте цілі позитивні числа, рухаючись по числової прямої вліво. Наприклад, вирішите приклад 6 - 4. Почніть з 6 і проведіть пальцем на 4 позначки вліво. Під відміткою, на якій ви зупинилися, буде стояти 2. Це і є результат вирахування: 6 - 4 = 2.

Метод 2 з 5:

Додавання і віднімання негативних цілих чисел на числовій прямій

1. Зустрітися з поняттям числової прямої. Якщо ви не знаєте, як намалювати числову пряму, перейдіть на початок попереднього розділу.

2. Зрозумійте, як поводяться негативні числа. Позитивні числа - це кроки вправо по числової прямої. Негативні числа - це кроки вліво. Щоб додати негативне число, потрібно рухатися по числової прямої вліво.

Наприклад, давайте складемо 1 і -4. У записі цей приклад виглядає як:
1 + (-4)
На числовій прямій почніть з 1 і проведіть пальцем на 4 позначки вліво. Ви зупиніться на позначці -3 - це і є відповідь на наш приклад.

3. Зверніть увагу, що додавання можна замінити відніманням. Наша відповідь, -3, можна отримати простим відніманням: 1 - 4. Скласти 1 і -4 - це те ж саме, що відняти 4 з 1. Ми можемо записати це в вигляді математичного рівності:

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

4. Замініть приклад зі складанням, де є негативне число, прикладом на віднімання, де будуть тільки позитивні числа. Як видно з рівності вище, ми можемо замінити операцію «додати негативне число» на «відняти позитивне число» і навпаки. Можливо, ви знали правило, що мінус і плюс можна замінити на мінус, але не знали чому - ви тільки що познайомилися з об`ясененіем.

Наприклад, розглянемо -4. Коли ви додаєте -4 до 1, ви зменшуєте 1 на 4. Математичною мовою це можна записати так:

1 + (-4) = 1 - 4

На числовій прямій почніть з 1 і проведіть пальцем на 4 мітки вліво, додавши таким чином -4. Так як обидві частини равентва однакові, зворотне теж вірно:

1 - 4 = 1 + (-4)

5. Зрозумійте, як поводяться на числової прямої віднімання і негативні числа. Почнемо з прикладу 5 - 8.

На числовій прямій почніть з 5 і проведіть пальцем на 8 позначок вліво. Ви зупиніться на позначці -3.

6. зменшіть від`ємник. Наприклад, замість 8 відніміть 7 (7 менше 8 на 1). Тепер вліво ви просунетеся на одну мітку менше. Ви почали з

5 - 8 = -3

Тепер просуньтеся на 7 міток вліво і отримаєте:

5 - 7 = -2

7. Зверніть увагу, що при зменшенні від`ємника результат збільшується. У нашому прикладі це можна записати так:
5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)

8. Замініть два мінуса на плюс. У нашому прикладі:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.

Ви вже знаєте, що 5 - 8 = -3, тому замість 5 - 8 підставте -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1

Ви вже знаєте, що 5 - (8 - 1) на 1 відмітку ближче до 0, ніж 5 - 8. При 5 - 8 ви зупиняєте палець на мітці -3, а одна мітка ближче до нуля - це відмітка -2. Тому це можна записати так:

-3 - (-1) = -3 + 1

9. Перетворіть віднімання негативних чисел в їх складання. Зверніть увагу, що ми довели, що:

-3 + 1 = -3 - (-1)

Тобто можна сформулювати правило:

число1 + число2 = число1 - (-чісло2)
Або, як ви напевно чули на уроках математики:

мінус на мінус дає плюс .

Метод 3 з 5:

Додавання великих позитивних цілих чисел

1. Запишіть приклад 2503 + 7461. Запишіть числа одне під іншим: 1 під 3, 6 під 0 і так далі. Зараз ми розповімо вам, як складати великі цілі числа, які ви не зможете скласти в розумі чи на числовій прямій.

Зліва від записаних стовпчиком чисел поставте знак «+». Внизу проведіть межу, яка означатиме знак рівності.

2. Почніть з додавання крайніх правих цифр (тобто цифр, що стоять в розряді одиниць). Ми читаємо числа зліва на права, однак складати їх завжди потрібно справа наліво, від меншого розряду до більшого.

У нашому прикладі крайніми правими цифрами є цифри 3 і 1- безпосередньо під ними напишіть їх суму, 4.

