Як додавати і віднімати квадратний корінь: 9 кроків

Додавати і віднімати квадратний корінь можна тільки за умови, що у них однакове подкоренное вираз, тобто ви можете скласти або відняти 2√3 і 4√3, але не 2√3 і 2√5. Ви можете спростити подкоренное вираз, щоб привести їх до коріння з однаковими подкоренного висловлювання (а потім скласти або відняти їх).

кроки

Частина 1 з 2:

осягаємо основи

Спростіть подкоренное вираз (Вираз під знаком кореня). Для цього розкладіть підкореневе число на два множники, один з яких є квадратним числом (число, з якого можна витягти цілий корінь, наприклад, 25 або 9). Після цього витягніть корінь з квадратного числа і запишіть знайдене значення перед знаком кореня (під знаком кореня залишиться другий множник). Наприклад, 6√50 - 2√8 + 5√12. Числа, що стоїть перед знаком кореня, є множниками відповідних коренів, а числа під знаком кореня - це подкоренное числа (вираження). Ось як вирішувати це завдання:

6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Тут ви розкладає 50 на множники 25 і 2 потім з 25 витягаєте корінь, що дорівнює 5, і 5 виносьте з-під кореня. Потім 5 множите на 6 (множник біля кореня) і отримуєте 30√2.
2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Тут ви розкладає 8 на множники 4 і 2 потім з 4 витягаєте корінь, що дорівнює 2, і 2 виносьте з-під кореня. Потім 2 множите на 2 (множник біля кореня) і отримуєте 4√2.
5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Тут ви розкладає 12 на множники 4 і 3 потім з 4 витягаєте корінь, що дорівнює 2, і 2 виносьте з-під кореня. Потім 2 множите на 5 (множник біля кореня) і отримуєте 10√3.

2. Підкресліть коріння, подкоренное вираження яких однакові. У нашому прикладі спрощене вираз має вигляд: 30√2 - 4√2 + 10√3. У ньому ви повинні підкреслити перший і другий члени (30√2 і 4√2), Так як у них однакове підкореневе число 2. Тільки такі коріння ви можете додавати і віднімати.

3. Якщо вам дано вираз з великою кількістю членів, багато з яких мають однакові подкоренное вираження, використовуйте одинарне, подвійне, потрійне підкреслення для позначення таких членів, щоб полегшити вирішення цього виразу.

4. У коренів, подкоренное вираження яких однакові, складіть або відніміть множники, які стоять перед знаком кореня, а подкоренное вираз залиште колишнім (Не складайте і не віднімайте подкоренное числа!). Ідея в тому, щоб показати, скільки всього коренів з певним подкоренное виразом міститься в даному виразі.

30√2 - 4√2 + 10√3 =

(30 - 4) √2 + 10√3 =

26√2 + 10√3

Частина 2 з 2:

Практикуємося на прикладах

1. Приклад 1: √ (45) + 4√5.

Спростіть √ (45). Розкладіть 45 на множники: √ (45) = √ (9 x 5).
Винесіть 3 з-під кореня (√9 = 3): √ (45) = 3√5.
Тепер складіть множники біля коріння: 3√5 + 4√5 = 7√5

2. Приклад 2: 6√ (40) - 3√ (10) + √5.

Спростіть 6√ (40). Розкладіть 40 на множники: 6√ (40) = 6√ (4 x 10).

Винесіть 2 з-під кореня (√4 = 2): 6√ (40) = 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.

Перемножте множники перед коренем і отримаєте 12√10.

Тепер вираз можна записати у вигляді 12√10 - 3√ (10) + √5. Так як у перших двох членів однакові подкоренное числа, ви можете відняти другий член з першого, а перший залишити без змін.

Ви отримаєте: (12-3) √10 + √5 = 9√10 + √5.

3. приклад 3. 9√5 -2√3 - 4√5. Тут жодне з підкореневих виразів не можна розкласти на множники, тому спростити цей вираз не вийде. Ви можете відняти третій член з першого (так як у них однакові подкоренное числа), а другий член залишити без змін. Ви отримаєте: (9-4) √5 -2√3 = 5√5 - 2√3.

4. приклад 4. √9 + √4 - 3√2.

√9 = √ (3 х 3) = 3.

√4 = √ (2 х 2) = 2.

Тепер ви можете просто скласти 3 + 2, щоб отримати 5.

Відповідь: 5 - 3√2.

5. приклад 5. Вирішіть вираз, що містить коріння і дроби. Ви можете складати і обчислювати тільки ті дроби, у яких загальний (однаковий) знаменник. Дано вираз (√2) / 4 + (√2) / 2.

Знайдіть найменший спільний знаменник цих дробів. Це число, яке ділиться без остачі на кожен знаменник. У нашому прикладі на 4 і на 2 ділиться число 4.

Тепер другу дріб помножте на 2/2 (щоб привести її до загального знаменателю- перша дріб вже приведена до нього): (√2) / 2 х 2/2 = (2√2) / 4.

Складіть числители дробів, а знаменник залиште колишнім: (√2) / 4 + (2√2) / 4 = (3√2) / 4 .