Як вивести формулу для коренів квадратного рівняння

Ця стаття розглядає стандартне квадратне рівняння виду:

ax + bx + c = 0

У статті виводиться формула для коренів квадратного рівняння методом доповнення до повного квадрата- числові значення замість a, b, c підставлятися НЕ будуть.

кроки

1. Напишіть рівняння.

ax + bx + c = 0

Зображення з назвою Derive the Quadratic Formula Step 2

2. Розділіть обидві сторони рівняння на а.

x + (b / a) x + c / a = 0

Зображення з назвою Derive the Quadratic Formula Step 3

3. відніміть с / а з обох сторін рівняння.

x + (b / a) x = -c / a

Зображення з назвою Derive the Quadratic Formula Step 4

4. Розділіть коефіцієнт при х (b / a) На 2, а потім результат зведіть в квадрат. Додайте результат до обох частин рівняння.

(B / 2a)

b / 4a

x + (b / a) x + b / 4a = -c / a + b / 4a

Зображення з назвою Derive the Quadratic Formula Step 5

5. Спростіть вираз, розклавши на множники ліву сторону і склавши члени на правій стороні (обери спільний знаменник).

(X + b / 2a) (x + b / 2a) = (-4ac / 4a) + (b / 4a)

(X + b / 2a) = (b - 4ac) / 4a