Як знайти рівняння прямої: 8 кроків (з ілюстраціями)

У тригонометрії є завдання, в яких потрібно знайти рівняння прямої. При цьому дані або координати однієї точки і кутовий коефіцієнт, або координати двох точок, які лежать на прямій. У будь-якому випадку знайти рівняння прямої досить легко, якщо використовувати відповідні формули.

кроки

Метод 1 з 2:

За координатами однієї точки і кутовому коефіцієнту

1. Підставте значення кутового коефіцієнта «k» в альтернативне рівняння прямої y-y₁ = до(X-x₁). За допомогою цього рівняння, в якому присутні координати точки, яка лежить на прямій, можна знайти координати точки перетину прямої з віссю Oy. Дане значення кутового коефіцієнта «k» підставте замість «k» в рівнянні y-y₁= до(X-x₁).

Наприклад, кутовий коефіцієнт k = 2, тоді рівняння запишеться так: y-y₁= 2 (x-x₁).

Зображення з назвою Find the Equation of a Line Step 7

2. замість x₁ і y₁ підставте координати цієї точки, щоб записати остаточне рівняння прямої.

Наприклад, якщо дана точка з координатами (4,3), рівняння запишеться так: y-3 = 2 (x-4).

Зображення з назвою Find the Equation of a Line Step 8

3. Ізолюйте «y», щоб записати рівняння прямої в кінцевому вигляді. Щоб розкрити дужки, застосуєте властивість дистрибутивности, а потім дотримуйтесь певним порядком виконання математичних операцій.

Розкривши дужки, ви отримаєте: y-3 = 2x-8.

Тепер додайте 3 до кожної сторони рівняння, щоб ізолювати «y».

Остаточне рівняння прямої, яка проходить через точку з координатами (4, 3) і має кутовий коефіцієнт 2, запишеться так: y = 2x-5.

Метод 2 з 2:

За координатами двох точок

1. Обчисліть кутовий коефіцієнт за формулою до = (Y₂-y₁) / (X₂-з₁). Вам будуть дані дві пари координат- кожна пара координат записується так: (x, y). Першу пару координат позначте як (x₁, і₁), А другу як (x₂, y₂). Підставте числа в формулу до = (Y₂-і₁) / (X₂-з₁) І обчисліть кутовий коефіцієнт до.

Наприклад, дано дві точки з координатами (3, 8) і (7, 12). Тоді формула запишеться так: до = (12-8) / (7-3) = 4/4 = 1. У цьому прикладі кутовий коефіцієнт до = 1.

Зображення з назвою Find the Equation of a Line Step 5

2. Підставте знайдене значення кутового коефіцієнта до в стандартне рівняння прямої. Рівняння прямої має наступний вигляд: y = доx + b, де до - кутовий коефіцієнт, b - координата «y» точки перетину прямої з віссю Oy. У рівняння прямої підставте знайдене значення кутового коефіцієнта замість «k».

У нашому прикладі рівняння прямої запишеться так: y = 1x + b або y = x + b.

Зображення з назвою Find the Equation of a Line Step 3

3. Замість «x» і «y» підставте координати однієї з даних точок, щоб знайти «b». Координати підставте в рівняння прямої - замість «х» підставте координату «х», а замість «y» координату «y».

У нашому прикладі візьмемо точку з координатами (3, 8). Тоді рівняння прямий запишеться так: 8 = 1 (3) + b.

Використовуйте координати однієї з двох даних точок, але ніколи не змішуйте координати відразу двох точок.

Зображення з назвою Find the Equation of a Line Step 4

4. Обчисліть «b». Зробіть це, коли в рівняння прямої підставите значення «k», «х» і «у». Ізолюйте «b» на одному боці рівняння, слідуючи певному порядку виконання математичних операцій.

У нашому прикладі рівняння прийняло вид 8 = 1 (3) + b. Помножте 1 на 3 і отримаєте 8 = 3 + b. Тепер відніміть 3 з кожного боку рівняння, щоб ізолювати «b». Ви отримаєте 5 = b, або b = 5.

5. Підставте знайдені значення «k» і «b» в рівняння прямої, щоб записати його в остаточному вигляді.

У нашому прикладі рівняння прямої, яка проходить через точки з координатами (3, 8) і (7, 12), запишеться так: y = 1x + 5 або просто y = x + 5.