3. Переміщаючись справа наліво, складайте відповідні пари чисел. У нашому прикладі складіть 0 + 6, 5 + 4 і 2 + 7. Під кожною парою цифр записуйте результати їх складання.

В кінцевому підсумку ви отримаєте відповідь: 9964. Перевірте, чи вийшло у вас це число.

4. Тепер складіть 857 + 135. Тут при додаванні першої пари чисел 7 + 5 ви отримаєте 12-це двозначне число, яке не можна записати під складаються парою цифр. З цього моменту важливим стає те, про що ми говорили вище: чому складати потрібно починати справа, тобто з одиниць

5. Складіть 7 + 5і правильно запишіть відповідь. У нашому прикладі 7 + 5 = 12, але ви не повинні писати 12 під рискою. Запишіть під рискою тільки одиниці, тобто 2, а 1 запишіть над над наступною зліва парою цифр (над 5 і 3).

Якщо вам цікаво, як це працює, то подумайте про те, що означають цифри 1 і 2 в складі числа 12. Ви можете записати 12 як суму 10 і 2.Таким чином, 2 (одиниці) ви записуєте під розрядом одиниць, а 1 (десятки) додаєте до розряду десятків.

6. До наступної пари чисел потрібно додати цифру, яку ви записали над цією парою. У нашому прикладі: 5 + 3 + 1 = 9. Запишіть 9 під парою цифр 5 і 3. На даний момент вийде 92.

7. Закінчите вирішувати приклад. Переміщаючись справа наліво, складайте відповідні пари чисел. У нашому прикладі вам залишилося скласти тільки одну пару цифр: 8 + 1 = 9. Відповідь буде 992.

Можете спробувати вирішити більш складний приклад, наприклад 974 + 568. Запам`ятайте: якщо при додаванні пари цифр ви отримали двозначне число, то праву цифру двозначного числа запишіть під складаються парою цифр, а ліву цифру двозначного числа запишіть над наступною (зліва) парою цифр. Якщо при додаванні останньої пари цифр ви отримали двозначне число, просто запишіть його під цією парою цифр.

Відповідь наприклад 974 + 568 ви знайдете в розділі «Поради».

Метод 4 з 5:

Віднімання великих позитивних цілих чисел

1. Запишіть приклад 4713 - 502, розташувавши друге число під першим. Запишіть 2 рівно під 3, 0 під 1, 5 під 7, а під 4 ніякої цифри не буде.

Ви можете записати 0 під 4, якщо це допоможе вам розташувати числа рівно одне під іншим. Перед будь-яким числом завжди можна додати нулі, і воно від цього не зміниться. Головне - додавати їх тільки перед числом, а не після.

2. Рухаючись справа наліво, віднімайте нижні цифри з верхніх. Як і при додаванні, завжди починайте справа, тобто з одиниць.У нашому прикладі вам потрібно обчислити 3 - 2, 1 - 0, 7 - 5 і 4 - 0. Результат кожного вирахування записуйте під відповідною парою віднімаються чисел.

У нашому прикладі відповідь дорівнює 4211.

3. Тепер запишіть аналогічним чином 924 - 518. Ці числа мають однакову довжину, так що їх легко розташувати одне над іншим. При вирішенні цього прикладу ви дізнаєтеся дещо нове про вирахування великих цілих чисел (якщо, звичайно, ви цього вже не знаєте).

4. Почніть вирішувати приклад праворуч. Спочатку потрібно вирішити 4 - 8. Тут все трохи складніше, так як 4 менше 8, однак не пишіть під рискою негативний результат. Замість цього виконайте такі дії:

У верхньому числі другу цифру праворуч зменшите на едініцу- результат напишіть над цією цифрою. У нашому прикладі закресліть 2, а над нею напишіть 1.

Тепер у верхньому числі закресліть 4 (перша цифра праворуч), а над нею напишіть 14.

Тобто ви «позичили» 10 з розряду десятків верхнього числа, і додали 10 до числа, що стоїть в розряді одиниць верхнього числа. В цілому ж число залишилося колишнім.

5. Тепер обчисліть 14 - 8и запишіть відповідь в потрібну колонку. У вас вийде 6 запишіть цю цифру під парою 4 і 8.

6. Перейдіть до наступної пари чисел (рухайтеся вліво). У нашому прикладі це 1 (так як 2 перетворилася в 1) і 1: 1 - 1 = 0. Запишіть 0 під цією парою цифр.

Зараз у відповіді у вас записані цифри 06.

