Як знайти суму послідовних непарних чисел

Послідовні непарні числа можна скласти вручну, а можна зробити це набагато легше і швидше (особливо, коли чисел дуже багато). Запам`ятавши просту формулу, ви зможете швидко складати числа без калькулятора. Також можна знайти послідовність непарних чисел за їх сумою.

кроки

Частина 1 з 3:

Обчислення суми послідовних непарних чисел

1. Визначте останнє число. Зробіть це перед тим, як приступити до обчислень. За допомогою формули можна скласти будь-яку кількість послідовних непарних чисел, починаючи з 1.

Як правило, в задачах вказується останнє число. Наприклад, якщо потрібно знайти суму послідовних непарних чисел від 1 до 81, то останнє число - це число 81.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 2

2. додайте 1. Тепер до останнього числа додайте 1. Вийде парне число (це важливо для подальших обчислень).

У нашому прикладі останнім числом є 81, тому: 81 + 1 = 82.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 3

3. Результат підсумовування розділіть на 2. Отримане парне число розділіть на 2. Ви отримаєте непарне число, яке дорівнює кількості складаються чисел.

Наприклад, 82/2 = 41.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 4

4. Отриманий результат зведіть в квадрат. Тобто помножте число саме на себе. Так ви отримаєте остаточну відповідь.

Наприклад, 41 х 41 = 1681. Це означає, що сума всіх послідовних непарних чисел від 1 до 81 дорівнює одна тисяча шістсот вісімдесят один.

Частина 2 з 3:

Пояснення описаного методу

1. Зверніть увагу на певну закономірність. Це ключ до розуміння описаного методу. Сума будь-якої кількості послідовних непарних чисел (починаючи з 1) завжди дорівнює квадрату кількості складаються чисел.

Сума першого непарного числа дорівнює 1
Сума перших двох непарних чисел: 1 + 3 = 4 (= 2 х 2).
Сума перших трьох непарних чисел: 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 х 3).
Сума перших чотирьох непарних чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 х 4).

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 6

2. Зверніть увагу на проміжні результати. Вирішуючи цю задачу, ви знайшли не тільки суму чисел. Ви також дізналися кількість складаються чисел - воно дорівнює 41. Запам`ятайте: кількість складаються чисел завжди дорівнює квадратному кореню з їх суми.

Сума першого непарного числа дорівнює 1. Квадратний корінь з 1 дорівнює 1 і складається тільки одне число.

Сума перших двох непарних чисел: 1 + 3 = 4. Квадратний корінь з 4 дорівнює 2 і складаються два числа.

Сума перших трьох непарних чисел: 1 + 3 + 5 = 9. Квадратний корінь з 9 дорівнює 3 і складаються три числа.

Сума перших чотирьох непарних чисел: 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Квадратний корінь з 16 дорівнює 4 і складаються чотири числа.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 7

3. Запишіть формулу. З`ясувавши принцип роботи описаного методу, ви можете записати формулу в форматі, який можна застосувати до будь-якої кількості послідовних непарних чисел. Формула: S = n х n = н, де S - сума, н - кількість складаються непарних чисел.

Наприклад, замість н в формулу підставте 41: 41 х 41 = 1681, тобто сума 41 послідовного непарного числа дорівнює 1681.

Якщо кількість складаються непарних чисел не відомо, формула має такий вигляд: S = (1/2 (н + 1)).

Частина 3 з 3:

Знаходження ряду послідовних непарних чисел за їх сумою

1. Усвідомте різницю між двома типами задач. Якщо дано ряд послідовних непарних чисел і потрібно знайти їх суму, скористайтеся формулойS = (1/2 (н + 1)). Якщо дана сума і потрібно знайти ряд послідовних непарних чисел, сума яких дорівнює даним значенням, скористайтеся іншим методом обчислення.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 9

2. Припустимо, що н - це перше число. Щоб знайти ряд послідовних непарних чисел, сума яких дорівнює даним значенням, потрібно записати рівняння. Припустимо, що н - це перше число ряду послідовних непарних чисел.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 10

3. На підставі н знайдіть інші числа ряду послідовних непарних чисел. Так як всі числа ряду є послідовними непарними числами, то різниця між будь-якими двома суміжними числами дорівнює 2.

Це означає, що друге число ряду одно н + 2, третє число дорівнює н + 4 і так далі.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 11

4. Запишіть рівняння. Тепер ви знаєте, як визначити будь-яке число ряду, тому можете записати рівняння. На лівій стороні рівняння запишіть послідовні числа, а на правій - їх суму.

Наприклад, потрібно знайти ряд двох послідовних непарних чисел, сума яких дорівнює 128. В цьому випадку напишіть: н + н + 2 = 128.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 12

5. Спростіть рівняння. Якщо на лівій стороні рівняння є кілька н, складіть їх, щоб спростити процес обчислення.

наприклад, н + н + 2 = 128 спрощується до 2н + 2 = 128.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 13

6. Обособьте н на одній стороні рівняння. Пам`ятайте, що будь-які математичні операції здійснюються на обох сторонах рівняння.

Спочатку виконайте операції додавання і віднімання. У нашому прикладі з обох сторін рівняння відніміть 2 і отримаєте 2н = 126.

Тепер перейдіть до множення і ділення. У нашому прикладі обидві сторони рівняння розділіть на 2, щоб відокремити н: н = 113.

Зображення з назвою Add a Sequence of Consecutive Odd Numbers Step 14

7. Запишіть відповідь. Ви визначили, що н = 113, але це не кінець обчислень, так як в задачі потрібно знайти ряд чисел, сума яких дорівнює даним значенням. Тому потрібно записати ряд послідовних непарних чисел.

У нашому прикладі відповіддю будуть числа 113 і 115, тому що н = 113 і н + 2 = 115.

Завжди перевіряйте відповідь, підставивши його в рівняння. Якщо сума знайдених чисел не дорівнює даним значенням, перерішати завдання.