Як вирішувати ірраціональні рівняння і відкидати сторонні корені

Ірраціональне рівняння - це рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня. Для вирішення такого рівняння необхідно позбутися від кореня. Однак це може привести до появи сторонніх коренів, які не є рішеннями вихідного рівняння. Для виявлення таких коренів необхідно підставити всі знайдені коріння в вихідне рівняння і перевірити, чи дотримується рівність.

кроки

1. Запишіть рівняння.

Рекомендується використовувати олівець, щоб мати можливість виправляти помилки.
Розглянемо приклад: √ (2x-5) - √ (х-1) = 1.
Тут √ - це квадратний корінь.

Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 2

2. Обособьте один з коренів на одній стороні рівняння.

У нашому прикладі: √ (2x-5) = 1 + √ (х-1)

Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 3

3. Зведіть обидві сторони рівняння в квадрат, щоб позбутися від одного кореня.

Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 4

4. Спростіть рівняння, склавши / віднявши подібні члени.

5. Повторіть описаний вище процес для позбавлення від другого кореня.

Для цього обособьте залишився корінь на одній стороні рівняння. Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 5Bullet1

Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 5Bullet1

Зведіть обидві сторони рівняння в квадрат, щоб позбутися від залишився кореня. Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 5Bullet2

Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 5Bullet2

6. Спростіть рівняння, склавши / віднявши подібні члени.

Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 6Bullet1

Складіть / відніміть подібні члени, а потім перенесіть всі члени рівняння вліво і прирівняти їх до нуля. Ви отримаєте квадратне рівняння. Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 6Bullet2

Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 6Bullet2

7. Вирішіть квадратне рівняння через формулу знаходження коренів квадратного рівняння.

Рішення квадратного рівняння показано на наступному малюнку: Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 7Bullet1

Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 7Bullet1

Ви отримаєте: (х - 2,53) (х - 11,47) = 0. Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 7Bullet2

Таким чином, х1 = 2,53 і х2 = 11,47. Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 7Bullet3

8. Підставте знайдені коріння в вихідне рівняння і відкиньте сторонні корені.

Підставте х = 2,53. Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 8Bullet1

- 1 = 1, тобто рівність не дотримано і х1 = 2,53 є стороннім коренем.

Підставте х2 = 11,47. Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 8Bullet4

Рівність дотримано і х2 = 11,47 є рішенням рівняння.

Таким чином, відкиньте сторонній корінь х1 = 2,53 і запишіть відповідь: x2 = 11,47. Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 8Bullet6

Зображення з назвою Solve Radical Equations with Extraneous Solutions Step 8Bullet6