7. Перейдіть до останньої (крайній зліва) парі цифр. 9 - 5 = 4. Остаточна відповідь: 406.

8. Тепер віднімемо більше число з меншого. Вирішіть приклад 415990 - 968772. Щоб визначити, яке з чисел однаковою значности більше, просто подивіться на першу цифру зліва. У нашому прикладі 9 більше 4, отже, від`ємник більше зменшуваного.

Переконайтеся в тому, що ви порівнюєте числа чисел однаковою значности. 912 не більш 5000, тому що 5000 - це чотиризначний число, а 500 - тризначне. Записуючи числа одне над іншим, завжди вирівнюйте їх по правому краю (щоб одиниці були над одиницями).

9. Запишіть менше число під великим і перед відповіддю напишіть знак «мінус». При відніманні більшого числа з меншого ви отримаєте негативне число. Краще записати мінус відразу, щоб не забути про нього пізніше.

10. Відніміть менше число з більшого, і не забудьте про мінус перед результатом (якщо ви ще не записали його на попередньому кроці). Відповідь буде негативним, так що мінус обов`язковий. Не намагайтеся відняти більше число з меншого - просто віднімайте менше з більшого, як зазвичай, не забуваючи знак «мінус», і ви отримаєте правильну відповідь.

Тепер вам потрібно вирішити приклад 968 772 - 415 990 = -? Відповідь можете перевірити в розділі «Поради».

Метод 5 з 5:

Додавання і віднімання цілих негативних чисел

1. Навчіться складати негативне і позитивне число. Додаток негативного цілого числа рівнозначно віднімання позитивного. Подумайте про це так: негативне число менше нуля, тобто додаючи негативне число до позитивного, ви зменшуєте позитивне число, а зменшення - це і є віднімання.

Приклад: 10 + (-3) = 10 - 3 = 7
Приклад: -12 + 18 = 18 + (-12) = 18 - 12 = 6. Пам`ятайте, що ви завжди можете змінити порядок чисел при додаванні, але НЕ при відніманні.

2. Навчіться віднімати більше число з меншого. Якщо при заміні складання негативно числа на віднімання позитивного числа ви отримали приклад, в якому потрібно відняти більше число з меншого (наприклад, 4 - 7), відніміть менше число з більшого, а перед відповіддю напишіть знак «мінус».

Наприклад, дано приклад 4 + (-7).

Замініть складання на віднімання: 4 - 7.

- (7 - 4) = - (3) = -3.

Тобто 4 - 7 перетворюється в 7 - 4 зі знаком мінус у відповіді. 7 - 4 = 3, але ви повинні дописати до 3 мінус, так як 4 - 7 = -3.

3. Навчіться складати два від`ємних числа. В цьому випадку ви отримаєте менший негативний число, так як результат буде перебувати далі від 0 (у порівнянні зі складними негативними числами).

-3 + (-6) = -9

-15 + (-5) = -20

Тобто ви просто складаєте модулі негативних чисел, а до відповіді приписуєте знак мінус: -4 + (-3) = - (4 + 3) = -7.

4. Навчіться віднімати негативне число. При відніманні негативного числа потрібно просто додати позитивне число (пам`ятаєте, що мінус на мінус дає плюс).

Наприклад, уявіть, що негативне число - це вкрадені гроші. Якщо ви відбираєте вкрадені гроші у грабіжника (тобто віднімаєте негативне число), то у вас стає більше грошей (ви прібавіляете число).

Приклад: 10 - (-5) = 10 + 5 = 15

Приклад: -1 - (-2) = -1 + 2. Якщо ви не пам`ятаєте, як вирішити цю задачу, дивіться попередній розділ.

Ось рішення цієї задачі: -1 - (-2) = -1 + 2 = 2 + (-1) = 2 - 1 = 1.

Поради

Спробуйте писати великі числа, розділяючи розряди, наприклад 2`521`301 (замість рисок можуть бути точки, але в будь-якому випадку ставте їх над рядком, щоб не переплутати з десяткової коми). Однак якщо вчитель говорить, що цього робити не слід, виконуйте його вимоги.
Ось відповіді на приклади зі статті: 974 + 568 = одна тисячі п`ятсот сорок два- 415990 - 968772 = -552782.
Числову пряму можна будувати в різному масштабі. Крок між відмітками необов`язково має дорівнювати 1 він може дорівнювати, наприклад, 10. При цьому дії по додаванню і віднімання будуть виконуватися аналогічно.

кроки

Поради

References