Як додавати і віднімати дроби з різними знаменниками

Для того щоб додавати і віднімати дроби з різними знаменниками, вам потрібно привести їх до спільного знаменника. Процеси додавання і віднімання дробів дуже похожі- тільки на кінцевому етапі ви повинні або скласти, або відняти числители дробів. Якщо ви хочете навчитися складати і віднімати дроби з різними знаменниками, виконайте наступні дії.

кроки

Частина 1 з 2:

Знаходження загального знаменника

1. Запишіть дроби поруч один з одним. Напишіть їх так, щоб числители дробів (верхні числа) і знаменники дробів (нижні числа) розташовувалися навпроти один одного. Наприклад, розглянемо дробу 9/11 і 2/4.

Add and Subtract Fractions With Unlike Denominators Step 2

2. Усвідомте, що таке еквівалентні дроби. Якщо помножити чисельник і знаменник певної дробу на деяке число, то ви отримаєте еквівалентну дріб, що дорівнює вихідній дробу. Наприклад, якщо ви помножите дріб 2/4 на 2, ви отримаєте дріб 4/8, яка дорівнює (еквівалентна) вихідної дробу 2/4. Ви можете перевірити це наступним чином:

Намалюйте коло, розділіть його на чотири рівні частини і зафарбуйте дві з них (2/4).

Намалюйте ще одне коло, розділіть його на 8 рівних частин і зафарбуйте чотири з них (4/8).

Порівняйте зафарбовані області обох кругов- вони відповідають дробям 2/4 і 4/8. Розмір зафарбованих областей буде однаковим.

Add and Subtract Fractions With Unlike Denominators Step 3

3. Перемножте два знаменники, щоб знайти спільний знаменник. Для того щоб скласти або відняти дроби, потрібно привести їх до спільного знаменателю- спільний знаменник - це число, делителями якого є знаменники даних дробів. Найпростіший спосіб знайти спільний знаменник дробів - це перемножити їх знаменники. Зробивши це, переходите до наступного розділу або продовжуйте читати цей розділ і дізнаєтеся, як знайти найменший спільний знаменник (НСЗ).

У нашому прикладі 11 і 4 - це знаменники дробів 9 / 11 і 2 / 4

Перемножте ці знаменники: 11 x 4 = 44.

Add and Subtract Fractions With Unlike Denominators Step 4

4. Знайдіть найменший спільний знаменник (НСЗ). Це найменше число, яке ділиться на знаменники даних дробів. Для обчислення НСЗ запишіть кратні кожного знаменника даних дробів. Підкресліть найменше число, яке зустрічається в обох списках. На цей раз розглянемо такий приклад: 5/6 + 2/9.

У нашому прикладі знаменники рівні 6 і 9, тому для першого знаменника пишіть числа, що діляться на 6, а для другого - на 9.

кратні 6: 6, 12, 18, 24

кратні 9: 9, 18, 27, 36

Так як число 18 - це найменше число, що знаходиться в обох списках, то НСЗ = 18.

Частина 2 з 2:

Рішення задачі

1. Перетворіть перший дріб в еквівалентну, знаменник якої дорівнює спільного знаменника. У нашому першому прикладі (дробу 9/11 і 2/4) спільний знаменник дорівнює 44. Але пам`ятайте, що ви не можете змінити знаменник дробу без зміни його чисельника.

Розділіть знайдений загальний знаменник на знаменник першого дробу: 44 ÷ 11 = 4
Помножте чисельник і знаменник першого дробу на отримане значення.
(9 x 4 ) / (11 x 4) = 36/44

Add and Subtract Fractions With Unlike Denominators Step 6

2. Виконайте те ж саме з другою дробом. Ось як перетворити дріб 2/4 в еквівалентну дріб зі знаменником 44:

44 ÷ 4 = 11

(2 x 11) / (4 x 11) = 22/44.

Add and Subtract Fractions With Unlike Denominators Step 7

3. Привівши дроби до спільного знаменника, складіть або відніміть числители дробів, щоб отримати відповідь.

Додавання: 36/44 + 22/44 = (36 + 22) / 44 = 58/44

Віднімання: 36/44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14/44

Add and Subtract Fractions With Unlike Denominators Step 8

4. Перетворіть неправильний дріб в змішане число. Неправильна дріб - це дріб, чисельник якого більше знаменника (тобто значення такої дробу більше 1). Для перетворення неправильного дробу в змішане число розділіть чисельник на знаменник. Наприклад, розглянемо дріб 58/44. 58 ÷ 44 = 1 із залишком 14. Таким чином, ви отримали змішане число 1 14/44.

Якщо ви не знаєте, як ділити числа, віднімайте знаменник з чисельника. Наприклад, розглянемо дріб 317/100:

317 - 100 = 217 (відняли 1 раз). 217 - 100 = 117 (відняли 2 рази). 117 - 100 = 17 (відняли 3 рази). Більше віднімати не можна, тому відповідь: 3 17/100.

Add and Subtract Fractions With Unlike Denominators Step 9

Спростіть дріб. Спрощення дроби - це скорочення чисельника і знаменника до мінімально можливих чисел. Для цього розділіть чисельник і знаменник на одне число. Якщо дріб можна ще спростити, зробіть це. Наприклад, розглянемо дріб 14/44.

14 і 44 діляться на 2:

(14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7/22

Так як немає числа, на яке ділиться і 7, і 22, то спрощена дріб дорівнює 7/22.

приклади завдань

Спробуйте вирішити такі завдання. Отримавши відповідь, виділіть невидимий текст після знаків рівності, щоб відкрити правильну відповідь і перевірити вашу роботу. Завдання ускладнюються в міру руху вниз. Останні завдання найскладніші, тому не засмучуйтеся, якщо не зможете вирішити їх з першого разу:

Додавання дробів: